数学人教版六年级下册“自行车里的数学”教案和评课

自行车里的数学教学设计人教版小学数学六年级下册教材第67页平师附小 纪勤杰教材解读：人教版六下教材在比例单元结束后安排了这节“综合与实践”活动课，旨在让学生结合生活经验，运用比例、圆等相关知识，经历“发现问题提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，进一步感悟数学与生活的广泛联系。自行车是学生生活中常见的交通工具。学生看似有较为丰富的生活经验，但是他们很少去观察和思考“自行车的两个齿轮的大小与前进的路程之间的关系”，对链条的传动也缺乏清醒的认识。所以，想要有效地落实教材的编排意图，需要提供学生充分的、近距离的的观察、实验、讨论的机会。本课将给学生创设亲自动手，观察、发现、体验，解决生活中常见的有关自行车里的数学问题的机会。教学目标：1. 理解普通自行车的速度与其内在结构的关系，并能解决自行车里的相关数学问题。 2.在解决问题的过程中，经历“猜测、分析、观察、计算、验证、运用”等问题解决的数学活动过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法和活动经验。3. 通过活动让学生感受数学、科学与生活的广泛联系，激发学生学习的兴趣。教学重点：通过实践活动，研究“蹬一圈”和“自行车走多远”的关系，并建立“自行车蹬一圈走的距离=（前齿轮的齿数/后齿轮的齿数）车轮周长”这一数学解题模型。 教学难点：自行车前后齿轮转动的齿数与圈数之间的反比例关系。教学准备：6辆自行车、课件、齿轮模型教学过程：一、提出问题：创设情境，描述自行车的前进原理，把学生的思绪集中到脚踏板、齿轮、轮胎上来。自行车会骑吗？哪些同学会骑车的？回忆一下你的骑行经历，你觉得自行车是如何向前的？预设：脚蹬前齿轮（带动后齿轮转）后齿轮（带动后轮转）后轮（推动前轮转）自行车（前进）引出课题，讨论自行车里的数学问题。这节课我们来研究自行车里的数学，你觉得自行车里有哪些值得我们研究的数学问题？预设：“三角形稳定性、圆的周长、脚蹬的圈数与自行车前行的距离。在比较中引发思考：同学们提的问题中哪些是我们已经研究过的？哪些没有？同学们想一下，自行车作为人力交通工具，我们是不是要研究一下脚蹬的圈数与自行车行驶的路程之间的关系。我们首先来研究 “脚踏板蹬一圈，自行车能走多远？”（老师板书主要问题）二、研究问题：（一）撰写方案：脚踏板蹬一圈，自行车到底能走多远呢？你有没有好的办法？请把你的想法写下来：研究问题脚踏板蹬一圈，自行车能走多远？研究过程（二）交流方案：预设1：实地测量学生描述撰写的实地测量的研究过程。老师统计撰写此方案的学生人数，同学们判断此方法的可行性。（老师板书：实地测量）学生观察其他班级几组同学实地测量的实况录像，并猜测测试结果的精确程度。在讨论、观察测试数据（3.9米 4.3米 4.1米 4.2米）的过程中，发现这样的方法能确定一定的范围，但存在着误差。（老师板书：有误差）预设2：车轮周长转的圈数（1）解读方法：阅读、理解这位同学的研究方案，请其他同学先描述这位同学的想法，再请这位同学进行补充介绍，在交互式的师生、生生研讨中理解学生的这种方案。在充分理解后，老师统计撰写此方案的学生人数，同学们判断此方法的可行性。（老师板书：车轮周长转的圈数）（2）车轮周长：老师介绍：实际上自行车在生产时车轮的大小已经确定了，比如我们的公用自行车都是24英寸的自行车，你猜测一下24英寸指的是自行车的什么？（预设：直径、周长，老师出示相关图片，得到指的是车轮的直径。）24英寸有多长呢？老师网上查了资料，发现一英寸约等于2.54厘米，那么24英寸我们只要怎么样？（预设：相乘）得到24英寸60厘米。（教师板书：d60厘米）（3）车轮圈数：讨论方法：教师设疑：知道了车轮的直径，车轮的周长还有问题吗？我们来看转的圈数，是不是转1圈？到底转几圈，我们有没有办法知道？预设：脚踏板蹬一圈，数一数后轮转了几圈 数一数齿轮的齿数，用前齿轮齿数后齿轮齿数同学们讲到了两种方法，一种是在脚踏板蹬的时候去数一数后轮转了几圈，另一种是数一数齿轮的齿数，然后计算出后轮转的圈数。在你的周围有一些自行车，我们可以怎么研究？（预设：实验研究）学生实验：实验前我们来看温馨提示：老师出示先关注意事项。学生分6组分别对以上的方法进行实验研究，教师巡视指导学生的操作。交流实验结果:预设：用数圈数的方法，得到大概2.25圈。用数齿轮齿数的方法：3616=2.25（圈）（ 老师板书学生的算式） 请数齿轮并计算的小组说说想法，其他组理解并分析这样计算的道理。预设：脚踏板蹬一圈前齿轮转1圈转动36齿 后齿轮也转动36齿（162.25圈）后车轮转动2.25圈。（教师板书：361=16（ ），并根据学生讨论板书：前齿轮齿数圈数=前齿轮齿数圈数。） 理解反比例关系：设疑：你们说前齿轮转过36个齿，后齿轮也会转过36个齿，可是两个齿轮并没有咬合在一起，为什么他们转过的齿数是一样的？自行车就在你们身边，你们可以再研究研究，讨论讨论。 学生实验研究：为什么两个齿轮转过的齿数是一样的？交流结果：预设：自行车的两个齿轮是靠链条链接在一起的。