向量试题.doc

1若是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、ACBO2如图所示，向量A、B、C在一条直线上，且，则（ ）A、 B、C、 D、3若 共线，且 则等于_A、1 B、2 C、3 D、44.与向量垂直的单位向量是（ ）A、 B、 C、(或 D、或5已知，在方向上的投影是，则是（ ）A、3 B、 C、2 D、6已知 ，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_。7、（10分）已知，与的夹角为。求（1）. （2）8（12分）已知若 ，在直线上， 求的坐标。DNMCBA9、（12分）如图：梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N是DC、BA的中点，设，试以、为基底表示、。10、（12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中，且与垂直，求与的夹角。1-5BABDB 6、7、解： 5分 10分8、解：由条件得 或 当 时 设 则 -5分当 时 则 -10分点的坐标为或（-8，15） -12分9、解： 且 -2分 又 -6分 又 -9分 过D作DEMN，则E为AN中点 -12分10、解： -2分 2 -4分 -6分 -8分 -10分 而 -12分1化简=（）AB0CD1考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量。专题：计算题。分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解：故选B2若向量=（1，1），=（1，1），则=A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（0.5，1.5）2考点：平面向量的坐标运算。专题：计算题。分析：由已知中向量=（1，1），=（1，1），根据向量加法的坐标运算法则，及数乘向量的坐标运算法则，代入计算可得答案解答：解：向量=（1，1），=（1，1），=（1，1）（1，1）=（，+）=（1，2）故选C点评：本题考查的知识点是向量加法的坐标运算法则，及数乘向量的坐标运算法则，是对向量线性运算公式的直接考查，属基础题3已知，则等于（）A23B35CD3考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题。分析：利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的运算法则展开求出向量的模解答：解：（）2=2+2+2=4+2（3）+25=23=故选C点评：本题考查向量的模的性质：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性质求向量的模4（2007北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量（+），则实数的值是 3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义。专题：计算题。分析：由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+的坐标，再根据（+），则（+）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案解答：解：+=（2，4）+（1，1）=（2+，4+）（+），（+）=0，即（1，1）（2+，4+）=2+4+=6+2=0，=3故答案：3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程5若=（1，2），=（3，2），k为何值时：（1）（k+）（3）；（2）（k+）（3）？考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示。专题：计算题。分析：（1）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），知（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=0，由此能求出k（2）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），能得到，由此能求出k的值解答：解：（1）=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=10k308k8=2k38=0，解得k=19（2）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），（3）=（10，4）（k+）（3），解得点评：本题考查数量积数量积判断两平面向量垂直关系的应用和利用向量的坐标形式判断两平面向量平行的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6设向量，函数（）求f（x）最大值和此时相应的x的值；（）求使不等式成立的x的取值集合考点：平面向量的综合题。专题：计算题。分析：由向量的数量积的坐标表示及二倍角公式、辅助角公式可得（I）当2x+=函数有最大值，可求（II）由可得即sin（2x+）0，结合正弦函数的性质可求解答：解：=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+=（I）当2x+=即时，f（x）取最大值（II）由可得sin（2x+）0，kZ不等式的解集是x|，kZ点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力7（1）已知，求的值；（2）设两个非零向量和不共线如果=+，=，=，求证：A、B、D三点共线考点：平面向量的综合题。专题：综合题。分析：（1）由=，把已知代入可求（2）要证A、B、D三点共线，只要证明与共线即可解答：（1）解：=39+4164=61=6（2）证明：与有且仅有一个公共点BA，B，D三点共线点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量共线定理的应用及向量共线与点共线的相互转换8已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（）求及|+|；（）若f（x）=2|+|的最小值为，且0，+，求的值考点：平面向量数量积的运算；函数最值的应用；向量的模。专题：计算题；分类讨论。分析：（）利用坐标运算求数量积，再用两角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的模化简即可（）先表示出f（x），然后化简，对分类0，1和（1，+）根据最大值，确定的值解答：解：（）=cos2x（2分）=（5分）因为x，所以cosx0所以|=2cosx（6分）（）f（x）=2 |=cos2x4 cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx）212 2（8分）令t=cosx0，1，则f（x）=g（t）=2（t）2122当01时，