《概率论与数理统计》考试复习资料.doc

测 试 题概率论与数理统计一 选择题1、某工厂每天分三班生产，事件表示第I班超额完成生产任务（I=1,2,3）则恰有两个班超额完成任务可以表示为（ ）。（A） （B）（C） （D）2、关系（ ）成立，则事件A与B为对立事件。（A） （B） （C） （D）与为对立事件3、射击3次，事件表示第I次命中目标（I=1,2,3），则事件（ ）表示恰命中一次。（A） （B）（C） （D）4、事件A，B为任意两个事件，则（ ）成立。（A） （B）（C） （D）5、下列事件与A互不相容的事件是（ ）。（A） （B） （C） （D）6、对于任意两个事件A和B，与不等价的是（ ）。（A） （B） （C） （D）7、若则（ ）。（A）A和B互不相容 （B）AB是不可能事件（C）A、B未必是不可能事件 （D）8、设A、B为两事件，且，则下列式子正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）9、如果常数C为（ ）。则函数可以成为一个密度函数。（A）任何实数 （B）正数 （C）1 （D）任何非零实数10、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）。（A） （B） （C） （D）11、设A、B为任意两个事件，且则下列选项必成立的是（ ）。（A） （B）（C） （D）12、设，则下列结论正确的是（ ）。（A）A与B互相独立 （B）事件A与B互斥（C） （D）13、设A、B为互不相容的事件，且则结论正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）14、设与分别是两个随机变量的分布函数，为使也是某随机变量的分布函数，在下面各组值中，与应取的值是（ ）。（A） （B）（C） （D）15、连续型随机变量的分布函数是，分布密度是，则（ ）。（A） （B）（C） （D）16、当随机变量的可能值充满区间（ ）时，可以成为该随机变量分布密度。（A） （B） （C） （D）17、随机变量的分布列是：则常数（ ）。（A） （B）（C） （D）18、下面函数中，可以作为一个随机变量 的分布函数的是（ ）。（A） （B）（C） （D）19、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（ ）。（A） （B）（C） （D）20、设函数则（ ）。（A）是一个随机变量的分布函数 （B）不是一个随机变量的分布函数（C）是一个离散型随机变量的分布函数 （D）是一个个连续随机变量的分布函数21、在下面（ ）情况下是一个随机变量的分布函数。（A） （B），其他情况适当定义（C） （D），其他情况适当定义22、连续型随机变量分布密度是：则该随机变量人分布函数是（ ）。（A） （B）（C） （D）23、是随机变量的概率分布列，则应满足（ ）。（A） （B） （C） （D）24、某射手对目标进行射击，直到击中目标为止，设是该射手击中目标前的射击次数，该射手在一次射击中的命中率是，且各次射击是独立进行的，则的分布列是（ ）。（A） （B） （C） （D） 25、某射手对目标射击5000次，该射手在一次射击中的命中率是0.001，且各次射击是独立进行的，令该射手在5000次射击中至少命中2次的概率是，则下面正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）26、的分布列是：，的分布函数是，则（ ），、（ ）。（A）0，1，5 （B）0.3，0 （C）0.8，0.3 （D）1，0.827、设随机变量的分布列为则（ ）。（A）1 （B） （C） （D）不存在28、设随机变量的分布列为 0 20.3 0 .4 0.3 则（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）不存在29、随机变量的分布列为则（ ）（A）1 （B） （C） （D）不存在30、设随机变量的分布函数为 则（ ）。（A） （B） (C) (D)31、设的分布密度为则（ ）。（A） （B）1 （C） （D）432、设袋子中装有10个球，其中有8个球标有号码2，2个球标有号码5，令某人从袋中随机放回地任取3个球，则3个球号码之和的数学期望为（ ）。