全国高考数学复习第七篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积习题理.docx

第2节空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积4,10空间几何体的体积1,2,5,6,11,12与球有关的面积、体积问题3,8,9折叠与展开问题7基础对点练(时间:30分钟)1.(2016山东聊城冠县模拟)如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(A)9 (B)10 (C)12 (D)18解析: 由三视图还原出几何体的直观图如图,SD平面ABCD,AB与DC平行,AB=2,DC=4,AD=3,SD=3,所求体积V=(2+4)33=9.选A.2.(2016黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(C)(A)48 (B)56(C)64 (D)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为245=40,下面的棱柱体积为461=24,故组合体的体积为64.故选C.3.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底面边长为 时,其高的值为(D)(A)3 (B)(C)2 (D)2解析:设正六棱柱的高为h,则可得()2+=32,解得h=2.选D.4.(2016四川雅安模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D)(A)3 (B)4(C)2+4 (D)3+4解析: 由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.表面积为22+212+12=4+3.选D.5.(2016大连双基考试)如图所示,在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图,则该多面体的体积为(B)(A)15(B)13(C)12(D)9解析: 该题中的几何体的直观图如图所示,其中底面ABCD是一个矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF底面ABCD,且EF=3,直线EF到底面ABCD的距离是3.过E作EGCD于G,FHCD于H,过G作GMAD交AB于M,过H作HNAD交AB于N,连接EM,FN,则题中的多面体的体积等于四棱锥EADGM与四棱锥FHNBC与三棱柱EGMFHN的体积之和,因此题中的多面体的体积等于+=2123+323=4+9=13,选B.6.(2016甘肃张掖模拟)某几何体的三视图如图所示,则其体积为.解析:原几何体是底面圆半径为1,高为2的圆锥的一半,故所求体积为V=(12)2=.答案:7.有一根长为3 cm,底面直径为2 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3 cm,AB=4 cm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC=5(cm),故铁丝的最短长度为5 cm.答案:58.(2016唐山一模)在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,若AB=AC=AD=2,则平面BCD被球所截得图形的面积为.解析: 过点A向平面BCD作垂线,垂足为M,则M是BCD的外心,而外接球球心O位于直线AM上,连接BM,设BCD所在截面圆半径为r,因为OA=OB=2=AB,所以BAO=60,在RtABM中,r=2sin 60=,所以所求面积S=r2=3.答案:3能力提升练(时间:15分钟)9.导学号 18702312如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,若四面体A-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(A)(A)3(B)(C)4(D)解析:由图示可得BD=AC=,BC=,DBC与ABC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到四个点A,B,C,D的距离相等,即该三棱锥的外接球的直径为,所以该外接球的表面积S=4()2=3.选A.10.导学号 18702314已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的侧面积是.解析:V球=,可得r=1,棱柱的高为2,球的球心为两底面外心连线的中点.底面正三角形的内切圆的半径为1,底面边长为2=2,这个三棱柱的侧面积是62=12.答案:1211.(2016济南章丘一中期中)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为.解析: ABC的外接圆的半径r=,点O到面ABC的距离d=,SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d=.故此棱锥的体积为V=SABC2d=.答案:12. 导学号 18702311如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,求该多面体的体积.解:法一如图所示,分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,易知AG=,取AD中点M,连接MG,则MG=,所以SAGD=1=,所以V=1+2=.法二如图所示,取EF的中点P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥,易知三棱锥P-AED和三棱锥P-BCF都是棱长为1的正四面体,四棱锥P-ABCD为棱长为1的正四棱锥.所以V=12+2=.好题天天练导学号 18702315已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两