九年级数学 圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课件.pptx

24 2点 直线 圆和圆的位置关系24 2 1点和圆的位置关系 一 情境导入 如图 设 O的半径为r A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 那么OA r OB r OC r 点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 反过来也成立 如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系 就可以判断点和圆的位置关系 OA r OB r OC r A B C r 点与圆的位置关系 o 二 探索新知 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 P在 O上 P在 O外 d r d r d r 点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆 把平面上的点分成三类 圆上的点 圆内的点和圆外的点 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合 圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合 圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合 思考 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 点与圆的位置关系 1 平面上有一点A 经过已知A点的圆有几个 圆心在哪里 A 无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 2 平面上有两点A B 经过已知点A B的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 无数个 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 思考平面上有三点A B C 经过A B C三点的圆有几个 圆心在哪里 B C 经过B C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 O 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 O 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过A B C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置 讨论如果A B C三点在同一条直线上 能画出经过这三点的圆吗 为什么 如图 如果同一直线l上的三点A B C能做一个圆 圆心为P 则点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P是直线l1与直线l2的交点 由此可得 过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1 l2 这与 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 过同一直线上的三点不能作圆 例1 O的半径为10cm 根据点P到圆心的距离 判断点P与 O的位置关系 并说明理由 1 8cm 2 10cm 3 13cm 解 由题意可知 r 10cm 1 d 8cmr 点P在 O外 三 掌握新知 例2如图 在A地往北90m处的B处 有一栋民房 东120m的C处有一变电设施 在BC的中点D出有一古建筑 因施工需要必须在A处进行一次爆破 为使民房 变电设施古建筑都不遭破坏 问 爆破影响的半径应控制在什么范围之内 四 巩固练习 1 如图 地面上有三个洞口A B C 老鼠可以从任意一个洞口跑出 猫为能同时最省力地顾及到三个洞口 到A B C 三个点的距离相等 尽快抓到老鼠 应该蹲守在什么位置 解 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 猫应该蹲守在 ABC三边垂直平分线的交点处 2 如图在Rt ABC中 C 900 BC 3 AC 4 以B为圆心 以BC为半径做 B 问 点A C及AB AC的中点D E与 B有怎样的位置关系 五 归纳小结 本节课你学