（A）6 （B）12 （C）7.8 （D）933、设随机变量的可能取值为，且，则的分布列为（ ）。（A） （B） 0 20.5 0 .2 0.3 0 20.3 0 .2 0.5 （C） （D） 0 20.2 0 .5 0.3 0 20.5 0 .3 0.2 34、设为6重独立重复试验中成功出现的次数，且，则（ ）。（A）7.2 (B)2.4 (C)1.44 (D)4.3235、测量正方形的边长，设其值均匀地分布在内，则正方形面积的数学期望为（ ）。（A） （B） （C） （D）36、设随机变量的分布列为0 1 2 3 则（ ）。（A） （B） （C）1 （D）37、设随机变量的分布密度为 则（ ）。（A） （B） （C） （D）38、若的分布函数为则（ ），（ ）。39、设随机变量与的方差分别为4和6，且，则（ ）。（A）10 （B）16 （C）20 （D）2840、下列关于事件上在1次试验中发生次数的方差的描述中正确的是（ ）（A）此方差 （B）此方差 （C）此方差 （D）此方差41、已知的密度为，并且它们相互独立，则对任何实数，概率是（ ）。（A）无法计算 （B）（C）可以用中心极限定理计算出近似值（D）不能用中心极限定理计算出近似值42、设随机变量的方差存在，并且满足不等式，则一定有（ ）。（A） （B）（C） （D）43、设随机变量相互独立，且服从同参数的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是（ ）。（A） （B）（C） （D）44、设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记， ， 则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）。（A） （B）（C） （D）45、样本为取自正态总体的样本，为已知，而未知，则下列随机变量中不是统计量的是（ ）。（A） （B）（C） （D）46、设随机变量服从正态分布为取自的样本，和分别是样本均值与样本方差，则下列结论正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）47、设总体已知而为未知参数，是从中抽取的样本，记，又表示标准正态分布的分布函数，已知,则的置信度为0.95的置信区间是（ ）。（A） （B）（C） （D）48、设某钢珠直径服从正态分布（单位：mm），其中为未知数和参数，从生产出的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得样本均值，样本方差，则的最大似然估计值为（ ）。（A）31.06 (B)0.98 (C)30.08 (D)27949、设总体的二阶矩存在，是从总体中抽取的样本，记则的矩估计是（ ）。（A） （B） （C） （D）50、设总体服从正态分布，其中未知已知，为取自总体 的样本，记，则作为的置信区间，其置信度为（ ）。（A）0.95 (B)0.90 (C)0.975 (D)0.0551、设是未知参数的一个估计量，若，则不是的（ ）。（A）最大似然估计 （B）矩估计量（C）有效估计量 （D）无偏估计量52、设总体的密度函数为：其中，为未知参数，为取自总体的一个样本，记，则的矩估计量为（ ）。（A） （B） （C） （D）53、设总体服从正态分布，其中均为未知参数，（）是取自总体的样本，记，则的置信度为的置信区间为（ ）。（A）（B）（C）（D）54、设是从正态总体中抽得的样本，其中为未知参数，记，则的最大似然估计量是（ ）。（A） （B） （C） （D）55、设正态总体，其中均为未知参数，而分别为总体的相互独立的样本，记，则的置信水平为0.95的置信区间是（ ）。(A)（B) (C) (D) 56、在假设检验中，显著性水平表示（ ）。（A） （B）（C） （D）无具体意义57、在假设检验中，原假设，备择假设，则称（ ）为犯第二类错误。（A）为真，接受 （B）不真，接受（C）为真，拒绝 （D）不真，拒绝。58、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设（ ）。（A） （B）C） （D）59、方差分析是一个（ ）问题。