苏教版高一数学必修4精选知识要点过关训练.doc

必修4过关训练知识要点：1任意角的概念:角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的_，射线的端点O叫做角的_，旋转终止位置的射线OB叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_角(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角(2轴线角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为_ ; 终边在y轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_(3)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，(前者用角度制表示，后者用弧度制表示)(4)弧度制把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写(5)度与弧度的换算关系360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(6)弧长公式与扇形面积公式l_，即弧长等于_S扇_.2三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|r，我们规定：比值_叫做的正弦，记作sin ，即sin _；比值_叫做的余弦，记作cos ，即cos =_；比值_(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan _.(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_3同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_(2)商数关系：_.4诱导公式(记忆规律：_)(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.5.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，体现了化归思想方法6周期函数:对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定域内的每一个x值，都满足_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数_叫做这个函数的周期7三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象(1个周期内）定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数对称性8用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xxyAsin(x)0A0A09.图象变换：函数yAsin(x) (A0，0)的图象可由函数ysin x的图象作如下变换得到：(1)相位变换：ysin xysin(x)，把ysin x图象上所有的点向_(0)或向_(0)平行移动_个单位(2)周期变换：ysin(x)ysin(x)，把ysin(x)图象上各点的横坐标_(01)到原来的_倍(纵坐标不变)(3)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)，把ysin(x)图象上各点的纵坐标_(A1)或_(0A0，0)，x(，)表示简谐运动，则_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初相函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_11(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切tan()_，tan()_.(，均不等于k，kZ)其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )12辅助角公式asin bcos sin()，其中角称为辅助角13.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2_；(2)cos 2_；(3)tan 2_ (且k)公式的逆向变换及有关变形(1)sin cos _cos ；(2)降幂公式：sin2_，cos2_；升幂公式：1cos _，1cos _；变形：1sin 2sin2cos22sin cos _.14.向量的有关概念(1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量(2)表示方法：用_来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的长度或模，记作_或_(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是_(5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与a平行的单位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量_(7)相等向量：长度_且方向_的向量15向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的_，记作_，即_，这种求向量和的方法叫做向量加法的_(2)以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_(3)加法运算律ab_ (交换律)；(ab)c_(结合律)16向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_(2)向量的减法定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_如图，a，b，则_，_.17向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当a0时，a_；当0时，a_.(2)运算律设，是两个实数，则(a)_.(结合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a (a0)共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.18重要结论(1)()G为ABC_；(2)0P为ABC_19平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解20在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使axiyj，我们把有序数对_叫做向量a的_，记作a_，其中x叫a在_上的坐标，y叫a在_上的坐标21平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_.(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标22若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，则ab的充要条件是_23(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则P1P2P3的重心P的坐标为_24向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_25向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则aeea_；非零向量a，b，ab_；aa_或|a|_；cosa，b_；|ab|_|a|b|.26数量积运算律