河北大学2005-2006上微积分(B卷) 及答案.doc

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（2005 2006 学年第一 学期）考核科目 微积分 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B 一二三四五六七八九十十一总分得分评卷人一、填空题(共20分，每小题2分)1. 设函数，则_。2. 当时，与是_无穷小量。3. 设函数在点的某一个邻域内有定义，若满足_则称函数在点连续。4. _。5. 设函数的导数为（），则其反函数的导数为_。6. 设函数，则_。7. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，由中值定理可知至少存在一点，使得_成立。8. 若函数在处取得极值，且存在，则_。9. 设函数的一个原函数为，则_。10. 点是曲线的拐点，则=_,=_。得分评卷人二、单项选择题（共10分，每小题2分）1. 以下各式中，解法正确的是 （ ）A B C 不存在，故原极限不存在D 2. 设函数，则等于（ ）A 0.5 B 1 C 1 D 0.53. 若函数可导且，则在有（ ）A 唯一零点 B 至少存在一个零点 C 没有零点 D不一定有零点4. 设函数的一个原函数为，则等于 （ ）A B C D 5. = （ ） A 0 B 1 C D 得分评卷人三、判断题（共10分，每小题2分）正确画,错误画1. 同一个自变量变化趋势下，两个无穷大量之积仍为无穷大量。（ ）2. 若与都存在，则f (x)在x=a处连续。（ ）3. 若在连续，g (x)在不连续，则f (x) g (x)在必不连续。（ ）4. 。 （ ）5. 函数的导函数为单调增加函数，则此函数也是单调增加的。（ ）得分评卷人四、计算题（共48分，每小题6分）1. 2. 求3. 已知函数，求。4 . 设，讨论函数在处的可导性与连续性。5. 求的微分。 6. 求由方程确定的隐函数的。7. 求不定积分 8. 求不定积分得分评卷人五、应用题（共12分，每小题6分）1. 证明：时，。2. 直线 与x轴,y轴围成一个三角形,当为何值时,三角形面积最大。河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 参考答案与评分标准（2005 2006 学年第一 学期）考核科目 经济数学基础（微积分） 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B 一二三四五六七八九十十一总分一、 填空题(共20分，每小题2分)1. 2.等价 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、 选择题（共10分，每小题2分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.C三、 判断题（共10分，每小题2分）1. 2. 3. 4. 5. 四、 计算题（每小题 6分，共48分）1. 6分2分4分2. 6分4分2分2分3. 6分4分1分4. ，2分3分4分所以函数在点 处可导，6分根据可导必连续的性质可知，函数在点处必连续。5. 4分6分6. 两边关于求导，得，4分3分解出，给4 分，直接代入（0，1）不扣分6分将带入，得=2。2分4分6分 8. 3分6分4分2分五、 应用题（共12分，每小题6分）2分1. 证明：令，当时，4分5分所以在时单调增加，即，6分于是有 ，结论得证。2. 解:由直线方程 令 得轴截距 1分令 得轴截距 所