齿轮上的一个齿对应链条上的一个孔，因为脚踏板在转动时，前齿轮带动链条的转动，链条带动后齿轮的转动。这样前齿轮转过几个齿，链条就会转过几个孔，后齿轮也会转过相同的孔数，所以后齿轮与前齿轮转过的齿数是一样的。学生进行齿轮转动的模型操作介绍，教师课件模拟传动过程。进一步明确，两个齿轮链条转过的孔数相同，所以齿数相同的道理。（4）计算结果：我们回到问题，车轮的直径知道了，转的圈数也弄清楚了，现在能就算出自行车前进的距离了吗？得到：3.14602.25424厘米 （三）回顾方案：刚才我们对自行车里的数学，提出了有价值的数学问题，围绕问题我们制定了方案，展开了讨论。我们发现有些方法有误差，有些方法还要弄清楚后轮转的圈数。围绕圈数，我们又进行了实验研究，最后找到了根据齿数精确计算转的圈数的方法和道理。（四）练习巩固：一辆自行车前齿轮齿数是25个 ，后齿轮齿数是16个 。（1）小明从家到图书馆，骑自行车车蹬了320圈，自行车后轮转了多少圈？ （2）自行车的车轮直径是60厘米，小明从家到图书馆的距离大约是多少米 ？三、拓展问题： 1.了解自行车变迁的资料：刚才我们研究的是一辆普通公用自行车，现在让我们来了解一下自行车的发展历史。（课件出示先关资料和图片：1791年诞生的第一辆自行车；1869年雷诺型自行车；1887年链条驱动的自行车。） 2.研究变速自行车了解过去，展望未来。同样蹬一圈，我想让自行车前进的更远一些？你有什么办法？预设：增加前轮齿数和减少后轮齿数生活中有没有齿轮数可以变化的自行车？（出示图片：变速自行车）提出问题（组合问题）：这辆车前面有两个齿轮，后面有4个齿轮。蹬一圈，前进的距离可以有几种变化？出示：前齿轮齿数：48 40后齿轮齿数：28 24 20 16 预设：有8种变化（老师根据学生回答出示8种组合的连接线）；有7种变化，因为其中两个组合的比值相同。老师出示这8种前后齿轮的比值。讨论：哪一种组合蹬一圈的距离最远？哪一种组合最近？思考：一辆变速自行车为什么要设置那么多的组合？预设：学生结合自己的经验：适应不同的路段，不同的人。学生看资料进一步明确。四、课堂总结：这节课，我们一起研究了自行车里的数学，你觉得，蹬一圈自行车前进的距离与自行车的什么有关？预设：自行车前后两个齿轮的齿数、车轮的大小。自行车里的数学教学评课 平师附小 张珍自行车里的数学是一节“综合与实践”活动课。聆听了纪老师的课，个人认为体现了以下几个特点：一、唤醒学生生活经验，保证数学问题的有效驱动。数学课程标准在总目标中明确指出：要增强学生发现问题和提出问题的能力。而在数学课堂中，学生要么集体沉默，要么提出的问题和数学无关的现象比比皆是。如何让学生提出有价值的数学问题？本课中，纪老师让学生结合自己的骑车经历，说说自行车是如何向前的。在唤醒学生生活经验的同时，把学生零散的想法聚焦到脚踏板、齿轮、链条、轮胎等学生容易忽略但却至关重要的事物上来，给学生的有效提问提供了支撑。因为有了生活经验的再忆经历，学生们在思考“自行车里有哪些值得我们研究的数学问题？”时，水到渠成地提到了脚踏板与自行车前进距离的关系。问题提出的对象是教师还是学生？学生提问提不到点上怎么办？纪老师的策略选择给了我很好的启发。 二、创设自主探究的任务，发展学生解决问题的能力。如何发展数学课程标准指出的学生分析问题和解决问题的能力。纪老师通过对学生提出的数学问题的梳理，把孩子们的思考引导到本课的核心问题“脚踏板蹬一圈，自行车能走多远？”。学生在经历撰写方案、讨论方案、质疑方案、修缮方案、寻找最优化方案的过程中，心理几经起伏，思维几经辗转，目光逐步聚焦，问题日渐透彻。学生在参与活动中，通过方案设计、观察、操作、交流、体验、猜想探究、归纳等方式，获得“自行车前进原理”的知识，获得研究数学问题的方法，获得小组合作探究问题的情感体验。在这样的过程中，孩子们数学思维得到锤炼、问题解决能力得到了较好的发展。三、丰富操作实验情境，支撑数学问题的有效探究。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，如何有效实践自己的研究成果，纪老师为学生提供了极为丰富的实验环节。为了让学生有效探究“脚踏板蹬一圈，自行车后轮转几圈”的问题，纪老师在和学生讨论、明确方法步骤后，给学生提供了6辆自行车，给予了充分的研究时间，让学生去研究发现。为了帮助学生理解“前后齿轮的反比例关系”，纪老师再次让学生去转转齿轮，观察研究前后齿轮转过的齿数为什么是一样的？并且还为学生提供了模具，让学生操作、体验，提供两个齿轮转动的模拟图，让学生去观察发现，链条经过的距离是一样的。丰富、充分的数学体验活动，保证了学生探究的有效性，突出了本课探究的重点，破除了教学上的难点。四、果断取舍内容分布，重点突出数学味道。“综合与实践”的“综合”一词，不仅表示数学知识的综合性，也包含与其它学科的综合性。本课的教学内容，有很多与科学相关的知识，比如：自行车的传动过程、轮胎的摩擦力、骑行的惯性、变速自行车变速的原因等。那么如何取舍数学与科学的关系，让“综合与实践”课例，突出探究性，体现数学性？本课的教学，在内容设置上分成了两个部分，一是探究普通自行车两个齿轮之间的关系，二是研究变速自行车的组合情况。在教学中，前