对学生宿舍设计方案的评价.doc

对学生宿舍设计方案的评价摘 要 本文针对四种比较典型的学生宿舍设计方案就经济性、舒适性和安全性三方面进行了综合量化评价和比较.首先，针对经济性，根据附录中各影响因素进行数据统计，分别计算出各方案对应的建设成本和运行成本；结合收费标准，构造出利润与时间函数关系，并用Matlab作出各方案中利润与时间关系图.从图像可以得出：方案四方案二方案一方案三.其次，针对舒适性和安全性，分别将它们的影响因素层次化，建立选优排序模型，构造出判断矩阵.然后对判断矩阵进行最大特征值、一致性比率的求解.通过一致性检验，确定各因素的权重.最后利用Excel分别作出各方案舒适性组合权重和安全性组合权重直观图，观察分析图像，得出就舒适性和安全性而言，均为方案四方案二方案三方案一.最后，再次运用层次分析法，综合考虑经济性、舒适性和安全性三大指标对学生宿舍设计方案的影响，建立层次分析模型，得出综合评价组合权重，并利用Excel作出各方案综合评价组合权重直观图.由图像知各方案综合量化评价的优劣次序为：方案四方案二方案三方案一.关键词 数据统计；层次分析法；判断矩阵；最大特征值；权重；排序选优一、问题重述宿舍是学生日常生活期间停留时间最长的地方，事关学生在校期间生活品质，对学生生活、学习和健康成长影响深远，所以一个好的宿舍环境成为学生和家长首先关注的条件，也成为学校重要硬件基础.学生宿舍设计要综合考虑学生生活舒适、管理方便、成本和收费平衡以及所在城市地域、区位、文化习俗和经济发展.因此，学生宿舍的设计需考虑经济性、舒适性和安全性问题.四种比较典型的学生宿舍的设计方案见附录.根据经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较.二、问题分析 题目要求从经济性、舒适性和安全性三个方面对学生宿舍四种设计方案作出评价.具体要求如图1所示：学生宿舍设计方案舒适性经济性安全性建设成本运行成本收费标准人均面积使用方便互不干扰采光通风人员疏散防 盗图 学生宿舍设计要求直观图 据上图，从这三个方面分别分析：经济性方面：根据大学生公寓成本核算问题的资料可知，房屋单方造价为1200元，以及对附录中所给方案图的分析，建设成本就是每年的房屋折旧费；运行成本包括房屋维修费、设备折旧费、设备维修费、能源消耗费、低值消耗品和管理人员费用；收费标准指住宿费.舒适性方面：人均面积为总面积与总人数之比；使用方便由公共设备面积决定；互不干扰考虑公用设备的个数；采光和通风涉及采光率、阳台的面积和窗户面积.安全性方面：人员疏散从楼梯个数、楼梯宽度和学生人数这些方面考虑；防盗主要看阳台面积大小及学生密度.以上因素中，经济性可用查找的资料以及简单计算确定其指标，而舒适性和安全性中存在很多不确定因素，考虑采用层次分析法，确定其指标.同理利用层次分析法，可确定综合量化评价指标.通过计算结果及分析，便可得出宿舍设计方案的优劣排序.三、模型假设1各方案宿舍中相同设备价格一致；2宿舍每个窗户面积均为4m2；3忽略所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对学生宿舍设计的影响；4. 模型中所用数据真实；5. 每幢楼房的房龄为60年.四、符号定义与说明变量含义利润年限最大特征根一致性比率指标随机一致性指标一致性指标五、模型建立与求解 学生宿舍的设计要综合考虑经济性、舒适性和安全性，根据相关资料和计算可以得出经济性、舒适性和安全性相关指标.最后综合评价并比较得出结果.5.1 经济性相关指标 经济性相关指标由建设成本、运行成本和收费标准确定.5.1.1 计算建设成本建设成本就是每年的房屋折旧费：房屋折旧费=总建设成本/房龄，其中房龄为60年.各方案建设成本（元）：方案一：方案二：方案三：方案四：5.1.2 计算运行成本运行成本包括设备折旧费、设备维修费、房屋维修费、能源消耗费、低值消耗费和管理人员费用.各设备在不同方案中的数目以及单价如表1所示：表1 各设备价格以及数目设备名称设备价格(元/件)方案一中件数方案二中件数方案三中件数方案四中件数书架2001841600自习室桌椅2000000灶具6000200电视10000100单人床(带书架和书桌)12250220228132双层床45092000四人不锈钢餐桌2500460盥洗盆(含水龙头)200192010066水龙头(用于开水间)200840活动室的桌椅5000200喷头(用于淋浴间)1008000马桶1807554022大垃圾桶1000840设备购买费（元）：方案一：方案二：方案三：方案四：年生均设备折旧费=设备购买费/使用年限/学生人数，其中使用年限为年.年生均设备维修费=设备折旧费.年生均房屋维修费（元）：年生均能源消耗费（水、电、暖）（元）：年生均低质消耗费（元）：年生均管理服务费（元）：据此，各方案运行成本（元）为：方案一：方案二:方案三: 方案四:5.1.3 收费标准参照高校宿舍收费标准，各方案收费标准如下:表2 宿舍收费标准方案宿舍标准收费标准（元/年）一人间二人间三人间四单元格公寓由利润=收费标准*人数*年限-运行成本*人数*年限-房屋折旧费*年限，可知：方案一:方案二:方案三:方案四:图2 利润与时间（年）的关系由图可看出，就经济性比较：方案四方案二方案一方案三.5.2 舒适性相关指标舒适性按照层次分析法计算.