选课策略模型论文.doc

绍兴文理学院数学建模题目:选课策略数学模型数学系数学与应用数学专业081班学生 徐贝贝 姚慧 张楚 指导老师 胡金杰 摘要 为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用LINGO软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。 特点：根据以上分析，特将模型分为以下四个(1) 只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单目标规划模型。显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。(2) 在考虑课程最少的情况下，使学分最多；模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。 模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单目标为多目标求解。（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。 模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。关键词 0-1规划 选修课要求 单目标规划 多目标规划一问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2数学分析5数学3实变函数4数学4泛函分析3数学数学分析；实变函数5线性代数4数学6最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数7应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数8数据结构3数学；计算机计算机编程9操作系统4数学；计算机10信号与系统3数学；物理学数学分析11风险投资管理2运筹学12预测理论4运筹学应用统计13计算机模拟3运筹学：计算机计算机编程14数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数15西方经济学3运筹学；经济学16计算机编程2计算机17VB4计算机计算机编程18大学物理5物理学19物理实验3物理学；大学物理20固体物理学3物理学21会计学4经济学；22电影艺术赏析3艺术23青春期生理卫生2艺术24汉语言文化3艺术25体育舞蹈3艺术二 符号说明符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,925）；三 模型的假设1) 学生只要选修就能获得学分；2）每个学生都必须遵守规定选修课程；四 问题分析。模型一：只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。模型二：既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。模型三：同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。五 模型的建立与求解模型一：用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25 （1）约束条件包括两个方面：第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2 门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5 （2）x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2 （3）x8+x9+x13+x14+x16+x17=2 （4）x10+x18+x19+x20=1 （5）x15+x21=1 （6）x22+x23+x24+x25=2 （7） 第二，某些课程有先修课程的要求。例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8=1,必须想x16=1，这个可以表示为x8=x16(注意x8=0对x16没有影响)“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的条件可以表示为x4=x2,x4=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：2x4-x2-x3=0 （8）2x6-x1-x5=0 （9）2x7-x1-x5=0 （10）x8-x16=0 （11）x10-x2=0 （12）x12-x7=0 （13）x13-x16=0 （14）x14-x1-x5=0 （15）x17-x16=0 （16）x19-x18=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17=2;x10+x18+x19+x20=1;x15+x21=1;x22+x23+x24+x25=2;2*x4-x2-x3=0;2*x6-x1-x5=0;2*x7-x1-x5=0;x8-x16=0;x10-x2=0;x12-x7=0;x13-x16=0;2*x14-x1-x5=0;x17-x16=0;x19-x18=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17=2;x10+x18+x19+x20=1;x15+x21=1;x22+x23+x24+x25=2;2*x4-x2-x3=0;2*x6-x1-x5=0;2*x7-x1-x5=0;x8-x16=0;x10-x2=0;x12-x7=0;x13-x16=0;2*x14-x1-x5=0;x17-x16=0;x19-x18=5;x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15=2;x8+x9+x13+x14+x16+x17=2;x10+x18+x19+x20=1;x15+x21=1;x22+x23+x24+x25=2;2*x4-x2-x3=0;2*x6-x1-x5=0;2*x7-x1-x5=0;x8-x16=0;x10-x2=0;x12-x7=0;x13-x16=0;2*x14-x1-x5=0;x17-x16=0;x19-x18=0; bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x18);bin(x19);bin(x20);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25); 输出：Global optimal solution found. Objective value: -8.500000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.8000000 X2 1.000000 -0.2000000 X15 1.000000 -0.2000000 X16 1.0000000 -0.8000000 X3 1.000000 -0.5000000 X4 1.000000 -0.2000000 X5 1.000000 -0.5000000 X6 1.000000 -0.5000000 X7 1.000000 -0.5000000 X8 1.000000 -0.2000000 X9 1.000000 -0.5000000 X10 1.000000 -0.2000000 X11 0.000000 0.1000000 X12 1.000000 -0.5000000 X13 1.000000 -0.2000000 X14 1.00000 0.1000000 X17 1.000000 -0.5000000 X18 1.000000 -0.8000000 X19 1.000000 -0.2000000 X20 1.000000 -0.2000000 X21 1.000000 -0.5000000 X22 1.000000 -0.2000000 X23 0.000000 0.1000000 X24 1.000000 -0.2000000 X25 1.000000 -0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 -8.500000 -1.000000 2 5.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 4.000000 0.000000 5 3.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000