17年湖南长沙数学中考真题卷.doc

2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，为有理数的是A . B. C. D.12. 下列计算正确的是A. B.a+2a=2a2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn63. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 A.0.826106 B.8.26107 C.82.6105 D.8.26108 4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D.5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，刚这个三角形一定是A. 锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6. 下列说法正确的是A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是4D. “367人中有2人同月同日生”为必然事件7. 某几何体的三视图如图所示，因此几何体是A. 长方体B.圆柱C.球D正三棱柱8. 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是 A. (3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4)9. 如图，已知直线ab直线c分别与a,b相交，1=1100，则2的度数为 A. 600 B.700 C.800 D.110010. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这处菱形的周长为 A. 5cm B. 10cm C. 14cm D.20cm 11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 A. 24 里 B. 12里 C. 6里 D.3里 12. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,D重合）折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为 m,CHG的周长为n，则的值为. A. B. C. D.随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：2a2+4a+2= 14. 方程组的解是 15. 如图，AB为圆O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则圆O的半径为 16. 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2,4）,B(6,0) ,C(0,0),以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到A、B、O，已知点B/的坐标是（3，0）则点A/的坐标是 17. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差甲是=1.2，方差乙是=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18.如图，点M是函数y=x,与y=的图像在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为 二、 解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：+2sin300+20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。请根据所给信息，解答以下问题：（1） 表中a= , b= ;（2） 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3） 已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。组别分数段频次频率A170.17B30aCB0.45D80.0822. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东600方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上。 （1）求APB的度数 （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. 如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D,E, （1）求证：OA=OB （2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积。24. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商在湖南采购一批特色商品，经调查，从16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。（1） 求一件A,B型商品的进价分别为多少元？（2） 在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益。25. 若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，刚称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组。”（1）实数1，2，3可以“和谐三数组”（2）若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数（k为常数，k0）的图象上，且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；（3）若直线 y=2bx+2c（bc0）与x 轴交于点A（x1,0）与抛物线y=ax2+3bx+3c（a0）交于B点P（x2,y2）,C（x3,y3）两点。 求证：A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3 构成“和谐三数组” 若a2 b3c,x2=1,求点P（）与原点O的距离OP的取值范围。26. 如图 ，抛物线y=mx2-16mx+48m（m0）与x轴交于A,B两点（点B在点A左侧），与 y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD延长AD交y轴于点E