高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数课后导练北师大版.docx

3.3 二倍角的正弦、余弦和正切课后导练基础达标1.若角满足条件sin20,cos-sin0,则在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：在第二象限.答案：B2.sin15sin30sin75的值等于（ ）A. B. C. D.解析：原式=sin15sin30cos15=sin230=.答案：C3.若tanx=2，则tan2(x-)等于（ ）A. B. C. D.解析:tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=，而tan2x=,原式=.答案：C4.已知sin=，cos=，则角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:sin=2sincos=0,cos=cos2-sin2=0.答案：C5.(2006全国高考卷,理2) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）A.2 B.4 C. D.解析：化简，得y=sin4x,T=.故选D.答案：D6.coscos的值为_.解析：coscos=.答案：7.已知sin=cos2,(0,),则sin2=_.解析：sin=1-2sin2,即2sin2+sin-1=0,sin=-1或sin=.又(0,),sin=,=.cos=.sin2=2=.答案：8.求sin10sin30sin50sin70的值.解析：原式=cos80cos40cos20=cos80cos40=.9.求证：=(tan+1).证明：左=s=(tan+1)=右边.10.已知cos(+)=,，求cos(2+)的值.解析：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).,+0,+.sin(+)=.cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=,sin2=-cos(+2)=1-2cos2(+)=.原式=(-)=.综合运用11.已知sin(-)cos-cos(-)sin=,那么cos2的值为（ ）A. B. C. D.解析：由已知可得sin(-)-=,即sin=.则cos2=1-2sin2=1-2.答案：A12.若,则的值为（ ）A.2cos B.-2cosC.2sin D.-2sin解析：，.cossin.如右图所示，在单位圆中当时，|sin|cos|,sin+cos0,=-(sin+cos)+(cos-sin)=-2sin.答案：D13.若sin（+）=,则cos2=_-.解析：sin(+)=cos=.cos2=2cos2-1=.答案：14.已知为锐角，且sincos=,则=_.解析：为锐角，且由sincos=sin2=12=,原式=4-.答案：4-15.已知sin22+sin2cos-cos2=1,(0,)，求sin,tan.解析：由题意知4sin2cos2+2sincos2-2cos2=0，即2cos2(2sin-1)(sin+1)=0.又(0,),sin+10,cos20.由2sin-1=0，得sin=,=.tan=.拓展探究16.已知f（x）=，求f（x）的定义域，判定它的奇偶性并求其值域.解析：（1）cos2x0，2xk+，kZ.其定义域为x|x+，kZ，即定义域关于原点对称.（2）f（-x）=f（x），则y