高数第二章自测题答案.pdf

1 高等数学第二章自测题解答高等数学第二章自测题解答 一 一 可微的定义是在点可微的定义是在点 0 1xxfy 0 xxoxAy 2 函数可导与连续的关系是 可导连续 函数可导与连续的关系是 可导连续 函数可导与可微的关系是函数可导与可微的关系是 可微可导 可微可导 dx x d 4 sec 3 2 C x 4 tan4 a h tf a h tf h hatuf h 1 lim 4 0 则无关与可导设则无关与可导设 a a h a h tftftf a h tf h lim 0 2 1 lim 1 0 tf a tftf a a h tf a h tf a h tf a h tf a h 处的切线方程是在曲线处的切线方程是在曲线1 5 xxey x 0 1 e y 法线方程是法线方程是1 x 阶导数是的 阶导数是的nxex 6 x n x n x n x enxenxexe 1 1 或求或求1 3阶导数阶导数 找规律找规律 dx dF xffxFxf则可导 设则可导 设 sin 7 2 xxfxfxffcossinsin2sin 2 0 1 0 2sin1 8 求 22 dxxady 导数为零导数为零 cos 4 sin yxy x 求 求 coslnsinxx ey x x xxxey xx cos sin sincoslncos coslnsin xxxxx x tansincoslncoscos sin xxxxxy xxxx y y xxy x tansincoslncoscos tansincoslncos coslnsinln sin 或 或 2 lnarctan 5 2 2 22 dx yd dx dy yx x y 求设 求设 ln 2 1 arctan 22 yx x y 将方程整理得 将方程整理得 2222 22 2 1 1 1 yx yyx x yxy x y x 得求导方程两边对 得求导方程两边对 yyyyyxyx 2 1 1 得求导式两边对得求导式两边对 21 3 22 3 222 yx yx yx yxyx yx y y 1 yx yx dx dy yyxyxy 曲线曲线f x x2 ax与与g x bx2 c都通过点 都通过点 1 0 且在点 且在点 1 0 有公共切线 求 有公共切线 求a b c的 值 并写出此公切线的方程 的 值 并写出此公切线的方程 三 三 2 1 2 1 2 2 bgaf bxxgaxxf 2 1 2 1 1 0 01 22 cba cb a ba 则则 01 1 1 1 xyxy f 即切线方程为即切线方程为 1ln arctan 2 2 4 22 dy xd yx ty ttx 的函数 求是确定设 的函数 求是确定设 四 四 2 1 4 1 2 2 1ln arctan 2 4 3 4 4 22 t t t t t t t tt dy dx 4 1 1 4 1ln 2 2 4 4 3 4 2 2 2 t t t t t t t dy xd 直接代公式即可 不用再去推导公式 直接代公式即可 不用再去推导公式 1 00 xx xy yyxey求设求设五 五 1 yxyxeey x xyxy 得求导方程两边对 得求导方程两边对 L L y y 注 此题不用解出注 此题不用解出 1 1 0 0 x yyx得代入上式时得代入上式时 1 1 2y xxyey xy 得式整理 得式整理 2 1 22 yxyxyxyeyxxyyxyey x xyxy 得求导两边对 得求导两边对 211 1 1 0 0 x y yyx得代入上式将得代入上式将 1 2 1 lim1 1 f x xf xxf x 求处连续 且在六 已知函数求处连续 且在六 已知函数 由于 由于 1 1 lim1 1 x fxf f x 0 12 1 lim 1 f x xf x 知而由 知而由 2 1 lim1 1 x xf f x 0 0 1 sin 3 2 xf xx x x x xf 并求出内的连续性与可导性 在 七 研究函数 并求出内的连续性与可导性 在 七 研究函数 11 cos 1 sin2 0 2 2 xx x x xxfx时时 3 0 2 xxfx 时 xx x xx x x x xf 内连续在所以由于可导必连续内连续在所以由于可导必连续 xf x fxf f x 0