山西省中考数学 专题四 方案设计与动手操作型问题复习课件.ppt

数学 专题四方案设计与动手操作型问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景 给出若干信息 提出解决问题的要求 寻求恰当的解决方案 有时还给出几个不同的解决方案 要求判断其中哪个方案最优 方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力 方案设计型问题 主要有以下几种类型 1 讨论材料 合理猜想 设置一段讨论材料 让考生进行科学的判断 推理 证明 2 画图设计 动手操作 给出图形和若干信息 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 3 设计方案 比较择优 给出问题情境 提出要求 让考生寻求最佳解决方案 操作型问题是指通过动手实验 获得数学结论的研究性活动 这类问题需要动手操作 合理猜想和验证 有助于实践能力和创新能力的培养 更有助于养成实验研究的习惯 常见类型有 1 图形的分割与拼接 2 图形的平移 旋转与翻折 3 立体图形与平面图形之间的相互转化 三个解题策略 1 方程或不等式解决方案设计问题 首先要了解问题取材的生活背景 其次要弄清题意 根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型 求出所求未知数的取值范围 最后再结合实际问题确定方案设计的种数 2 择优型方案设计问题 这类问题一般方案已经给出 要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理 此类问题要注意两点 一是要符合问题描述的要求 二是要具有代表性 3 操作型问题 大体可分为三类 即图案设计类 图形拼接类 图形分割类等 对于图案设计类 一般运用中心对称 轴对称或旋转等几何知识去解决 对于图形拼接类 关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系 然后逐一组合 对于图形分割类 一般遵循由特殊到一般 由简单到复杂的动手操作过程 a 1 2015 河北 如图是甲 乙两张不同的矩形纸片 将它们分别沿着虚线剪开后 各自要拼一个与原来面积相等的正方形 则 a 甲 乙都可以b 甲 乙都不可以c 甲不可以 乙可以d 甲可以 乙不可以 a 2 2014 江西 如图 贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩 做好后发现上口太小了 于是他把纸灯罩对齐压扁 剪去上面一截后 正好合适 以下裁剪示意图中 正确的是 3 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60 的绿化带上种植四种不同的花卉 要求种植的四种花卉分别组成面积相等 形状完全相同的几何图形图案 某同学为此提供了如图所示的五种设计方案 其中可以满足园艺设计师要求的有 a 2种b 3种c 4种d 5种 c 解析 如图 观察发现 1 3 4 5 都是被分成了四个30 的直角三角形 满足园艺设计师要求 而2分成四个不同三角形 不符合要求 有4种可以满足园艺设计师要求 4 小明家春天粉刷房间 雇用了5个工人 每人每天做8小时 做了10天完成 用了某种涂料150升 费用为4800元 粉刷的面积是150m2 最后结算工钱时 有以下几种方案 按工算 每个工60元 1个工人干1天是一个工 按涂料费用算 涂料费用的60 作为工钱 按粉刷面积算 每平方米付工钱24元 按每人每小时付工钱8元计算 你认为付钱最划算的方案是 a b c d 解析 方案 5 10 60 3000 元 方案 4800 60 2880 元 方案 150 24 3600 元 方案 5 8 10 8 3200 元 故方案 最省钱 b 5 2014 黄冈 如图 在一张长为8cm 宽为6cm的矩形纸片上 现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余的两个顶点在矩形的边上 则剪下的等腰三角形的面积为 cm2 利用方程 组 不等式 函数进行方案设计 例1 2015 泸州 某小区为了绿化环境 计划分两次购进a b两种花草 第一次分别购进a b两种花草30棵和15棵 共花费675元 第二次分别购进a b两种花草12棵和5棵 两次共花费940元 两次购进的a b两种花草价格均分别相同 1 a b两种花草每棵的价格分别是多少元 2 若购买a b两种花草共31棵 且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 点评 本题考查了列二元一次方程组 一元一次不等式解实际问题的运用 一次函数的运用 一次函数的性质的运用 解答时根据总费用 两种花草的费用之和建立函数关系式是关键 对应训练 1 2015 临沂 新农村社区改造中 有一部分楼盘要对外销售 某楼盘共23层 销售价格如下 第八层楼房售价为4000元 米2 从第八层起每上升一层 每平方米的售价提高50元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价降低30元 已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 若购买者一次性付清所有房款 开发商有两种优惠方案 方案一 降价8 另外每套楼房赠送a元装修基金 方案二 降价10 没有其他赠送 1 请写出售价y 元 米2 与楼层x 1 x 23 x取整数 之间的函数关系式 2 老王要购买第十六层的一套楼房 若他一次性付清购房款 请帮他计算哪种优惠方案更加合算 图形类方案设计 例2 2014 济宁 在数学活动课上 王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板 要求同学们 1 从带刻度的三角板 量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具 把圆形纸板分成面积相等的四部分 2 设计的整个图案是某种对称图形 王老师给出了方案一 请你用所学的知识再设计两种方案 并完成下面的设计报告 1 以点o为圆心 以3个单位长度为半径作圆 2 在大 o上依次取三等分点a b c 3 连接oa ob oc 则小圆o与三等份圆环把 o的面积四等分 4 作 o的一条直径ab 5 分别以oa