（A）假设检验 （B）参数估计（C）随机试验 （D）参数检验60、方差分析中，常用的检验方法为（ ）。（A）U检验法 （B）t检验法（C）检验法 （D）F检验法61、单因素方差分析中，数据可以看作是取自（ ）。（A）一个总体 （B）s个总体（C）s个总体（D）n个总体62、方差分析中使用的F检验法，统计量是用来检验（ ）。（A）因素A作用的显著性 （B）因素B作用的显著性（C）因素A和因素B相关性 （D）因素A和因素B交互作用的显著性 63、方差分析的基本依据是（ ）。（A）离差平方和的分解 （B）小概率事件在一次试验中不会发生（C）实际推断原理 （D）随机变量服从正态分布64、以下可以作为离散型随机变量的分布列的是（ ）。（A） （B）（C） （D）65 如果常数C为（ ）。则函数可以成为一个密度函数。 （A）任何实数 （B）正数 （C）1 （D）任何非零实数66 则（ ）。（A） 0 （B）1 （C）1.5 （D）不存在 67 设的密度函数为，则的密度函数为（A） （B） （C） （D）68、任何一个连续型函数随机变量的密度函数一定满足（ ）。（A） （B）在定义域内单调不减。（C） （D）69、设的密度函数为，则的密度函数为（）（A） （B） （C） （D）70、（A）0 （B）1 （C）1.5 （D）不存在71、仅仅知道随机变量的数学期望及方差，而分布未知，则对任何实数 都可以估计出概率。（ ）（A） （B）（C） （D）72、已知随机变量满足，则必有（）（A） （B） （C） （D）73、样本，取自标准正态分布总体分别为其样栖平均数及标准差，则（）（A） （B） （C） （D）74、设来自于正态总体的简单随机样本，则( )（A） （B） （C） （D） 75、设样本取自总体则有( )（A）是的无偏估计。（B）是的无偏估计。（C）是的无偏估计（D）是的无偏估计。76、样本取自总体，则有（ ）可作的无偏估计（A）当已知时，统计量 （B）当已知时，统计量（C）当未知时，统计量 （D）当未知时，统计量77、如果与不相关，则（）（A） （B）（C） （D）二 填空题 1 在掷色子的游戏中，A表示点数之和大于7，若考虑掷一颗色子， 则A= ；若考虑掷10颗色，子，则A= 。 2 ， 。 3 4 用步枪射击目标5次，设为第I次击中目标， 5 。6 判断下列命题是否正确： 。7 一机床有的时间加工零件，其余的时间加工零件，加工零件时停工的概率是0.3,加工零件时停工的概率是0.4,则这个机床停工的概率是 。8 加工一个产品要经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率分别为0. 9, 0.95, 0.8 ,若假定各工序是否出废品是独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。9 设A,B为两个事件,判断下列命题是否成立： 若 若 若 若A，B互相独立，则。10 已知随机变量只能取，相应的概率分别为则常数C为 。11 重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数Y的分布为 。12 一批产品有20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求次品数Y 的分布为 。13、已知离散型随机变量的分布列为2 1 0 1 2P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2则：1）的分布列为 2）的分布列为 。14、服从区间0，1上的均匀分布，则的密度函数为 。 15、已知离散机变量的分布列 0 P0.3 0.3 0.4 0.1 则1）的分布列为； 2）的分布列为。16、如果服从01分布，又知取1的概率为它取0的概率的两倍，则 。17、是否正确？18、都服从区间0，2上的均匀分布，则 。19、设随机变量的分布列为0 1 2P 则1） ， 2） ， 3） 。20、设相互独立，且都服从区间0，1上的均匀分布，则 。21、事件A在每次试验中出现的概率为0.3,进行19次独立试验。则 1）出现次数的平均值为 标准差为 ，2）最可能出现阶的次数为 ，3）最可能出现次数的概率（中心项）为 。