表3 19比率标度标度定义1两个元素比较，具有同等重要性3两个元素比较，一个比另一个稍显重要5两个元素比较，一个比另一个明显重要7两个元素比较，一个比另一个强烈重要9两个元素比较，一个比另一个绝对重要2,4,6,8上述两相邻判断的中值1,1/2,1/9相应两因素交换次序比较的重要性对判断矩阵做一致性检验；为检验矩阵的一致性，首先计算出它的一致性指标CI ： 表示判断矩阵的阶数，显然，当矩阵具有完全一致性时，CI=0；愈大，CI愈大，矩阵的一致性越差.为判断矩阵是否具有满意的一致性，要将CI与平均一致性指标RI进行比较，对于19阶判断矩阵，平均随机一致性指标的值如下：1234567891011000.580.9021.411.451.491.51表中=1,2时=0,是因为1,2阶的正互反矩阵总是一致阵.令CR=CI/RI,当CR0.1时，则判断矩阵具有满意的一致性.表4 舒适性影响因素指标方案 数据方案一方案二方案三方案四舒 适 性人均面积总面积/总人数4.7712.099.7814.22使用方便公共设备面积290.8512851206.8731.64互不干扰公共设备个数31380采光和通风采光率0.15690.16000.14870.2286窗户面积92220152264阳台面积0178.2177.840表5 舒适性判断矩阵舒适性人均面积使用方便互不干扰采光和通风人均面积1351/2使用方便1/3121/3互不干扰1/51/211/4采光和通风2341该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.03560.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.3336，0.1360，0.0799，0.4505）.5.2.1 人均面积表6 人均面积判断矩阵人均面积方案一方案二方案三方案四方案一11/41/31/5方案二4121/2方案三31/211/3方案四5231该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.01890.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.0729，0.2844，0.1699，0.4729）.5.2.2 使用方便表7 使用方便判断矩阵使用方便方案一方案二方案三方案四方案一11/51/51/3方案二5112方案三5112方案四31/21/21该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.00160.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.0704，0.3683，0.3683，0.1929）.5.2.3 互不干扰表8 互不干扰判断矩阵 互不干扰方案一方案二方案三方案四方案一1531/2方案二1/511/21/5方案三1/3211/4方案四2541该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.02100.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.3183，0.0727，0.1221，0.4869）.5.2.4 采光和通风表9 采光和通风判断矩阵采光和通风方案一方案二方案三方案四方案一11/31/31/2方案二3121方案三31/211方案四2111该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.0301方案二方案三方案一.5.3 安全性相关指标安全性按照层次分析法计算.表10 安全性影响因素指标方案 数据方案一方案二方案三方案四安 全 性人员疏散楼梯个数6101010楼梯宽度1.551.801.801.55学生人数184220228132防盗阳台面积0178.2177.840学生密度0.20970.08270.10230.0700表11 安全性判断矩阵安全性人员疏散防盗人员疏散13防盗1/31该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=00.