高考专项训练3：二项式球面专项训练.doc

二项式 球面专项训练一选择题（共28小题）1（2011天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）ABCD2（2009重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A20B40C80D1603（2005陕西）在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A14B14C28D284（2004浙江）若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A10B11C12D145（2011重庆）（1+3x）n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D96（2008安徽）设（1+x）8=a0+a1x+a8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为（）A2B3C4D57（2006浙江）若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A9B10C9D108（2005浙江）在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A74B121C74D1219若二项式（x+2）n的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（）ABCD10（2009陕西）若（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xR），则的值为（）A2B0C1D211（2009北京）若（a，b为理数），则a+b=（）A33B29C23D1912（2008重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A6B7C8D913（2008四川）的展开式中含x2的项的系数为（）A4B6C10D1214（2008浙江）在（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A15B85C120D27415（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B（C101）2CC201DC201016（2007江西）设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D217（2006辽宁）C61+C62+C63+C64+C65的值为（）A61B62C63D6418（2006江苏）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A0B2C4D619（2005浙江）在（1+x）5（1+x）4的展开式中，含x3的项的系数是（）A5B5C6D1020（2007江西）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（）ABCD21（2007福建）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=，则A、C两点间的球面距离为（）ABCD22（2007安徽）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）ABCD23（2008四川）设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）ABCD24（2006湖南）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是（）AB2CD325（2005山东）设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬度75东经120，则甲、乙两地球面距离为（）ARBRCRDR26（2008湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）ABCD27（2005江西）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD28（2004辽宁）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）ABCD答案与评分标准一选择题（共28小题）1（2011天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）ABCD考点：二项式定理。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案解答：解：展开式的通项为Tr+1=（1）r22r6C6rx3r令3r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为故选C点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题2（2009重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）A20B40C80D160考点：二项式定理。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数解答：解：设含x3的为第r+1，则Tr+1=C6rx6r2r，令6r=3，得r=3，故展开式中x3的系数为C6323=160故选D点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具3（2005陕西）在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A14B14C28D28考点：二项式定理。专题：计算题。分析：将问题转化为二项式（x+1）8的展开式的项的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8展开式的x4，x5的系数，求出展开式中x5的系数解答：解：（x1）（x+1）8=x（x+1）8（x+1）8（x1）（x+1）8展开式中x5的系数等于（x+1）8展开式的x4的系数减去x5的系数，展开式中x5的系数是C84C85=14，故选B点评：本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题4（2004浙江）若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A10B11C12D14考点：二项式定理。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到存在常数项的条件，得到n与r的关系，得到n满足的条件解答：解：展开式的通项公式为=令有解即3n5r=0有解即3n=5r有解故n是5的倍数故选项为A点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具5（2011重庆）（1+3x）n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D9考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n解答：解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故选B点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题6（2008安徽）设（1+x）8=a0+a1x+a8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为（）A2B3C4D5考点：二项式系数的性质。分析：利用二项展开式的通项公式判断出展开式中项的系数即为二项式系数，求出所有的二项式系数值，求出项为奇数的个数解答：解：由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+a8x8可知：a0、a1、a2、a8均为二项式系数，依次是C80、C81、C82、C88，C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28，C83=C85=56，C84=70，a0，a1，a8中奇数只有a0和a8两个故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、利用组合数公式求二项式系数7（2006浙江）若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A9B10C9D10考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数解答：解：x3+x10=x3+（x+1）110，题中a9（x+1）10只是（x+1）110展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（1）1=10点评：本题考查二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质8（2005浙江）在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A74B121C74D121考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用等比数列的前n项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含x4的项的系数，即是代数式的含x3的项的系数解答：解：（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8=，（1x）5中x4的系数为C54=5，（1x）9中x4的系数为C94=126，126+5=121故选D点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