22 、一批产品20个中有5个废品，任意抽取4个，则废品数不多于2的概率为 。23设服从 参数为的分布，则方差 。24、已知服从参数为的指数分布，且，则 。25、已知，则的分布为？26、某产品的废品率为0.03，用切贝谢夫不等式估计1000个这种产品中废品多于20个且少于40个的概率为？27、设是来自正态总体的简单随机子样，是未知参数。 下列是统计量的是 ，不是统计量的是 1） 2） 3） 4） 5） 6）28、设与相互独立，且 则的分布为29、已知随机变量的取值是1,0,1,2，随机变量取这四个数值的概率依次是，则 。30、则的分布函数是 。31、设袋中有五个球，其中两个红球，三个白球，从袋中任取两个球，则两个球中至少有一个红球的概率是 。32、用的分布函数表示如下概率：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；33、，这里 。34、离散型随机变量的分布函数是：且则 ， 。35、某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，若至少命中一次的概率是则该射手在一次射出中的命中率是 。36、设随机变量的分布列为1 2 30.3 0.5 0.2则 ， 。37、设随机变量的分布列为，则 ， 。38、将一颗均匀骰子连续投掷1000次，用表示这1000次中点数5出现的次数，则 。39设离散型随机变量的所有可能取值仅为，且则的分布列为 ， 。40、设，则 。41、设二维随机向量，则 。42、设随机变量服从参数为非作歹的指数分布，随机变量的定义如下：，则 。43、设随机变量的分布密度为则 。44、设离散型随机变量的分布函数为则 ，令，则 。三 计算题1 已知某射手射击一次中靶6次,7次,8次,9次,10次的概率分别为0.19, 0.18, 0.17,0.16, 0.15, 该射手射击一次,求:2 已知,求: 。3 用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2,各机床加工零件的合格率分别为0.94, 0.9, 0.95,求全部产品中的合格率。4 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“0”时,分别以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”,当发出信号“1”时,分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”,求当收到的信号为“0”时，发出的信号确实为“0”的概率,当收到的信号为“1”时,发出的信号确实为“1”的概率。5 三人独立地去破译一个密码，他们能破译出的概率分别为问能将该密码破译出的概率是多少？6 某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意义的概率为0.7，现在机构对某事可行与否个别征询各位顾问的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率？7 一批产品有10件正品,3件次品,每次不放回地随机抽取一件,直到取得正品为止,求抽取次数Y的分布.8 盒内装有外形和功率均相同的15个灯泡,其中10个螺口,5个卡口,灯口向下放着,现需要1个螺口灯泡,从中取1个,如果取到卡口灯泡就不放回去,求在取得螺口灯泡前取得卡口灯泡个数Y的分布。9 设随机变量Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 求 系数A及Y的分布列； Y的分布函数并作图； 10 确定常数K使成为密度函数： 11、设的密度函数为给出密度曲线。求。12、已知求的分布函数，并画出的图形。13、袋中有6个球,其中4个白球，2个红球，无放回的现两次，每次取一个，设为取一的白球数。为取到的红球数，求1）的边缘分布列。14、假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排，5个灯泡在第二排队，令分别表示在某一规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数。