6旋转2.半角及三线共点问题(2013-2014).doc

2014年中考解决方案旋转2半角及三线共点问题学生姓名：上课时间：旋转2中考说明内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题半角问题旋转模型图秘籍：角含半角要旋转中考满分必做题【例1】 、分别是正方形的边、上的点，且，为垂足，求证： 【例2】 如图所示，在正方形中，点、分别在、上，且，求的面积【巩固】如图，正方形的边长为1，、上各存一点、，若的周长为2，求的度数 【巩固】如图：正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且ECP=45则PE的长是_cmPEC的面积是_.（11年怀柔二模）【例3】 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）求证：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形中，是 上一点，且，求的长【例4】 如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，求证：以、为边长的三角形的形状是直角三角形.【巩固】请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； （2）当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明 【例5】 如图1，RtRt， 绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当或时， _（填“”，“”或“”）如图4，当CDF时， _（只填“”或“”）（2）猜想：如图1，当CDF时， _，证明你所得到的结论（3）如果，请直接写出度数和的值 图1 图2 图3 图4【例6】 如图，在四边形中，为上一点，为上一点若的周长等于的2倍，求的度数 【例7】 (1)如图，在四边形中，分别是边上的点，且求证：;(2) 如图在四边形中，分别是边上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 (3) 如图，在四边形中，分别是边延长线上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【例8】 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长 【巩固】 在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系（1）如图，当点在边上，且时，之间的数量关系式_；此时_（2）如图，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图，当点分别在边的延长线上时，若，则_(用 表示)【例9】 已知：如图，正方形中，,为对角线，将绕顶点逆时针旋转()，旋转后角的两边分别交于点、点，交,于点、点，联结、（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明（11年石景山一模）【例10】 如图(1)，两块等腰直角三角板和，点与在同一条直线上，将三角板绕点逆时针旋转角（）得到设，,(1)如图，当，且点与点重合时，连结，将直线绕点逆时针旋转，交直线于点，请补全图形，并求证：图图图如图，当，且点与点不重合时，连结，将直线绕点逆时针旋转，交直线于点，求的值（用含x的代数式表示）来源:学&科&网 三线共点问题考点说明：图形中出现有公共端点的相等线段，可考虑将含有相等线段的图形绕公共端点旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合【例11】 如图，在中，是内的一点，且，求的度数 【巩固】如图，是等边内一点，若，求的度数 【巩固】为等边内一点，求证：以、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数. 【例12】 如图，为正方形内一点，将绕着点按逆时针旋转到 的位置（1）求的值；（2）求的度数【巩固】如图所示，是等边中的一点，试求的边长.【巩固】如图所示，为正方形内一点，若，.求： 的度数； 正方形的边长.【巩固】在中，是内任意一点，已知，求证： 【例13】 如图，是等边外的一点，求的度数 【例14】 如图，正方形内一点，连结、，请问：是等边三角形吗？为什么？【例15】 如图，在正方形外面存在一个点，连接,以为直角顶点作一个等腰直角三角形,若恰好三点共线，且,（1）求点到直线的距离（2）求的面积（3）求四边形的面积【例16】 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数(1) 图2中BPC的度数为_；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为_，正六边形ABCDEF的边长为_（12年西城一模） 图1 图2 图3【例17】 已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，（1）求证：（2）如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：