补充 第1章例题与习题.doc

补充 例题与习题【例1-3】如图119a所示刚架。在B处受一水平力刚架自重不计，尺寸如图所示。试分别用几何法与解析法求解刚架在固定铰链A和活动铰链D处的约束反力。【解】(1)几何法 以刚架为研究对象，取出分离体。 画出主动力FP和约束反力FND(垂直于支承面，沿DC方向)，FP与FND相交于c点；根据三力平衡汇交定理，FNA的作用线必通过C点，如图l-19b所示。最后作力多边形求未知力FND和FNA。 选力比例尺1cm=10kN，任取一点a，从a作FP的平行线段ab，并取ab=FP，再从a和b分别作FNA和FND的平行线相交于C，于是得到封闭的力三角形abc，如图119c所示。 根据力多边形法则，按各力矢量首尾相接的顺序，得出FNA和FND的指向。量出FNA和FND的长度经比例尺换算得(2)解析法 以刚架为研究对象，画出受力图如图1-19b所示。b)选坐标系xAy。列平衡方程 由式(1-8)得 KN由式(1-9)得 解得： 均为正值，表示所假设的方向与实际指向相同。 【例1-4】增力机构如图120a所示，已知活塞D上受到液压力FP=300N，通过连杆BC压紧工件。当压紧平衡时，杆AB、BC与水平线的夹角均为=8。不计各杆自重和接触处的摩擦，试求工件受到的压力。 【解】根据作用力与反作用力定律，工件所受的压力可通过求工件对压块的反力FQ而得到，因已知力FP作用在活塞上，而活塞杆与压块间有一根二力杆相联系，所以必须分别研究活塞BD和压块C的平衡才能解决问题。 图1-20增力机构受力分析(1)取活塞杆BD为研究对象 作用在活塞上的力有液压力FP和二力杆AB、BC的约束反力沿着各自杆的中心线，其指向假设如图1-20b所示。显然，这是一个平面汇交力系。取直角坐标系xBy(见图120b)，列出平面汇交力系的平衡方程： (1-10) (1-11)由式(110)可得 代入式(1-11)，解得 (2)再取压块c为研究对象 作用在压块上的力有支承面的反力FN和工件的反力FQ以及二力杆BC的反力由作用与反作用定律和二力杆的受力特点可知，等值、反向、共线。压块C的受力图如图1-20c所示，以C点为原点取直角坐标系xCy，这也是一平面汇交力系，列出平衡方程 代入上式，可得 由作用与反作用定律可知，工件受到的压力与FQ等值、反向。【例l-6】圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为Fn，如图1-24所示。已知Fn=500N=20节圆半径 试计算齿轮的传动力矩。【解】应用合力矩定理 【例l-7】图128所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀分布在一直径为0.15m的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩M为2.5kN m，试求每个螺栓所受的力的大小? 【解】取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的反力，方向如图1-28所示。现假设四个螺栓受力均匀，即则它们组成两个力偶和并与M平衡。由式(1-12)有 而 所以 【例】1-8 梁AB一端固定、一端自由，如图1-31a所示。梁上作用有均布载荷，载荷集度为在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为l，试求固定端A处的约束反力。 图1-31悬臂梁受力分析【解】 (1)取梁AB为研究对象并画出受力图，如图131b所示。 (2)列平衡方程并求解。注意均布载荷集度是单位长度上受的力，均布载荷简化结果为一合力，其大小等于q与均布载荷作用段长度的乘积，合力作用点在均布载荷作用段的中点。解得 【例1-9】 图133a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm，已知不计各构件的自重，试求图示位置时连杆BC所受的力、连杆A的反力以及液压力 图1-33手动水泵受力【解】分别取手柄ABD、连杆BC和活塞c为研究对象。分析可知，BC杆不计自重时为二力杆，有由作用力与反作用力原理知各力方向如图所设。(1)、以手柄ABD为研究对象，受力图如图1-33b所示，对该平面任意力系列出平衡方程： (2)取连杆BC为研究对象。受力图如图133e所示。对二力杆BC，结合作用力与反作用力原理，有 (3)取活塞C为研究对象。由受力图(见图133d)可知，这是一个平面汇交力系的平衡问题，列出平衡方程求解 于是【例1-10】在图1-34中，若齿轮压力角=20，螺旋角=25，求轴向力Fa圆周力Ft和径向力FR的大小。【解】过力Fn的作用点0取空间直角坐标系，使齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向分别为x、y和z轴。由式(122)则有 【例l-11】一车床的主轴如图1-36a所示，齿轮C直径为200mm，卡盘D夹住一直径为100mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承。切削时工件匀速转动，车刀给工件的切削力齿轮C在啮合处受力为F，作用在齿轮的最低点如图l-36b所示。