若与的联合分布如表所示，试计算在规定时间内下列事件的概率：（1）第一排烧坏的灯泡数个超过一个；（2）第一排与第二排烧坏的灯泡数相等；（3）第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数。 15、袋中装有标上号码1、2、2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取 16、已知服从参数的0-1分布，即，在时关于的条件分布列为： 求：1）二元随机向量 的联合分布列，2）在时，关于的条件分布列。17、设离散型随机变量的联合分布如如下 求：1）关于的边缘分布列。2）时，关于的条件分布列。3）时，关于的条件分布列。18、设只取下列数组中的值，（0,0）,(1，1) ，（2,0）且相应概率依次为，求关于的条件分布列。 。21、设在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，且相互独立，求的联合密度函数。22、一个商店每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这3天销售的彼此独立，且有如下分布列： 求1）这三天销售总量这个随机变量的分布列 2）如果进货45件不够卖的概率是多少？如果进货40件够卖的概率是多少？23、设的密度函数为求的密度函数。24、设的密度函数为，求1）。25、设的联合分布列为 求提示：先求的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、已知随机向量的联合分布列为求1） 2）。27、设二元连续型随机向量的联合密度函数为求 ，。28、生产某种产品的废品为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有两件废品，求这20件产品中废品数不少于3人概率。29、搜索沉船，在时间t内发现沉船的概率为求为发现沉船所需的平均搜索时间。30、已知某种灯型电子管的寿命（以小时计算）服从指数分布 一台电子仪器内装有5个这种类型的独立工作的电子管，任一电子管损坏时仪器即停止工作求仪器正常工作1500小时以上的概率。 31、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现在测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55 ？ 32、设为从总体中抽取的一组样本观察值， 的密度函数为 其中为未知数，1）求参数的矩估计。2）求参数的最大似然估计。33、设总体服从参数为的指数分布，今从中抽取容量为10的样本观察值1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150求的最大似然估计。34、从正态总体中，抽取了26个样品，它们的观察值为：3100 3480 2520 2520 3700 28003800 3020 3260 3140 3100 3160 2860 3100 3560 3320 32002420 2880 3440 3200 32603400 2760 3280 3280 3300试求随机变量的期望值和方差的置信区间。35、已知某一试验，其温度服从正态分布，现在测量了温度的5个值为1250，1265，1245，1260，1275问是否可以认为36、一种导线的电阻服从正态分布今从新生产的一批导师线中抽取9根，测其电阻，得样本标准差对,能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?37、某产品的革质量指标服从正态分布根据过去的实验，现从这批产品中随机抽取25件，测得样本标准差，试检验统计假设。即可认为产品质量的方差 38、砖瓦厂有两座砖窑，某日从两窑中各取出机制红砖若干块，测得抗折强的度的千克数如：甲窑：20.51 25.56 20.78 37.27 36.26 25.97 24.62乙窑：32.56 26.22 25.64 33.00 34.87 31.03设两窑所产砖的抗折强度均服从正态分布，且相互独立，问它们的方差有无显著的差异。39、从甲、乙两地段分别情况取了10块和11块岩石进行磁化率测定。