高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 立体几何 第七章 第五讲直线 平面垂直的判定与性质 第七章 1 直线与平面垂直 1 定义 若直线l与平面 内的 一条直线都垂直 则直线l与平面 垂直 2 判定定理 一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线线垂直 线面垂直 即 a b l a l b a b p 3 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 即 a b 知识梳理 任意 相交 l 平行 a b 3 二面角的有关概念 1 二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 2 二面角的平面角 二面角棱上的一点 在两个半平面内分别作与棱 的射线 则两射线所成的角叫做二面角的平面角 锐角 两个半平面 垂直 4 平面与平面垂直 1 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 即 a a 3 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直 即 a b a b 直二面角 交线 a 双基自测 5 若两平面垂直 则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 6 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 7 若直线a 平面 直线b 则直线a与b垂直 答案 1 2 3 4 5 6 7 与线面垂直关系有关命题真假的判断 2 对于选项a n m n 根据面面垂直的性质定理可知 缺少条件m 故不正确 对于选项b m 而m与 可能平行 也可能m与 斜交 故不正确 对于选项c m 而m与 可能平行 也可能m 故不正确 对于选项d 因为n m 所以m n 又因为n 所以m 故选d 答案 1 b 2 d 规律总结 与线面垂直关系有关命题真假的判断方法 1 借助几何图形来说明线面关系要做到作图快 准 甚至无需作图在头脑中形成印象来判断 2 寻找反例 只要存在反例 那么结论就不正确 3 反复验证所有可能的情况 必要时要运用判定或性质定理进行简单说明 对于b l m n 且l m l n 如图 2 不垂直 对于c m n m n 且l m 直线l没有确定 则 的关系也不能确定 对于d l l m 且m 则必有l 根据面面垂直的判定定理知 2 对于面面垂直的判定 主要是两个条件 即l l 如果这两个条件存在 则 线面垂直的判定与性质 分析 证明线面垂直的步骤 2 pda 45 pa ad ap ad abcd为矩形 ad bc pa bc 又 m为ab的中点 am bm 而 pam cbm 90 pm cm 又n为pc的中点 mn pc 由 1 知mn cd pc cd c mn 平面pcd 规律总结 1 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则与另一个也垂直 利用面面垂直的性质定理 2 证明线线垂直的常用方法 利用特殊图形中的垂直关系 利用等腰三角形底边中线的性质 利用勾股定理的逆定理 利用直线与平面垂直的性质 证明 1 因为sa sc d是ac的中点 所以sd ac 在rt abc中 ad bd 又sa sb sd sd 所以 ads bds 所以sd bd 又ac bd d 所以sd 平面abc 2 因为ab bc d为ac的中点 所以bd ac 由 1 知sd bd 又sd ac d 所以bd 平面sac 点评 证明本题的关键是设法在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直 又b1d1 bb1 b1 所以a1c1 平面bb1d1d 又bd1 平面bb1d1d 所以a1c1 bd1 同理 dc1 bd1 dc1 a1c1 c1 所以bd1 平面a1c1d 由 可知ef bd1 规律总结 线面垂直的性质定理是证明两条直线平行的一种重要方法 本题证明ef bd1的关键是寻找与直线ef bd1都垂直的平面 平面与平面垂直的判定与性质 证明 1 方法一 连接dg cd 设cd gf m 连接mh 在三棱台def abc中 ab 2de g为ac的中点 可得df gc df gc 所以四边形dfcg为平行四边形 则m为cd的中点 又h为bc的中点 所以hm bd 又hm 平面fgh bd 平面fgh 所以bd 平面fgh 方法二 在三棱台def abc中 由bc 2ef h为bc的中点 可得bh ef bh ef 所以四边形hbef为平行四边形 可得be hf 在 abc中 g为ac的中点 h为bc的中点 所以gh ab 又gh hf h 所以平面fgh 平面abed 因为bd 平面abed 所以bd 平面fgh 2 连接he 因为g h分别为ac bc的中点 所以gh ab 由ab bc 得gh bc 又h为bc的中点 所以ef hc ef hc 因此四边形efch是平行四边形 所以cf he 又cf bc 所以he bc 又he gh 平面egh he gh h 所以bc 平面egh 又bc 平面bcd 所以平面bcd 平面egh 规律总结 1 面面垂直的证明方法 定义法 利用面面垂直的定义 即判定两平面所成的二面角为直二面角 将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题 定理法 利用面面垂直的判定定理 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 把问题转化成证明线线垂直加以解决 提醒 两平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 这是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 2 连接be并延长交pc于h e是 pbc的垂心 pc bh 又