等比数列的n项和问题9若二项式（x+2）n的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（）ABCD考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第四项及第三项的二项式系数，列出方程组，求出x的值解答：解：二项式（x+2）n的展开式的第四项为23Cn3xn3，第三项的二项式系数是Cn2解得n=6，故选B点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，注意二项式系数与项的系数的区别10（2009陕西）若（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xR），则的值为（）A2B0C1D2考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：通过给x赋值，0得到两等式，两式相减即得解答：解：令x=得0=令x=0得1=a0两式相减得=1故选项为C点评：本题考查赋值法是求展开式的系数和问题的重要方法11（2009北京）若（a，b为理数），则a+b=（）A33B29C23D19考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项式定理的展开式将二项式展开，利用组合数公式化简展开式，列出方程求出a，b，求出a+b解答：解：=，由已知，得，a+b=17+12=29故选B点评：本题考查二项式定理的展开式；要熟练掌握公式12（2008重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A6B7C8D9考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：求出（x+）n的展开式中前三项的系数Cn0、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可解答：解：因为的展开式中前三项的系数Cn0、成等差数列，所以，即n29n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）令82r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选B点评：本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解属基本题型的考查13（2008四川）的展开式中含x2的项的系数为（）A4B6C10D12考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项定理将（1+x）4展开，从而求出的展开式中含x2的项的系数解答：解析：展开式中含x2项的系数为C42+C43=10故选项为C点评：本题考查二项式定理的展开式形式14（2008浙江）在（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A15B85C120D274考点：二项式定理的应用。分析：本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成解答：解：含x4的项是由（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数展开式中含x4的项的系数是（1）+（2）+（3）+（4）+（5）=15故选A点评：本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数15（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B（C101）2CC201DC2010考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：将求展开式中的常数项转化为（1+x）20展开式中含x10项的系数，利用二项展开式的通项公式求出解答：解：（1+x）20的展开式的通项为Tr+1=C20rxr令r=10得（1+x）20展开式中含x10项的系数为C2010展开式中的常数项为C2010故选项为D点评：本题考查数学的等价转化能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具16（2007江西）设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D2考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2解答：解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2（1）=2所以选A点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决17（2006辽宁）C61+C62+C63+C64+C65的值为（）A61B62C63D64考点：二项式定理的应用。分析：凑出所有项的二项式系数和，利用二项式系数和为2n求出解答：解：原式C60+C61+C62+C65+C662=262=62，故选项为B点评：本题考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n18（2006江苏）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A0B2C4D6考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为正整数求出r的值，得到展开式中含x的正整数指数幂的项数解答：解：的展开式通项为，当r=0，2时，为正整数因此含x的正整数次幂的项共有2项故选项为B点评：本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题19（2005浙江）在（1+x）5（1+x）4的展开式中，含x3的项的系数是（）A5B5C6D10考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的含x3的项的系数解答：解：（1+x）5（1+x）4的展开式中，含x3的项的系数是（1+x）5展开式中含x3的项的系数减去（1+x）4展开式中含x3的项的系数（1+x）5展开式中含x3的项的系数为C53=10（1+x）4展开式中含x3的项的系数为C43=4（1+x）5（1+x）4的展开式中含x3的项的系数是104=6故选项为C点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具20（2007江西）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（）ABCD考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：先求出球的半径，然后求出AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离解答：解：由球心在CD上，且CD=2，得球的半径R=1，OA=OB=1故选C点评：本题考查球面距离的计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题21（2007福建）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=，则A、C两点间的球面距离为（）ABCD考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为直角，就可以求出AC的距离解答：解：正四棱柱的对角线为球的直径，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC=，所以AOC=（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为，故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题22（2007安徽）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）ABCD考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：求解本题需要根据题意求解出题目中的角AOC的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离解答：解：根据题意画出示意图，如图设AC的中点为O，则O点到四个点A，B，C，D的距离相等，O是球的球心，半径R=OA=1，且BOD=，B与D两点之间的球面距离为：=故选C点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是基础题23（2008四川）设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）ABCD考点：球面距离及相关计算。分析：可通过数形结合的方法，画出图形，再利用勾股定理进行求解解答：解：设分别过M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，球半径为R，则：这两个圆的面积比值为：故选D点评：此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系24（2006湖南）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是（）AB2CD3考点：球面距离及相关计算。专题：计算题。分析：先求截面圆的半径，然后求出截面面积即可解答：解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，选A点评：本题考查学生的空间想象能力，计算能力，是基础题25（2005山东）设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬度75东经120，则甲、乙两地球面距离为（）ARBRCRDR考点：球面