算出样本方差的值为 ，若甲地段乙段地段测量值，和独立，试检验。40、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据如表：时间t（秒）51020304050607090120深度y( )6101316 171923252946试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。41、同一生产面积上某作物单位产品的成本与产量间近似满足双曲线关系，试用下列资料，求了y对x的回归曲线方程。xi5.674.453.843.843.732.18yi17.718.518.918.818.318.342、设变量y与变量间存在线性相关关系，给定观察数据2 4 5 71 3 4 65 8 11 14求参数的最小二乘估计。43 对单因素A的r个水平的样本数据1）写出其方程计算表，2）定出方差分析表。44、把大片条件相同的土地分成20个小区，播种4种不同品种的小麦，进行产量对比试验，每种品种播种在5个小区地块上，共得到20个小区 产量的独立观察值如表，问不同品种的小麦的小区产量有无显著差异（）？小区产量试验批号12345品种因素A1A2A3A432.333.330.329.334.033.034.326.034.336.335.329.835.036.932.328.036.534.535.828.845、在某种金属材料的生产过程中，对热处理温度（因素B），与时间（因素A各取两个水平）产品强度的测定结果如下表所示， 设各水平搭配下强度的总体服从方差异相同的正态分布，各样本独立，问热处理温度，时间对产品强度的影响是否显著？交互作用是否显著？四 证明题1 10个考签有4个难签,3个参加抽签考试.不重复地随机抽取,每人一次A先,B后,C最后,证明三人抽到难签的概率相等.2 若P(A)0,则A,B独立的充要条件是：3 证明：设事件A，B相互独立，则事件与B，与也相互独立。4、设为离散型随机变量，证明5、证明下列等式：1） 2）其中 （） 6 设 t(2).7、证明：1） 2）8、设相互独立，服从上的均匀分布。证明： 服从大数定律。测 试 题 答 案概率论与数理统计一 选择题1 A 2 D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 A 13 C 14 A 15 C 16 A 17 C 18 B 19 C 20 A 21 B 22 C 23 B 24 C 25 C 26 D 27 D 28 C 29 A 30 C 31B 32 C 33 A 34 A 35 D 36 A 37 B 38 1) B 2) A 39 D 40 C41 B 42 D 43 C 44 B 45 C 46 D 47 B 48 A 49 D 50 B 51D 52 A 53 B 54 B 55D 56 B 57 B 58 B 59A 60 D 61 C 62 D 63 A 64 C 65B 67D 68B 69 C 70 B 71 D 72 D 73 D 74 C 75 B 76 AB 77 AD 78B 79 A二 填空题1，；2；3 ， 4 略 5 6 对，错，错，错 7 0.369 8 0.90.950.8 9 错，对，错，错，错 10 C=0.312511 12 K=0，1，2，3，412 13 1415 17 18 2 19 20 21 1） 2）5和6 3），22 0.968 23 ， 24 25 26 0.709 27 1） 3） 6）是；2） 4） 5）不是。 28 29 2 3031 33 34 35 0.5 36 0.1, 4.1 37 1, 38 39 40 1441 42 44 1.96 7.84三 计算题1, 0.48 0.692, 0.30. 0.95 0.85 3 设 则由条件 由全概率公式 4 设A表示发出信号为”0”; B表示收到信号为”0. 则 类似 5 设表示第I个人能破译出来的概率，则 =1 =16 每个顾问贡献意见的状态有两种：正确，不正确。相当于一次贝努里试验，且P=0.6，个别征求9个顾问的意见互不影响，相当于一个9重贝努里试验，若5个以上贡献正确意见，则机构做出正确决策，所求概率为 7 若前3 次没有抽到正品,则第4次一定抽到正品,所以Y的所有可能取值为1,2,3,4 同理可得 8 “Y=0”表示第一个取到螺口灯泡，“Y=1”表示第一个取得卡口而第二个才取到螺口灯泡，因此， 类似可得Y=2,3,4.5时的情况。