ob的中点为圆心 以3个单位长度为半径作 o1 o2 则 o1 o2和 o中剩余的两部分把 o的面积四等分 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 带刻度三角板 圆规 带刻度三角板 量角器 圆规 点评 本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形 中心对称图形的性质 熟练利用扇形面积公式是解题关键 对应训练 2 2015 义乌市 某校规划在一块长ad为18m 宽ab为13m的长方形场地abcd上 设计分别与ad ab平行的横向通道和纵向通道 其余部分铺上草皮 1 如图 若设计三条通道 一条横向 两条纵向 且它们的宽度相等 其余六块草坪相同 其中一块草坪两边之比am an 8 9 问通道的宽是多少 2 为了建造花坛 要修改 1 中的方案 如图 将三条通道改为两条通道 纵向的宽度改为横向宽度的2倍 其余四块草坪相同 且每一块草坪均有一边长为8m 这样能在这些草坪上建造花坛 如图 在草坪rpcq中 已知re pq于点e cf pq于点f 求花坛recf的面积 图形的分割与拼接 例3 2014 广安 在校园文化建设活动中 需要裁剪一些菱形来美化教室 现有平行四边形abcd的邻边长分别为1 a a 1 的纸片 先剪去一个菱形 余下一个四边形 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又余下一个四边形 依此类推 请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图 并求出a的值 点评 本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定 根据已知平行四边形abcd将平行四边形分割是解题关键 对应训练 3 2015 泉州 如图是某个多面体的表面展开图 请你写出这个多面体的名称 并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点 如果沿bc gh将展开图剪成三块 恰好拼成一个矩形 那么 bmc应满足什么条件 不必说理 解 根据这个多面体的表面展开图 可得这个多面体是直三棱柱 点a m d三个字母表示多面体的同一点 bmc应满足的条件是 a bmc 90 且bm dh 或cm dhb mbc 90 且bm dh 或bc dhc bcm 90 且bc dh 或cm dh 图形的平移 旋转与翻折 例4 2014 江西 如图 边长为4的正方形abcd中 点e在ab边上 不与点a b重合 点f在bc边上 不与点b c重合 第一次操作 将线段ef绕点f顺时针旋转 当点e落在正方形上时 记为点g 第二次操作 将线段fg绕点g顺时针旋转 当点f落在正方形上时 记为点h 依此操作下去 1 图 中的三角形efd是经过两次操作后得到的 其形状为 等边三角形 求此时线段ef的长 2 若经过三次操作可得到四边形efgh 请判断四边形efgh的形状为 此时ae与bf的数量关系是 以 中的结论为前提 设ae的长为x 四边形efgh的面积为y 求y与x的函数关系式及面积y的取值范围 四边形efgh为正方形 ae bf 2 四边形efgh为正方形 ae bf ae x be 4 x 在rt bef中 ef2 bf2 be2 ae bf y ef2 4 x 2 x2 16 8x x2 x2 2x2 8x 16 点e不与点a b重合 点f不与点b c重合 0 x 4 y 2x2 8x 16 2 x2 4x 4 8 2 x 2 2 8 当x 2时有最小值8 当x 0或4时 有最大值16 y的取值范围是8 y 16 点评 本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理的应用以及旋转的性质 准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键 对应训练 4 2015 南昌 1 如图 纸片 abcd中 ad 5 s abcd 15 过点a作ae bc 垂足为e 沿ae剪下 abe 将它平移至 dce 的位置 拼成四边形aee d 则四边形aee d的形状为 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形 c 解 如图 纸片 abcd中 ad 5 s abcd 15 过点a作ae bc 垂足为e 沿ae剪下 abe 将它平移至 dce 的位置 拼成四边形aee d 则四边形aee d的形状为矩形 故选 c 2 如图 在 1 中的四边形纸片aee d中 在ee 上取一点f 使ef 4 剪下 aef 将它平移至 de f 的位置 拼成四边形aff d 求证 四边形aff d是菱形 求四边形aff d的两条对角线的长 立体图形与平面图形之间的相互转化 例5 2015 山西 综合与实践 制作无盖盒子任务一 如图 有一块矩形纸板 长是宽的2倍 要将其四角各剪去一个正方形 折成高为4cm 容积为616cm3的无盖长方体盒子 纸板厚度忽略不计 1 请在图 的矩形纸板中画出示意图 用实线表示剪切线 虚线表示折痕 2 请求出这块矩形纸板的长和宽 任务二 图 是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子 直棱柱 图 是其底面 在五边形abcde中 bc 12cm ab dc 6cm abc bcd 120 eab edc 90 1 试判断图 中ae与de的数量关系 并加以证明 2 图 中的五棱柱盒子可按图 所示的示意图 将矩形纸板剪切折合而成 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm 请直接写出结果 图中实线表示剪切线 虚线表示折痕 纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计 解 任务一 1 如图 所示 点评 此题主要考查了二次函数的应用 找到关键描述语 把平面图形围成立体图形然后找到等量关系 准确地列出函数关系式是解决问题的关键 a 试题动手操作 在矩形纸片abcd中 ab 3 ad 5 如图所示 折叠纸片 使点a落在bc边上的a 处 折痕为pq 当点a 在bc边上移动时 折痕的端点p q也随之移动 若限定点p q分别在ab ad边上移动 则点a 在bc边上可移动的最大距离