第十一章(理) 第二节 离散型随机变量的期望与方差.doc

第十一章(理) 第二节 离散型随机变量的期望与方差题组一离散型随机变量的期望问题1.已知随机变量的分布列为210123Pmn其中m，n0,1)，且E，则m，n的值分别为()A.， B.，C.， D.，解析：由p1p2p61，得mn，由E，得m，m，n.答案：D2有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于_解析：0时，P；1时，P；2时，P，E012.答案：3(2009重庆高考改编)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望解：法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3，所以P(0)P(3)C()3，P(1)P(2)C()2()，P(2)P(1)C()()2，P(3)P(0)C()3.故的分布列为：0123P的数学期望E01232.法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程为事件Ai，属于产业建设工程为事件Bi，属于基础设施工程或产业建设工程为事件Ci，(i1,2,3)由已知C1，C2，C3相互独立，且P(Ci)P(AiBi)P(Ai)P(Bi).所以B(3，)即P(k)C()k()3k，k0,1,2,3.故的分布列是：0123P的数学期望E32.4(2010福建师大附中模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)解：(1)的所有可能取值有6,2,1，2.P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列为：6212P0.630.250.10.02(2)由(1)知E60.6320.2510.1(2)0.024.34.即1件产品的平均利润为4.34万元题组二离散型随机变量的方差问题5.设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E15，D，则n与p的值为()A60， B60，C50， D50，解析：由B(n，p)，有Enp15，Dnp(1p)，p，n60.答案：B6已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E，则D等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质得xy0.5，又E，所以2x3y，解得x，y.所以D(1)2(2)2(3)2.答案：B7袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值解：(1)的分布列为：01234PE012341.5，D(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求题组三离散型随机变量的期望与方差的实际应用8.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车收入为元，则其分布列为：1002 500P0.20.8故E(100)0.22 5000.81 980元答案：1 9809利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_.自然状况方案 盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810解析：利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：500.25650.30260.4543.7；700.25260.30160.4532.5；200.25520.30780.4545.7；980.25820.30100.4544.6.答案：A310(2010深圳模拟)设甲、乙两名射手在一次射击中分别射中的环数为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术解：(1)依题意得0.53aa0.11解得a0.1.乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.的分布列为：10987P0.50.30.10.1的分布列为：10987P0.30.30.20.2(2)由(1)可得：E100.590.380.170.19.2(环)，E100.390.380.270.28.7(环)，D(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2