9 1） 此时分布为 0 1 2 3P 2） 3） 10 1） 11 1）的曲线图形为： 12、由公式，当时，当时， 13、的边缘分布列为： 14 1）0.52 2)0.14 3)0.89 1 2 1 2 1 2 P P 16、 的可能取值为（0,1）(0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3)(乘法公式) (乘法公式) 的联合分布列为： 2）时，关于的条件分列为 17 2） 3） 21、 22 解：1）先求的分布列 23 24 25 26 27P0.06 0.33 0.47 0.13 0.01再求出的分布列40 41 42 43 44 45 46P0.006 0.081 0.317 0.422 0.152 0.021 0.0012)进货45件不够卖进货45件不够卖的概率为3）进货40件够卖进货45件不够卖的概率为23、24、解：1）用数字期望的定义2）由数学期望的性质 3）由随机变量函数期望的定义 25、提示：先求的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、1) 2)27、时， 类似可得28、表示这20件产品中的废品数，则初步检查已发现有两件废品，表示废品数大于等于2，由此我们要求在的条件下的概率，即（条件概率定义） -29、设表示发现沉船所需的时间，则当时，当时，于是服从参数为的指数分布鞋，即发现沉船所需的平均搜索时间为。30、任一电子管正常工作1500小时以上的概率为 仪器正常工作等价于5个仪器的电子管正常工作，所以仪器正常工作用1500小时以上的概率为 31、可以认为现在生产铁水平均含碳量仍为4.5532、，令即解之立即得的矩法估计为。2）似然函数为考虑的情况，似然方程解之得，的最大似然估计为 33、：似然函数为 得代入样本数据即的最大似然估计值为34、（3049 3305） （62838 194749）35、：拒绝36、检验假设，不能认为这批导线电阻的标准差为0.005。37、考虑统计量，由样本 数据得统计量的观察值为，对给定水平，查自由度为24的分布表得 不能拒绝即可认为产品质量的方差38、问题归结为检验统计假设，由样本数据得，即可以认为两窑砖的抗折强度的方差没有显著的差异。39、统计量对给定，查第一自由度为9，第二自由度为10的F分布表（附表六）得临界值点2.6323.02故不能拒绝H，即可以认为H成立。40、41、令，则回归方程为，列出回归试算表: 再利用公式，可求出： 即回归曲线方程为 42、先给出如下计算表 于是得正规方程组求解此方程组即得的最小二乘估计44、不同品种的小麦的小区产量有显著有差异。45、时间的影响不显著，温度的影响显著，交互作用的影响显著四 证明题 1 2 略 3 略4、设的分布列为： P 则的分布列为： P 5、1）2）7、1）=2） 8、 ，即满足马尔可夫条件，服从大数定律。南泉禅师说过：“心不是佛，智不是道。”这则公案可以看成类似“即心即佛”或“非心非佛”的。有一次有位僧人问南泉：“连马大师在内以前的祖师们都讲即心即佛，可现在您却说心不是佛，智不是道。为此修行的人都疑惑不解，请大师发发慈悲，指点一下迷津。”南泉道：“即心是佛，平常心是道，你们众人不加实证地就认为那是道是佛，这是一种执迷。”南泉和尚反其言而言之，一下点中了众人的要害，切断了凡夫们的执着之念。对此无门和尚评赞道：“天晴就出太阳，天下雨地上就会湿。这是明明白白最简单不过的事，真理也一样，不过说的这样明白，也会有人怀疑不信的。总之，执着于自我的人，什么事都是在疑惑中。”人情世态不宜太真 人情世态不宜太真人情世态，倏忽万端，不宜认得太真。尧夫曰：“昔日所云我，今朝却是伊；不知今日我，又属后来谁？”人常作是观，便可解却胸口矣。倏忽：极微不足道的时间。罥：结，牵挂，牵系。鲍照芜城赋有：“荒葛罥涂。”人情冷暖世态炎凉，真是错综复杂瞬息万变，所以对任何事都不要太认真。宋儒邵雍说：“以前所说的我，如今却变成了他；还不知道今天的我，到头来又变成什么人？”一个人假如能经常抱着这种看法，就可解除心中的一切烦恼与杂念。