圆的切线性质定理.ppt

切线的性质 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 切线的性质 1 圆的切线与圆只有一个公共点 2 切线与圆心的距离等于半径 d r 切线还有什么性质呢 探索切线性质 如图 直线CD与 O相切于点A 半径OA与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 半径OA垂直于直线CD 驶向胜利的彼岸 老师期望 圆的对称性已经在你心中落地生根 小颖的理由是 右图是轴对称图形 OA所在直线是对称轴 沿它对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 C D O A 探索切线性质 小亮的理由是 OA与CD要么垂直 要么不垂直 假设OA与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 驶向胜利的彼岸 老师期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 C D O A 所以OA与CD垂直 M 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程 请你写出这个命题 定理圆切直线垂直于过切点的半径 驶向胜利彼岸 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 连半径 得垂直 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA C D B O A 一 切线的性质 1 圆的切线与圆只有一个公共点 2 切线与圆心的距离等于半径 d r 3 圆的切线垂直于过切点的半径 二 辅助线的作法作过切点的半径 连半径 得垂直 切线的性质定理的应用 切线的性质定理的应用 1 直线BC与半径为r的 O相交 且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线平行的一条线段 其长度等于圆的周长 切线的判定 1 直线与圆公共点的个数 只有一个公共点 2 圆心到直线的距离与半径的大小关系 即d r 还有其它方法吗 直线何时变为切线 如图 AB是 O的直径 直线CD经过点A CD与AB的夹角为 当CD绕点A旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点O到CD的距离如何变化 直线CD与 O的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点O到CD的距离等于半径 此时 直线CD与 O有的位置关系 有为什么 切线的判定定理 定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 老师提示 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 如图 OA是 O的半径 直线CD经过A点 且CD OA CD是 O的切线 切线的判定 1 直线与圆公共点的个数 只有一个公共点 2 圆心到直线的距离与半径的大小关系 即d r 3 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线判定定理的应用 1 已知 O上有一点A 你能过点A点作出 O的切线吗 老师提示 根据 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 只要连结OA 过点A作OA的垂线即可 2 已知 O外有一点P 你还能过点P点作出 O的切线吗 练习与巩固 2 如图 在 ABC中 AB AC BAC 120 A与BC相切于点D 与AB相交于点E 则 ADE等于 度 1 如图 A B是 O上的两点 AC是 O的切线 B 70 则 BAC等于 A 70 B 35 C 20 D 10 2 1 3 如图 在 OAB中 OB AB 3 2 0B 6 O与AB相切于点A 则 O的直径为 O A B 3 4 如图 PA PB是 O的切线 切点分别为A B 且 APB 50 点C是优弧上的一点 则 ACB 5 如图 O的直径AB与弦AC的夹角为30 过C点的切线PC与AB的延长线交于P PC 5 则 O的半径为 A B C 10D 5 5 4 辅助线的作法 作过切点的半径 7 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 7 8 如图 AB为 O的直径 BC是 O的切线 切点为B OC平行于弦AD 求证 CD是 O的切线 8 1 确定一个圆的位置与大小的条件是什么 圆心与半径 2 角平分线的性质定理与判定定理 性质 在一个角的内部 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 1 经过三角形三个顶点可以作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形与圆的位置关系 回顾 B C O A 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 如图是一块三角形木料 木工师傅要从中裁下一块圆形用料 怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢 三角形的外接圆在实际中很有用 但还有用它不能解决的问题 如 三角形的内切圆 O r 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 圆心0在 ABC的平分线上 2 如图2 如果 O与 ABC的内角 ABC的两边相切 且与内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 圆心0在 BAC ABC与 ACB的三个角的角平分线的交点上 O M A B C N 探究 三角形内切圆的作法 作法 A B C 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 M N 试一试 你能画出一个三角形的内切圆吗 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 性质 O r 2 三角形的内心在三角形的角平分线上 1 如图1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的圆 点O叫 ABC的 它是三角形的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 2 如图2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圆 点I是 DEF的心 它是三角形的交点 外切 内切 内 三条角平分线 3 三角形的内切圆能作 个 圆的外切三角形有 个 三角形的内心在三角形的 1 无数 内部 思考下列问题 1 如图 若 O与 ABC的两边相切 那么圆心O的位置有什么特点 圆心0在 ABC的平分线上 2 如图2 如果 O与 ABC的内角 ABC的两边相切 且与内角 ACB的两边也相切 那么此 O的圆心在什么位置 圆心0在 BAC ABC与 ACB的三个角的角平分线的交点上 O M A B C N 探究 三角形内切圆的作法 作法 A B C 1 作 B C的平分线BE和CF 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 E F 试一试 你能画出一个三角形的内切圆吗 这样的圆可以作出几个呢 为什么 直线BE和CF只有一个交点I 并且点I到 ABC三边的距离相等 为什么 因此和 ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 I E F A B C 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 性质 O r 2 三角形的内心在三角形的角平分线上 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 1 如图1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的圆 点O叫 ABC的 它是三角形的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 2 如图2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圆 点I是 DEF的心 它是三角形的交点 外切 内切 内 三条角平分线 3 三角形的内切圆能作 个 圆的外切三角形有 个 三角形的内心在三角形的 1 无数 内部 例2如图 在 ABC中 点I是内心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BIC的度数 2 若 A 68度 则 BIC 3 若 BIC 110度 则 A 4 BIC和 A的关系 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的