二项式定理大题教案加学案.doc

二项式定理练习题28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.31、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值；9（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；5（3） 对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.0233在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的最值.35已知，求证：当为偶数时，能被64整除例4. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项二项式定理练习题28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.解：（1）n=5，8064 (2)15360x4解：由题意,解得。 的展开式中第6项的二项式系数最大,即.设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各项系数和为30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1. ，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.31、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（4） 试求中的的系数的最小值；9（5） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；5（6） 对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.0232、已知(x3+)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1)展开式中不含x项；(2)C0n-C1n+C2n-C3n+(-1)nCnn的值.答案.(1)210，(2)33在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的最值.解：（1）设T=C（axm）12r（bxn）r=Ca12rbrxm（12r）+nr为常数项，则有m（12r）+nr=0，即m（12r）2mr=0，r=4，它是第5项.（2）第5项又是系数最大的项，有Ca8b4Ca9b3Ca8b4Ca7b5由得a8b4a9b3，a0，b0， ba，即.由得，. 故的最大值、最小值分别为、.35已知，求证：当为偶数时，能被64整除证明：， 为偶数，设，当时，显然能被64整除；当时，式能被64整除 为偶数时，能被64整除例4. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