福建省八县一中2014-2015年高二期末数学（理）试卷及答案

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1命题：“，”的否定形式是（ ）A ， B ， C ， D ， 2抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D 3若向量，向量，且满足向量/，则等于（ ）A B C D 4“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5经过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D 6如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ）A B C D 7中,，点在双曲线上，则=（ ）A B C D 8如图所示，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与 所成角的余弦值为（ ）A B C D 9 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作垂直于，若,则的面积为（ ）A B C D 10如果命题“若，则”是假命题，那么字母在空间所表示的几何图形可能是()A 全是直线 B 全是平面C 是直线，是平面 D 是平面，是直线11已知椭圆与双曲线有共同的焦点和，且满足是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为( )A B C D 12在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线绕原点逆时针转动，就会得到它的一条“共性双曲线”；根据以上材料可推理得出双曲线的焦距为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为 14若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为 15已知是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中,（）,则 16在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是 当时，坐标平面内不存在黄金直线； 当时，坐标平面内有无数条黄金直线； 当时，黄金点的轨迹是个椭圆； 当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线； 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17命题： ；命题：。若为假命题，为假命题，则求的取值范围。 18已知双曲线：的焦距为，且经过点。 ()求双曲线的方程和其渐近线方程；()若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。A1B1C1ABCDD19如图所示，直三棱柱中，是线段的中点，。 ()证明：面；()求面与面所成的锐二面角的余弦值。 20. 已知抛物线过点。()求抛物线的方程及其准线方程；() 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，点在抛物线的准线上，且满足直线平行轴，试判断坐标原点与直线的关系，并证明你的结论。21. 已知椭圆()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。() 求椭圆的方程；()已知点，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。22 如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：()证明：平面；()求直线与平面所成角的正弦值；ABCED（III）线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。AC EDB（图1） （图2） 2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDCBADABDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 假 14. 15. -1 16. 三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需, 又当时， 4分不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即解得 8分假，且“”为假命题, 故 q真p假10分所以 实数a的取值范围为 12分18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）根据定义有，由以上可知：所求双曲线C的方程为：4分渐近线方程为： 6分(2)由得：.7分当即时，此时直线与双曲线相交有一个公共点，符合题意8分 当即时，由=0得， 此时直线与双曲线相切有一个公共点，符合题意11分综上所述：符合题意的k的所有取值为。12分19.解：（法一）(1)连结，连结 又D,M分别是AB,AC1的中点，故为ABC1的中位线/又 4分（2）如图，建立空间直角坐标系C-xyz. 5分 ， 设平面A1CD的一个法向量为，则，取，得8分依题意可知平面A1CA的法向量： 10分则面与面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）(1) 如图，建立空间直角坐标系C-xyz. 1分，, 设平面A1CD的一个法向量为，则，取，得4分 又 8分（2）依题意可知平面A1CA的一个法向量：10分则面与面所成的锐二面角的余弦值为 12分（说明：由于平面的法向量不唯一，所以解答过程不唯一）20.解:（1） 将M(1，-2)代入y2=2px， 得(-2)2=2p1，所以p=2.故所求的抛物线C的方程为： 3分其准线方程为x=-1. 4分（2）判断坐标原点在直线上，5分现证明如下：依题意可设过F的直线l方程为：x=my+1（m），设,由得： 依题意可知，且 9分又又， 即证坐标原点在直线 上12分（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-1），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）21.解：(1) 依题意可知,2分又离心率为，故因此椭圆的方程为： 4分（2）将直线方程：y=kx与椭圆方程联立消y得，所以 6分 8分又点A到直线的距离d= 9分故的面积= 当k0时, ，故当，的面积有最大值 12分22.解：（1）又 同理可证 故垂直面内两条相交直线则平面 3分(2) 由(1)知,又有故可建如图所示建立空间直角坐标系C-xyz. 4分 ，,设平面ABD的一个法向量为，则，取，得6分设直线AE与平面所成角为，则，7分设直线AE与平面所成角的正弦值为. 8分（3）假设存在符