高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数终边相同的角的表达式的应用素材北师大版.docx_第1页
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文档简介

终边相同的角的表达式的应用对于角的终边相同的角的表达式要注意以下几点：研究终边相同的角的前提条件是，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合；表达式的特点：k为整数，为任意角；k360与a之间有“”连结；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.下面就终边相同的角应用举例说明.一确定角的位置例1已知a800，试确定解a所在象限.解：由80010802803360280，800与280的终边相同，而280在第四象限，a在第四象限.例2角a45k180，kZ的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解：当k2n，nZ时，a45n360，a与45的终边相同，a的终边落在第一象限；当当k2n1，nZ时，a225n360，a与225的终边相同，a的终边落在第三象限.综上知a终边落在第一或第三象限，故选A.二、求角例3设0q360，问5q与角q终边相同，求角q.解：由已知5qk360q，kZ，有qk90，0q360，k1时，q90；k2时，q180；k3时，q270.所求角q的值为90或180或270.例4在720到720之间与1050终边相同的角是_.解：与1050终边相同的所有角可表示为k360(1050)，kZ，依题意，得720k360(1050)720，解得k4，k1，2，3，4，所求的角为：1360(1050)690，2360(1050)330，3360(1050)30，4360(1050)390，所以应填690，330，30，390.三确定两角的关系例5若角的终边与的终边关于原点对称，试确定与的关系.解：设角与角的终边相同，则角180与角的终边相同，m360，(mZ)，n360180，(nZ)，由，得(nm)3601802(nm)1180，即(2k1)180(kZ)，亦即(2k1)180，(kZ).例6在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，试确定与的关系.解：设与的终边相同，则90与的终边相同，m360，(mZ)，n36090，(nZ)，由，得(nm)36090，(mZ，nZ)，即k36090，(kZ)，亦即k360，(kZ).四、表示象限角与区域角例7写出终边在第三象限内的角的集合.解：在0360间，终边在x轴正半轴的角是180，终边在y轴负半轴的角是270，终边在x轴上的所有角的表达式为k360+180，(kZ)，终边在y轴负半轴的所有角的表达式为k360+270，(kZ)，终边在第三象限内的角的集合是a|k360280a|k360270，kZ.例8已知角a的终边在图示的阴影部分，用角度制表示角a的取值集合.解：由图可知，与OA终边相同的角的表达式为k360225，(kZ)，与OB终边相同的角的表达式为k360330，(
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