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数系的扩充和复数的概念 数系的扩充和复数的概念 一 数系的扩充 自然数集 N 实数 无理数 整数 分数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有理数 正整数 0 负整数 有限小数如 0 2 无限小数 1 3 1 虚数单位 i 1 它的平方等于 1即i2 1 2 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 并规定 2 复数 形如a bi a b R 的数 3全体复数所成的集合叫做复数集 用C表示 4 复数 形如a bi a b R 的数 复数 C 实数 b 0 虚数 b 0 z a bi 复数的代数形式 a bi c di 6 两个复数 不全为实数 不能比较大小 a b c d R 纯虚数 a 0且b 0 非纯虚数 a 0且b 0 2 两个复数相等的充要条件 3 两个复数 不全为实数 不能比较大小 i2 1 复数 例1实数m取什么值时 复数Z m 1 m 1 i是 实数 虚数 纯虚数 练1 实数m取什么值时 复数z 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 练2 实数k为何值时 复数 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 例2 已知 2x 1 i y 3 y i x y R 求x与y 若x是实数 y是纯虚数呢 例3 已知关于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有实根 求这个实根以及实数k的值 练 设关于x的方程是 x2 tan i x 2 i 0 1 若方程有实根 求锐角 和实数根 2 证明对任意 k 2 k Z 方程无纯虚数根 四 小结 1 数系的扩充 复数
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