不考虑主轴及其附件的重量与摩擦，试求力F的大小及A、B处的约束力。 【解】选取主轴及工件为研究对象，过A点取空间直角坐标系，画受力图，如图136b所示。向心轴承B的约束反力为向心推力轴承A处约束反力为主轴及工件共受9个力作用，为空间任意力系。下面分别用两种方法来求解。【方法一】：如图135b、c所示。由式(127)可得解得 图1-36车床主轴【方法二】：首先将图1-36b中空间力系分别投影到三个坐标平面内，如图l-36df所示。然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式，再联立解出未知量。步骤如下： (1)在xAz平面内，如图l-36d所示。由 F=745N(2)在yAz面内，如图l-36e所示。由 由 得 由 得 (3)在XAy平面内，如图1-36f所示。由得 由 得 对比两种方法可以看出，后一种方法较易掌握，适用于受力较多的轴类构件，因此在工程中多采用此法。图1-39摩擦锥【例1-12】重FG的物块放在倾角为的斜面上(大于摩擦角m)，如图1-40a所示，已知物块与斜面间的静摩擦因数f试求能使物块维持平衡状态的F值。【解】由经验可知，力F太大，大于物块将上滑；力F太小，小于物块将下滑。因此，力F的数值只要在与之间物块就能维持平衡状态。(1)求当力F为最小值时，物块处于将要下滑的临界平衡状态。此时，摩擦力的方向沿斜面向上，物块的受力图如图1-40b所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(见图1-40b)，由三角关系可得(2)求当力F达到最大值时，物块处于将要上滑的临界平衡状态，此时摩擦力的方向沿斜面向下，物块的受力图如图1-40c所示，这些力构成一平面汇交力系。根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形(见图1-40c)，由三角关系可得 可见，维持物块平衡的F值应为 FminFFmax即 图1-40斜面滑块平衡状态分析此题中，如果斜面的倾角小于摩擦角，即时，上式左端成为负值，即为负值，这说明不需要力F支持，物块就能静止在斜面上，且无论主动力FG多大，都不会破坏平衡，即出现斜面自锁现象。思考题与习题1-1二力平衡公理和作用与反作用公理有何不同?1-2 图1-41各图中所画物体的受力图是否有错?如有，请改正。 图1-41题12图1-3什么叫二力杆?若在图1-42中各杆自重不计，各接触处的摩擦不计，试指出哪些是二力杆?图1-42 题l-3图1-4试画出图1-43各图中物体的受力图。 图1-43题1-4图 1-5 “力系的合力一定大于分力”，这种说法对不对?为什么? 1-6试指出图1-44所示的平面汇交力系各力多边形中，哪个力系是平衡力系?哪个力系有合力?哪个力是合力? 图1-44题1-6图 1-7如图1-45所示，欲使G=300kN的重物处于平衡状态，求力F最小值的方向和大小(不计斜面的摩擦)。图1-45题1-7图 1-8设平面任意力系向一点简化后为一合力。问能否找到一个点为简化中心，使力系简化为一力偶。1-9刚体受力图如图1-46所示。当力系满足方程时，刚体肯定平衡吗?图1-46 1-10三个相同的光滑圆柱放置如图1-47所示，求圆柱不至于倒塌时的最小值。图1-47题110图 l-11曲柄滑块机构在图1-48所示位置处于平衡状态。已知P=100kN，曲柄AB=r=lm。试求作用于曲柄AB上的力偶矩即图1-48题1-11图1-12力偶的合力等于零这种说法对吗?1-13试分别计算图1-49所示各种情况下力P对0点之矩。 图149题113图1-14已知P=30kN，a=10cm， 求图1-50所示各梁的支座反力。 图1-50题114图1-15梁AE由直杆连接支承于墙上，受均布载荷q=10kNm作用，结构尺寸如图1-51所示。不计杆重，求支座A和B的反力以及l、2、3各杆的受力。图1-5l题l15图1-16一均质圆球重450N，置于墙与斜杆AB间，AB杆由铰链A与撑杆BC支持，如图1-52所示。已知AB长l，AD=0.4l，各杆的重量及摩擦不计。求杆BC的受力。图l-52题1-16图1-17一铰链连接如图1-53所示。DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩的大小为M=1kNm；又AD= DB=0.5m。不计杆重，求铰链D、F的约束反力 1-18图154所示结构，A、B、C、D、E、F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座D的反力及连杆BF、EC所受之力。(图中长度单位为mm) 1-19如图1-55所示，某传动轴以向心轴承A、B支承，圆柱直齿轮C的分度圆直径d=173cm，压力角=20，在法兰盘D上作用一力偶，其矩为M=1030Nm，如轮轴自重和轴承摩擦忽略不计，试求当轴均匀转动时轮齿上的啮合力Fn的大小和轴承A、B的反力。图中尺寸单位为cm。 l-20 图l-56所示的物体重FG=10kN，由电动机通过平带带动鼓轮使物体匀速上升，平带上边沿水平方向，下边与水平成30角。已知带轮半径R=200mm，鼓轮r=100mm，试求平带的