河南省郸城县光明中学九年级数学下册 29.1.1 几何问题的处理方法教案（1） 华东师大版.doc

29.1.1几何问题的处理方法（1） 重点：合情推理与逻辑推理的方法是教学重点。 难点：合情推理与逻辑推理的方法。【教学过程】：一、给出问题，学习讨论，回忆 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰ab、ac重叠在一起，折痕为ad，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)bc (3)bdcd，ad为底边上的中线。 (4)adbadc90，ad为底边上的高线。 (5)badcad，ad为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?结论是： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 以上这种推理方法叫合情推理方法，是我们研究几何图形的一种基本方法。下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑推理方法。 已知：如图(2)，在abc中，abac。求证：bc。 证明：画bac的平分线 abac(已知) 12(画图) adad(公共边) badcad(sas) bc 这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程，它们都是从上一步的条件得出下一步结论的，换言之就是没有上面的条件就不会有下一步的结论。 逻辑推理是需要依据的，我们用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，于是我们第一步就想到了公理和已经证明是正确的定理。二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理 1等腰三角形的判定定理。 已知：如图(1)，在abc中，bc； 求证：abac。 分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使ab、ac分别是这两个全等三角形的对应边。基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢? 同学的回答可能是以下三种； (1)取bc的中点d，连结ad； (2)画bac的平分线ad； (3)过顶点a作底边bc的高线ad。 老师就第(2)种给出以下证明： 证明：画bac的平分线ad。 在bad和cad中 bc(已知) 12(画图) adad(公共边) badcad(aas) abac 请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明abac是否可行，展开讨论。 由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定理，即： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为(“等角对等边”)。 2如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 已知：如图(3)，在abc和abc中，acbacb90，ab=ab，ac=ac。求证：abcabc 分析：把abc和abc拼在一起，使相等的的直角边ac和ac重合在一起，并使点b和点b在ac的两旁，b、c(c)、b在一条直线上，由上述图形，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法，即可证明这两个直角三角形全等。 证明：像图(3)一样，把abc和abc拼在一起。 acb=acb90(已知) bcb180 点b、c、b在同一条直线上。 在abb中，因为 ababab(已知) b=b(等边对等角) 在abc和abc中， acb=acb(已知) bb(已证) ab=ab(已知) abcabc(aas) 斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。三、课堂练习 1. 求证；等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60。 2求证；三个角都相等的三角形是等边三角形。四、小结 本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“hl”，要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法。体会逻辑推理证明重要性。五、作业（略） 补充作业：1：如图，abc中，abac，d、e、f分别是bc、ab、ac上的点，bdcf，cdbe，g为ef中点，连结og，问dg与ef之间有何关系?证明你的结论。 2已知点d为等边abc内一点，且adcd，