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.7500，0.2500）.5.3.1 人员疏散表12 人员疏散判断矩阵人员疏散方案一方案二方案三方案四方案一11/31/31/5方案二3111/2方案三3111/2方案四5221该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.00160.1，通过一致性检验，将对应的特征向量归一化得对应的权向量为（0.0819，0.2346，0.2346，0.4488）.5.3.2 防盗表13 防盗判断矩阵防盗方案一方案二方案三方案四方案一1231/5方案二1/2121/4方案三1/31/211/5方案四5451该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.0554方案二方案三方案一.5.4 综合评价综合经济性、舒适性和安全性得出综合性判断矩阵如表12所示：表14 综合评价判断矩阵综合评价方案一方案二方案三方案四方案一11/31/21/5方案二3121/2方案三21/211/4方案四5241该判断矩阵的最大特征值，对应的一致性比率CR=0.0078方案二方案三方案一.所以就各方案的经济性、舒适性和安全性作出的综合量化评价和比较可以得出结论：方案四方案二方案三方案一.六、结果分析根据所建立模型得到以下结果：经济性比较：方案四方案二方案一方案三舒适性比较：方案四方案二方案三方案一安全性比较：方案四方案二方案三方案一综上利用层次分析法可以得出问题的排序结果：综合评价比较：方案四方案二方案三方案一由于舒适性和安全性方面需考虑很多不确定因素，故采用层次分析法来解决，不可避免存在一定误差，但经检验，各判断矩阵的一致性指标均小于0.1.则认为各判断矩阵的一致性是可以接受的，说明本模型进行的量化评价和比较是较合理的.七、模型评价与推广本文通过层次分析法建立的排序选优模型较好地解决了对学生宿舍设计方案综合量化评价的问题，可有效排除人为因素对选优结果的影响.该模型的建立具有普遍性，不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉.层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得人们能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性.但此模型中存在很多不确定因素，模型结果存在一定误差.利用此模型还可以解决其他难于完全用定量解决的复杂问题.例如选购电脑，考虑品牌、价格、尺寸、耗电量、厂家信誉、保修服务、外形和配置，可根据图5利用层次分析法对七种电脑进行综合评价和比较.选购电脑品牌价格尺寸耗电量厂家信誉保修服务外形配置ABCDEFG目标层：准则层：方案层： 图5 选购电脑方案参考文献1 唐焕文,贺明峰,数学模型引论M .北京：高等教育出版社,2005.2 韩中庚,数学建模方法及其应用M .北京：高等教育出版社,2005.3 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型(第三版)M .北京：高等教育出版社，2003.4 姜启源，何青，高立，数学实验M .北京：高等教育出版社，1999.5 百度知道，如何用matlab求矩阵特征向量和最大特征值， /question/247685472，2011-4-19.6 百度文库，层次分析法步骤，/view/95fc165077232f60ddcca192.html，2011-05-12 .7 全国后勤信息，关于大学生公寓成本核算问题的思考/quanguo/ShowArticle.asp?ArticleID=9，2009-3-20.8 互动百科，层次分析法，/wiki/%E5%B1%82%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95，2008.附录方案一方案二方案三方案四1.利润与时间的关系t=0:1/100:500y1=600*184*t-407.2*184*t-17547*ty2=1200*220*t-554.12*220*t-53200*ty3=800*228*t-557.87*228*t-44580*ty4=1600*132*t-558.15*132*t-37732.8*tplot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)2.使用面积A=1 1/4 1/3 1/5;4 1 2 1/2;3 1/2 1 1/3;5 2 3 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V = -0.1252 0.0244 + 0.1446i 0.0244 - 0.1446i -0.0832 -0.4887 -0.0648 - 0.4009i -0.0648 + 0.4009i -0.6419 -0.2920 0.2871 - 0.1025i 0.2871 + 0.1025i 0.3281 -0.8126 -0.8489 -0.8489 0.6880 D = 4.0511 0 0 0 0 -0.0056 + 0.4545i 0 0 0 0 -0.0056 - 0.4545i 0 0 0 0 -0.0398 c = 4.0511W = 0.0729 0.2844 0.16990.47293.使用方便A=1 1/5 1/5 1/3;5 1 1 2;5 1 1 2;3 1/2 1/2 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V = -0.1258 0.1088 + 0.1575i 0.1088 - 0.1575i -0.0000 -0.6578 -0.5831 - 0.0000i -0.5831 + 0.0000i -0.7071 -0.6578 -0.5831 -0.5831 0.7071 -0.3446 0.3118 - 0.4313i 0.3118 + 0.4313i 0.0000 D = 4.0042 0 0 0 0 -0.0021 + 0.1290i 0 0 0 0 -0.0021 - 0.1290i 0 0 0 0 0.0000 c =4.0042W = 0.0704 0.3683 0.3683 0.19294.互不干扰A=1 5 3 1/2;1/5 1 1/2 1/5;1/3 2 1 1/4;2 5 4 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V =-0.5316 -0.1112 + 0.4502i -0.1112 - 0.4502i -0.7306 -0.1213 -0.0339 - 0.1169i -0.0339 + 0.1169i -0.1747 -0.2039 -0.1225 + 0.0249i -0.1225 - 0.0249i 0.4629 -0.8131 0.8686 0.8686 0.4706 D = 4.0566 0 0 0 0 -0.0148 + 0.4780i 0 0 0 0 -0.0148 - 0.4780i 0 0 0 0 -0.0269 c =4.0566W = 0.3183 0.0727 0.1221 0.48695.采光和通风A=1 1/3 1/3 1/2;3 1 2 1;3 1/2 1 1;2 1 1 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V = 0.2087 -0.1633 - 0.0339i -0.1633 + 0.0339i -0.2605 0.6810 0.7313 0.7313 -0.5662 0.4799 -0.0973 + 0.4810i -0.0973 - 0.4810i 0.3390 0.5122 -0.0540 - 0.4400i -0.0540 + 0.4400i 0.7047 D = 4.0813 0 0 0 0 -0.0097 + 0.5748i 0 0 0 0 -0.0097 - 0.5748i 0 0 0 0 -0.0618 c = 4.0813W = 0.1109 0.3619 0.2550 0.27226.组合权向量 0.3336*0.0729+0.1360*0.0704+0.0799*0.3183+0.4505*0.1109ans = 0.1093 0.3336*0.2844+0.1360*0.3683+0.0799*0.0727+0.4505*0.3619ans = 0.3138 0.3336*0.1699+0.1360*0.3683+0.0799*0.1221+0.4505*0.2550ans = 0.2314 0.3336*0.4729+0.1360*0.1929+0.0799*0.4869+0.4505*0.2722ans = 0.34557.安全性A=1 3;1/3 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V = 0.9487 -0.9487 0.3162 0.3162D = 2 0 0 0c = 2W = 0.7500 0.25008.人员疏散A=1 1/3 1/3 1/5;3 1 1 1/2;3 1 1 1/2;5 2 2 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(V(:,f) %归一特征向量V = -0.1453 -0.0560 - 0.1582i -0.0560 + 0.1582i 0.0000 -0.4159 -0.1568 + 0.2270i -0.1568 - 0.2270i -0.7071 -0.4159 -0.1568 + 0.2270i -0.1568 - 0.2270i 0.7071 -0.7956 0.9054 0.9054 0.0000 D =4.0042 0 0 00 -0.0021 + 0.1290i 0 00 0 -0.0021 - 0.1290i 00 0 0 0.0000c = 4.0042W = 0.0819 0.2346 0.2346 0.44888.防盗A=1 2 3 1/5;1/2 1 2 1/4;1/3 1/2 1 1/5;5 4 5 1V,D=eig(A)c=max(diag(D) %最大特征根位置f=find(diag(D)=max(diag(D); %求lamda（最大特征根）位置-其中:diag为矩阵对角线上的元素W=V(:,f)/sum(