平行关系(教师版).doc

高一综合复习知识巩固点十一第十一讲 平行关系一、知识梳理：1、直线和平面相互平行（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；（2）一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；2、两平面平行的判定与性质1）判定方法：（1）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：ab，a ，b ，a，b，则。（2）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a，a则。（3）平行于同一个平面的两个平面平行。2）两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：，a ，则a。（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：，=a，=b，则ab。（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：，a，则a。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行注意下面的转化关系：二、基础检测：1垂直于同一条直线的两条直线 DA平行 B相交 C异面 D以上都有可能2已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么( D )A B与相交C与重合 D或与相交3下列四个说法 ( C )，,则，b，则与不平行，则/， /，则其中错误的说法的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个4下列命题中正确的是( C ) A经过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平面至少有一个 B若两条直线在同一平面内的射影平行，则这两条直线也平行 C若, 是异面直线，则一定存在平面与a, b所成的角相等 D与两条异面直线都平行的平面只有一个5若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是( B ) A内所有直线与异面 B内不存在与平行的直线 C内存在惟一的直线与平行 D内的直线与都相交6 设直线,m,平面,下列条件能得出的是（C）A,且 B ,且C ,且 D ,且7 设平面，A，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，那么所有的动点C （D） A 不共面 B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C 当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D 不论A、B如何移动，都共面8.下列命题中正确的是（B）过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; 垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; 若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A B C D 9下列命题正确的个数是（B） 若直线上有无数个点不在平面内, 则; 若直线与平面平行, 则 与平面内有任意一条直线都平行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; 若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A0个 B 1个 C 2个 D3个10.下列四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（B）A 、 B 、 C 、 D 、11如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 与平行； 与是异面直线； 与成60角； 与垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是( C ) A B C D12夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO、DO的长分别为_（ 6、3）三、典例导悟：13、 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点BADCEP( 1 ) 证明：PA平面EDB；( 2 ) 求EB与底面ABCD所成的角的正切值 (1) 证明：提示，连结AC交BD于点O，连结EO(2) 解：作EFDC交DC于F，连结BF设正方形ABCD的边长为a PD底面ABCD，PDDC EFPD，F为DC的中点EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，EBF为直线EB与底面ABCD所成的角在RtBCF中，BF EFPD， 在RtEFB中，tanEBF所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为14、在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点C1( 1 ) 求证：ACBC1；(2) 求证：AC1平面CDB1；DB11CB1(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值A1解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，ACBC1；A1（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED = A1ABCB1C1EFMND1D15如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点(1) 求证：平面AMN平面EFDB；(2) 求异面直线AM、BD所成角的余弦值解：(1) 易证EFB1D1 MNB1D1 EFMNANBE 又MNANN EFBEE面AMN面EFDB(2) 易证MNBD AMN为AM与BD所成角易求得 cosAMN16. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,