孔子说：“已经完成的事不要再说，已经做过的事不必劝谏，已经过去的事不再追究。”人们常说：“凡事不能不认真，凡事不能太认真。”一件事情是否该认真，这要视场合而定。钻研学问讲究认真，面对大是大非的问题讲究认真。而对于一些无关大局的琐事，不必太认真，不看对象、不分地点刻板地认真，往往使自己陷入尴尬的境地，处处被动受阻。每当在这种时候，如果能理智地后退一步，结局却能化险为夷。在人群里，理解和宽容比什么都重要，它是人际关系的润滑剂。在人山人海里有了它，大家心情舒畅，事业兴旺发达，道路顺畅。寻常家饭素位风光有一乐境界，就有一不乐的相对待；有一好光景，就有一不好的相乘除。只是寻常家饭、素位风光，才是个安乐窝巢。乘除：消长。素位：安于本分，不作分外妄想。据中庸：“君子素其位而行，不愿乎其外。朱熹注：素犹见也，言君子但因见在所居之位，而为其所当为，无慕乎其外之心也。”只要有一个快乐的境界，就会有一个不快乐的事物相对应；只要有一个美好的光景，就会有一个不美好的光景来抵消。可见有乐必有苦，有好必有坏，只有平平凡凡安分守己才是快乐的根本。为什么付出“安贫”这样大的代价来“乐道”呢？我们且看下面两则故事：孔子见齐景公，齐景公要把廪丘送给孔子作为他的养生之资，孔子推辞没有接受。他回来对学生说，君子应当先立功，后受禄。我今天给齐景公提了很多建议，他都不采纳，却要把廪丘送给我，他太不了解我了。于是就驾着车离开了齐国。（吕氏春秋离俗览高义）孔子问颜回：“回呀，你家里贫穷，住得那样窄小简陋，为什么不去做官呢？”颜回回答道：“城外有块土地，可以供我吃饭喝粥；城内有块土地，可以供我穿衣；家里有一张琴，可以用来自娱，老师您教的大道，足以给我无上乐趣，所以我不愿去当官。”（庄子让王）这两个故事从两方面回答了上述问题。一、和所得不相称，无功受禄，靠不正当的手段获取富贵，这些都是不合理的，不仅不能给人带来快乐，反而会令人心怀不安；二、精神的快乐是最高的快乐，它值得人们忍受物质生活的贫穷来获取。生死成败一任自然知成之必败，则求成之心不必太坚；知生之必死，则保生之道不必过劳。劳：过分地费心思。做事有成功就必然有失败，一个人如能洞悉此中道理，凡事就不必太积极于求得成功；生命有生就必然有死，一个人如能明白这种道理，对于自己的养生之道就不必费尽苦心过于强求。孔子说：“死生有命，富贵在天。”又说：“没有认识命，就不能算是君子。”又说：“我自己是到了五十岁才知道天命的。”孔子的一生汲汲忙忙，克己复礼，游列国，说诸侯，但他的政治抱负和主张，却根本无法实现。所以他说：“道之将行也与？命也。”道之将废也与？命也，尽了一切努力，而又归之于命。只有“知命”才真正是人生智慧，而且是很高境界的人生智慧。国家元首、亿万富翁，以至村民百姓、芸芸众生，无论地位高低，能力大小，总有些无法解决的问题，总有些无法做到的事情，总有够不着的、达不到的、无可奈何的，一句话，总有限定，总有失败，总有不如意。怎么办？在尽了一切努力之后，平静安然地接受那必然到来的最后结果和事后事实，不一味患得患失，耿耿于怀。一僧问慧玄：“请问有什么解决生与死这个问题的办法吗？”慧玄闻后大声叱喝道：“慧玄这里无生死。”慧玄的老师大灯国师曾入丐帮中，后得禅道。他一只腿有疾，不能结跏跌坐。临死之际，他对病腿说：“以前我听你的，今天你得听我的。”随即折断病腿，端正禅坐，立刻入化了。慧玄于某日一身行脚打扮，与得意徒弟宗弼禅师，一起行脚至风水泉处，慧玄即立于大树之下，恳恳垂训，站着死去了，后称为立化。安徽潜山三祖寺至今存有当年三祖僧璨立化的“立化塔”。禅者之生死洒脱无碍。猛兽易伏人心难制 猛兽易伏人心难制眼看西晋之荆榛，犹矜白刃；身属北邙之狐兔，尚惜黄金。语云：“猛兽易伏，人心难降。溪壑易填，人心难满”。信哉！荆榛：草木丛生。矜：矜，自夸。北邙：洛阳以北有墓地曰北邙，从汉代起即是有名的墓地。有一首邙山诗中曰：“北邙山上列坟茔，万古千秋对洛城。”眼看着武功强盛的西晋，变成杂草丛生的荒芜之地，可是一些高官贵族还在想炫耀武力；亲贵皇族，死后多半都葬在北邙山，身体已成为北邙山陵墓间狐鼠的食物，在世时还何必那样爱惜财富呢？俗谚说：“野兽虽然容易制伏，可是人心却难以降服；沟壑容易填平，人的欲望却难以满足。”这真是一句经验之谈呀！一提到“人心难制”，就只想到他人，殊不知最难制服的是自己。人常说，勇在敢为，勇在无畏。其实，并不是所有敢为与