山西省山大附中2012-2013学年高二上学期期中数学试题.doc

山西大学附中20122013学年第一学期高二年级期中考试数学试题（考试时间：90分钟） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，) C0， D0，(，) 2直线的倾斜角的大小为 （ ）A. B. C. D. 3.圆和圆的位置关系是 （ ）A. 相离B.内切C.外切D. 相交4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 5.设表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是 ( )A.，若，则；B.，是在内的射影，若，则；C.，若则； D.，若，则； 6.若直线与互相平行，则的值是（ ）A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 7如图，在正方体中，是底面的中心， 为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D. 8.在三棱锥中,底面， ，则点到平面的距离是（ ） A B C D9.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（ ）A B C D. 10.满足线性约束条件的目标函数的最大值是( ）A B. C D 11.已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)2212.如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_14.过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为_高考资源网15已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_Ks5u16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_2012学年第一学期期中考试高二数学答题卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 15 16 三解答题：(本大题共5小题共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17.( 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小19. （本小题满分10分） 已知圆，内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值20. (本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ABG, ADF, CDE都是正三角形.(I) 求证：AC/ EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.21（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.山西大学附中20122013学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案DADBCABBCCBD 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 或 ； 14. ； 15; 16.三解答题：(本大题共5小题共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17.( 本小题满分8分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. 1分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)， 即x3y60. 5分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 8分18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，BCDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中，BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 10分19. （本小题满分10分）已知圆，内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程； （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值解：设 由题意可得： 即2分 又 相减得： 3分直线的方程为，即5分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 8分同理可得： 10分 20. (本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ABG, ADF, CDE都是正三角形.(I) 求证：AC/ EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.解: () 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.和是为2的正三角形，FPAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都与平面垂直，FP平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四边形EQPF是平行四边形，EFPQ. PQ是的中位线，PQAC, EFAC6分方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,)，F(0,1,)，G(1,0,).=（2，2，0），=(1，1，0)，则=，即有 6分()10分21.（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。2分已知，圆C的圆心C：（2,