解析几何归纳总结.doc

解析几何归纳总结 1、直线与圆的方程对于直线方程，要理解直线的倾斜率和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是直线方程的几种形式对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法，如求解圆的方程的待定系数法、圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的几何法、求圆的切线的基本方法等例1：若直线通过点M（cos,sin）,则A B C D 2、圆锥曲线的定义、标准方程圆锥曲线的定义一般涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理解三角形等。例2：（1）已知为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，,cos=_（2）已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为_（3）已知为双曲线C: 的左、右焦点，点A在C上，M（2，0），AM为的平分线，则=_（4）已知抛物线C：的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos =_3、圆锥曲线的离心率求离心率的值（或其取值范围）的问题是解析几何中常见的问题，常规求值问题需要找等式，求范围问题需要找不等式：其归纳结底是利用定义寻求关于a,b,c的相应关系式，并把式中的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式或不等式，再转化为含e的关系式，最后求解。小题中常涉及焦半径等，可利用第二定义来解决，避免了复杂的运算。例3（1）已知F为椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交在C于点D，且,则C的离心率为_（2）已知抛物线C：（p0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为直线与l交于点A，与C的一个交点为B,若，则p=_4、直线与圆锥曲线问题的常规解题方法设直线方程：（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）设交点坐标：（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）联立方程组：（提醒：验证二次项系数和）消元韦达定理：（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5、根据条件转化有以下类型以弦AB为直线的圆过点P（提醒：需要讨论K是否存在）点在圆内、圆上、圆外问题直角、锐角、钝角问题向量的数量积大于、等于、小于0问题设点坐标得等角、角平分、角互补问题斜率关系（或）共线问题（如：如：A,Q,B三点共线）直线QA与QB斜率相等数的角度：坐标表示法：形的角度：距离转化法点、线对称问题坐标与斜率关系弦长、面积问题转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）6、细节问题不忽略：（1）判别式是否已经考虑（2）抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0常见问题解题策略：1、椭圆中的定值、定点问题在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。常见：直线恒过定点问题、点在定直线上、表达式定值问题、斜率定值问题例1：已知动直线y=k(x+1)与椭圆相交于A,B两点，已知点M（，0），求证为定值例2、设椭圆E：的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上例3、如图，点F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（ab0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q（）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点例4、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: ，如图所示，斜率为k（k0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）（1）求的最小值（2）若,求证：直线l过定点例5、如图，曲线G的方程为，以圆点为圆心，以t（t0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于 A与点B，直线AB与x轴相交于点C，（1）求点A的横坐标a与，点C的横坐标c的关系式；（2）设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：直线CD的斜率为定值。2、椭圆中的取值范围问题曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决（1）若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决（2）若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数，通常利用二次函数判别式的符号，三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方式等求最值。例1：已知抛物线，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（），B（）两点，则的最小值是_例2、已知，且，求的最大值_例3、设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点C（-1，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且，求当的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程例4、已知抛物线E：与圆M：（r0）相交于A,B,C,D四个点（1）求r的取值范围（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角戏AC，BD的交点P坐标3、椭圆中的存在性问题方法：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解例1、已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则等于A 3 B 4 C D 例2、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且（）求椭圆的标准方程；（）如果椭圆上两点P，Q使角PCQ的平分线垂直于OA，是否总存在实数使，使得？请说明理由例3、已知椭圆E经过点A