3.3.4两条平行直线间的距离

2-1. 直线的倾斜角和斜率，直线的方程1.；2.3.直线方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)；（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距)；（3）两点式()(、 ()；(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)；（5）一般式 (其中A、B不同时为0)，斜率，截距,.4.弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，若 A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 .5.直线系：过两直线,的交点的直线系方程为：(除)，其中是待定的系数1.下列命题正确的是 . 方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示过P1(x1，y1)、P2(x2，y2) 两点的直线.2直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为BA B C D3.过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是B4.直线xcosy20的倾斜角的范围是_解：由题知kcos，故k，结合正切函数的图象，当k0，时，直线倾斜角0，当k，0)时，直线倾斜角，)，故直线的倾斜角的范围是0，)5设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是A(，) B(，)C， D(，)解：直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a且a，a(，)答案：B6. 经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线的方程为_解：设所求直线方程为1，由已知可得解得或2xy20或x2y20为所求7. 的直线方程为 . 8.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.解：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=,P为MN的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.9.已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylg x图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CDA相交，且交点在第一象限 B相交，且交点在第二象限C相交，且交点在第四象限 D相交，且交点在坐标原点解：由图象可知直线AB与CD相交，两直线方程分别为AB：yx，CD：yx，则其交点为坐标原点，故选D.10已知直线：kx+y-k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是 .直线对任意实数k恒过点P（1，-2）；方程kx+y-k+2=0可以表示所有过点P（1，-2）的直线；当k=1及k=2时直线在坐标轴上的截距相等；若，则直线与直线AB及都有公共点；使得直线与线段AB有公共点的k的范围是，-31， 11.设M=，则M与N的大小关系为A. MN B. M=N C. MN D. 无法判断【答案】A12在直线2x3y50上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是CA(5,5) B(1,1) C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)13.求下列在直线l的方程.(1)过点,它的倾斜角为正弦值是;(2)过点,它的倾斜角是直线的倾斜角的一半.解:(1)设直线l的倾斜角为,则,由斜截式得,即或(2)设直线l与的倾斜角分别为、,则,因,所以,故,所以又,则,解得,或(舍去),由点斜式得,即14.函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为_. 15.已知直线方程为axy2a1=0.(1)若x（1，1）时，y0恒成立，求a 的取值范围；(2)若a（，1）时，y0恒成立，求x 的取值范围.解：（1）令y=f（x）= ax（2a1）, x（1，1）时要y0恒成立，只须f（1）0且f（1）0，即a2a10，且a2a10，a.法二：化方程为点斜式y1=a（x2）,直线过定点（2，1），当x（1，1）时，要y0恒成立，只须f（1）0，由此解得a.（2）令y=g（a）=（x2）a1,将y看成是a的函数，当a（，1）时，y0恒成立，只需g（）0且g（1）0，即（x2）（）10且x30,3x4.16.ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标解：依条件，由解得A(1，1)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30与x2y120，解得B 17.在平面直角坐标系XOY中,O是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：存在正实数，使AOB的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使AOB的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使AOB的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使AOB的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 . 18.设不等式2x1m(x21)对一切满足|m|2的值均成立，则x的范围为 . 19中，点,的中点为,重心为，则边的长为 . 解： 20过点A(3，1)作直线交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线的方程解：当k不存在时B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|.直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)令y0，得B(3，0)由得C点横坐标xC.若|BC|2|AB|，则|xBxC|2|xAxB|.|3|2|.3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70. 21.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图所示)，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，于是，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则：S|PQ|PR|(100m)(80n)，因为1，所以n20(1)，所以S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)，于是，当m5时，S有最大值，这时.答：当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，草坪面积最大.22.有定点及定直线，是上在第一象限内的点，交轴的正半轴于点，问点在什么位置时，的面积最小，并求出最小值23.已知过点P（1，9）的直线m与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求：（1）当取最小值时的直线m的方程； （2）当取最小值时的直线m的方程., 【答案】练习与作业：若a、b、c三数成等差数列，则直线ax+by+c=0必经过点D A.（-1，2） B.（1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2）2. 3若方程表示一条直线，则实数满足A B C D，解：C 不能同时为.4.若直线l的斜率为k,且抛物线与x轴没有交点,则直线l的倾斜角的取值范围是 A.(0,90) B.(135,180) C.0,45)(135,180) D.0,180)解:由抛物线与x轴没有交点,得解得-1k1,所以直线l的倾斜角的取值范围是0,45)(135,180),故选C.5.已知直线经过点P（3，2），且与x