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第三章 单元系的相变习题3.2试由及证明及。证： 由式(2.2.1) =;+ (1) (2)由麦氏关系(2.2.3)代入(1)式中 -由式(2.2.5) ；即.于是： 0正数于是： 0; 因而习题3.4 求证：（1）；（2）证： (1) 开系吉布斯自由能 , 由式 第(1)式得证。(2) 由式(3.2.6)得：习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。解：由式(3.2.7)得：；又由式(3.4.6)得：；习题3.8在三相点附近，固态氨的蒸气压(单位为)方程为：液态氨的蒸气压方程为：，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度满足方程：；由此方程可解出，计算略； (2)相变潜热可由与前面实验公式相比较得到： ，从而求出；类似可求出；计算略；(3)在三相点，有，可求得，计算略。习题3.10 试证明，相变潜热随温度的变化率为：-如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：证：显然属于一级相变; ; 其中，在pT相平衡曲线上。其中： 又有： ；由麦氏关系(2.2.4)： 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： -若相是气相，相是凝聚相；0；0；相按理想气体处理，pV=RT，习题3.11 根据式(3.4.7)，利用上题的结果及潜热L是温度的函数。但假设温度的变化范围不大，定压热容量可以看作常数，证明蒸汽压方程可以表为： 解：蒸汽压方程： 利用ex.3.10结果。 ;温度变化的范围不大；设 L+T0=T； 习题3.12蒸汽与液相达到平衡。以表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为。解：由式(3.4.6)克拉珀珑方程。并注意到0.方程近似为： ， V气相摩尔比容。 气相作理想气体， pV=RT 联立式，并消去p、P得：；习题3.13 将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为：并说明这条曲线分出来的三条区域的含义。解： 范氏气体： ； 等温线上极值点，极值点组成的曲线： ；由习题3.14证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为。(略解)：连续应用式(3.6.6)及(3.6.16)。习题3.16证明爱伦费斯公式：；证：对二级相变 ；即-=0 ；即-=0；-;
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