机械能单元典型计算题.doc

机械能单元典型计算题1.一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：（1）汽车的最大行驶速度；（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。2.汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求:汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？图93、如图9所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1） B落到地面时的速度为多大；（2） B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s2） 4.摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶为此导演在某房顶离地H=8m处架设了轮轴，如图所示，轮和轴的直径之比为，特技演员的质量m=60kg，若轨道车从图中A前进s=6m到B处时速度为v=5m/s，则钢丝在这一过程中对演员做的功为多少？（人和车可视为质点，轮轴的质量不计，轮轴的大小相对于H可忽略，g取10m/s2）2ROABCm2m1地面5如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求： m1释放后经过圆弧最低点A时的速度； 若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离； 为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?6. 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La。现自由释放链条，则：链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？hCBAaDLaL-aDaBAC B A 图87如图8，物体A的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，现将弹簧上端缓慢向上拉起一段距离L，使物体A离开地面，求：物体A刚离开时地面时弹簧的长度？ 弹簧B端上升L时，物体A的重力势能？8.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮试求(1) 开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；(2) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；(3) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？PABE9如图10所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A点由静止下滑，经过BC平面又冲上另一斜面到达最高点D。已知AB=100cm，CD=60cm，=30，=37，（g取10m/s2）试求： 1 滑块在A和D点所具有的重力势能是多少？（以BC面为零势面）若AB、CD均光滑，而只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC面上什么位置？ 图1010.某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2s14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：t/sv/m/s03624610121416188（）小车所受到的阻力大小；（）小车匀速行驶阶段的功率；（）小车在加速运动过程中位移的大小。1. 解：（1）汽车的最大行驶速度（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为，由，得由，得（3）当速度为5m/s时，处于匀加速阶段，牵引力的瞬时功率为：（4）当速度为32m/s时，处于恒定功率启动阶段，设牵引力为，加速度为由得（5）匀加速阶段的时间为恒定功率启动阶段的时间设为，由动能定理得总的时间为2.解析：15（1）汽车以额定功率行驶，其牵引力为F=P/v ，由牛顿第二定律F-Ff=ma当F=Ff时，a=0，此时（2）汽车以恒定加速度起动后 ，所以匀加速运动可达到的最大速度为所以匀加速运动的时间为（3）阻力增大到后，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，最终作匀速运动，速度为3、解：以A、B物体构成的系统为对象，B物体所受重力mBg做正功,mA物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：设B物体落地后A物体能滑行的距离为S,则根据动能定理得：4.解析：由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为m 演员上升的距离为h=32m=6m 设轨道车在B时细线与水平方向之间的夹角为，将此时轨道车的速度分解,此时钢丝的速度m/s， 由于轮和轴的角速度相同，则其线速度之比等于半径（直径）之比，即 根据功能关系可知，钢丝在一过程中对演员做的功等于演员机械能的增量，即 代入数据解得 Ov1RCv2v25.解析：设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，得： v2=v1sin45 由m1与m2组成系统，机械能守恒，有分） 由上述两式求得断绳后m1做平抛运动 s = v1t 由得s=4R m1能到达A点满足条件v10 又 解得：6.解析：链条机械能守恒 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由La段下降高度h引起的，即： 而该部分的质量为： 即重力势能变化量为： 因为软链的初速度为零，所以有： 由机械能守恒定律Ep减=Ek增得： 即：7解： F=mg=kX=k ( L-L0) 得L=L0+mg / k Ep=mgh=mg (L-X)=mg (L- mg / k)8.解析：（1）对系统AB： (2)开始时弹簧形变量为，由平衡条件： 设当A刚离开档板时弹簧的形变量为：由：可得 故C下降的最大距离为： 由式可解得 （3）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时： 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V 由式可解得A刚离开P时B的速度为： 9解： 由功能关系得：A到D: