设汽油的需.doc

1 设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.2美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？（上海财大1999研）解：因为又因为需求价格弹性为-0.15，从而使得，即可得所以（美元）所以汽油价格应上涨0.8美元。设每单位补帖p，则在市场需求函数变化的情况下要使均衡价格为30，需有：-50+3（p+p）=70其中p=30，解得：p=10（元）（3）若征收从量税t=1，造成供给曲线向左上平移，竖直移动距离为1，即供给曲线变为：S=2+3（P-1）=3P-1191986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，请计算需求的弧价格弹性。解：由题设，P1=32，P2=40，Q2=880于是 故需求的弧价格弹性约为-0.57。21假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50%为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少？解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每个人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性 （1）且 （2）另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性 （3）且 由此，这100个消费者合计的弹性为将式（1）、（3）代入，得将式（2）、（4）代入，得 即100个消费者合计的弹性为。（b）假定y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致x的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？（b）由题设，Qy=300，Qx=75这样， =1600-4300=400 =75-100 =-25 =400-600=-200又已知Py=600，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性 26甲公司生产男式上衣，在1992年12月这家公司销售23000件，平均每件13元。在1993年1月初，其主要竞争者乙公司削减其男式上衣的价格，每件从15元下降到12元，结果使甲公司的男式上衣销量急剧下降。在1993年2月和3月，每月销量从以往23000件降至13000件。（1）计算在2月、3月期间甲公司和乙公司销售男式上衣之间的交叉弹性？这两家公司生产的男式上衣是好的还是不好的替代品？（2）假定甲公司的价格弹性系数是2.0，乙公司维持12元的价格，那么，甲公司要削减多少价格才能使销量回升到每月23000件解：由题设，Px1=13，Qx1=23000，Py1=15，Py2=12，Qx2=13000，则（1）甲公司和乙公司销售男式上衣之间的交叉弹性为：应当说两者是较好的替代品，因为两家公司的男式上衣的价格下降1%，会使甲公司的男式上衣的销量下降2.5%。（2）设甲公司男式上衣价格要降到Px2才能使其销售量恢复到23000件的水平，因为Px1=13，故又。Ed=2，由，即236000(Px2-13)=-10000(13+Px2)82000Px2=806000Px29.83(元)根据上述的计算，甲公司的产品价格要从13元降低到9.83元，也就是说要削减3.17元才能使男式上衣的销量回升到每月23000件。2、某消费者的效用函数为，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）2解：由题意得可得：2、某厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数为：，其中Q为每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资为每小时12美元。（1）计算该厂商在生产的第、和阶段上L的数值范围。（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？（北方交大2001研）厂商均衡的条件为W=VMP=PXMPL解：（1）因为APL为平均产量，MPL为边际产量，则APL=240+24L-L2由 得 L=12而 MPL=240+48L-3L2令 MPL=0得： L1=20，L2=-4（舍去）所以在生产的第阶段：0L12在生产的第阶段：12L20（2）令总收益为R，则R=PQ-4012L=(240L+24L2-L3)P-480L由R=(240L+24L2-L3)P-480L=0可得：由于生产只能在第阶段上进行，所以有12L20因此，可知当L=12时P取最小值，为1.25。5.已知生产函数为（1）求出劳动的边际产量及平均产量函数。（2）考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。（3）考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。解：（1）劳动的边际产量函数MPL= 劳动的平均产量函数 （2）生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产要素相应减少的投入量之比，即或。为此，需要从生产函数中先求得K和L之间的关系，然后从这一关系中求得。由生产函数 得 QK+QL=10KLK（Q-10L）=-QL则边际技术替代率 要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对MRTS求偏导，即已知从生产函数中得到。可见，此式中分母（Q-10L）0（因为产量Q，劳动L和资本K都大于零），因此，（Q-10L）30，因此，0。所以，该生产函数的边际技术替代率函数为减函数。（3）因为所以 0所以，该生产函数劳动的边际产量函数为减函数。6.假定企业的生产函数为，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：（1）该企业的规模收益状态；（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？解：（1）当K、L同比例增加倍时，有所以该企业的规模报酬不变。（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件，所以 当 时，成本TC=wL+rK=2L+9r，生产函数当P=6时，利润为使利润最大化，应使，则，所以，企业雇用最优的劳动数量为。（3）如果工资提高到w=3时，有：成本TC=3L+9r利润，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即时，由得，L=9。14已知，生产函数为。（1）作出Q=100时的等产量曲线；（2）推导边际技术替代率函数；（3）讨论其规模报酬情况。解：（1）生产函数Q=min(3K,4L)表示定比生产函数，它反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情况，本题Q=100时等产量曲线为如图419所示的直角形式，资本与劳动的必要比例为。且3K=4L=100，即，L=25。（2）由于K和L是不可替代的，因此边际替代率为零。（3）因为Q=f(L,K)=min(3K,4L)所以 因此，该生产函数为规模报酬不变。图419 等产量曲线图1 假定某种产品的生产函数为Q=F（L，K）=，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。解：由题意可知：实际上是求在 minZ=20K+5L (1)约束为 LK2=Q(Q为常数) （2）下的K/L由（2）式可得：L=Q/K2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2当时，Z取得最小值解得因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。3、设某厂商的生产函数为Q=，且L的价格W=1，K的价格r=3。（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。解：（1）根据题意可联立方程组：联立方程可得解在将代入中有：所以 （2）在短期内，由8.如果某种商品的生产成本函数TC（Q）与出售收益函数TR（Q）分别为：求：（1）生产并出售该商品的厂商所获利润最大时的产量和利润；（2）如果该厂商是在完全竞争条件下生产和出售商品（此时，收益函数变为TR=（PQ），其停止生产临界点（停止营业点）的产量是多少？相应的总成本，总收益及利润又是多少？解：（1）由题意：可设利润L=TR-TC=-Q3+27Q-2由L=-3Q3+27=0解得Q=3所以，当Q=3时，所获利润最大，为52。（2）AVC=Q2-2Q+2得：Q=1所以，当Q=1时，TC=3，TR=27，L=24。13某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为量小？解：在均匀销售情况下，商品库存量仅需年销售量的一半，即件，设总费用为y，共分x批购进此种商品，则手续费为Bx，每批购买的件数为，库存费为，则总费用令 即 求得 （负值舍去）又 故所求值为极小值。所以就分批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。16假定西瓜价格在晴朗炎热的天气条件下为每提（100斤）30元，在阴凉多雨时为每提20元，农民生产西瓜的成本为TC=1/2Q+5Q+100，而他的生产决策