对2高考理科数学参答刍议.doc

对高考数学参答解法刍议江西余干 徐云“高考是中学教学的指挥棒” 这一现状还难以改变。因此高考参答中给出的解法在此处键入公式。对高中数学教学指导也就十分有现实意义。如果参答给出者更注重这个指导意义，给出与中学数学教学更贴近的解法，给出对中学数学教学更具有更有效导向的解法，那将十分有价值。叧一方面中学一线数学教师也不要迷信参答中解法，一定要自己“下河游泳” ，亲历思考、求解、总结过程，对提高业务素养，准确把握考标等都有十分重要意义。现以湖北高考理科数学参答中两道题解法为例展开来说。【例1】2011湖北高考理科数学18题. 己知数列an的前项和为Sn，且满足a1=aa0，an+1=r Sn（nN*，rR，r-1）（）求数列通项公式。（）若存在kN*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断对任意mN*，且m2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论。 为叙述方便记命题：存在kN*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列记为A，命题：对任意mN*，且m2，am+1，am，am+2成等差数列记为B。 参答中解法分r=0和r0两类情况分别证明AB，在r0时，由A起，用己知递推式an+1=r Sn，推证出命题B，过程较繁，精力，时间都不合算。可能是解题者对用递推方法过于熟悉原因，但绝大多数中学生对递推数列的理解和递推方法运用都存在较大困难，其实（）可以简单解决如下： 解：（）an=a（n=1）ra（1+r）n-2（n2） （）mN*，m2，am+1，am，am+2是成等差数列，证明如下：由（）可求得Sn=a（n=1）a（1+r）n-1（n2）=a（1+r）n-1（nN*） 要使 mN*，m2，am+1，am，am+2成等差数列 2am=am+1+am+2 2ra（1+r）m-2= ra（1+r）m-1+ ra（1+r）m- kN*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列 2Sk=Sk+1+Sk+2 2a（1+r）k-1= a（1+r）k+ a（1+r）k+1- 对两边同剩r（1+r）m-k-1得式 mN*，m2，am+1，am，am+2成等差数列既然数列an的通项an己由递推式求出，前项和为Sn又可求，求出则可简单解决，用不着再在（）中用递推关系和方法去论证。【例2】2011湖北高考理科数学20题 平面内两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a0）；连线斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆、或双曲线。 （）求曲线C的方程，并讨C的形状与m值的关系。 （）当m=-1时，对应曲线为C1，对给定的m（-1，0）（0，+），对应曲线为C2，设F1，F2，为C2，的两个焦点，试问在C1，上是否存在点N，使F1，NF2，的面积S=ma2，若存在，求出tanF1，NF2，若不存在说明理由。 参答中把m（-1，0）（0，+），统一处理，经历学生单个知识点相对较熟悉（三角形面积公式S=12absin，余弦定理变形cos=a2+b2-c22ab，和三角商公式tan=sincos）但组合路径相对不熟，且过程过较繁，其实分类求解，用“到角公式非常简便”。解：（）（1）m （-1，0）时，C2，：x2a2 + y2-ma2 = 1，焦半径 c=a1+m，焦点F（a1+m，0）设C1，：x2+y2=a2上存在满足题意的点N（x0，y0）， SF1，NF2，=122cy0= a1+my0=ma2 y0=m1+ma y0a m1+m 1 又 m（-1，0） m（-1，1-52）时，满足题意的点N不存在， m（1-52，0）满足题意的点N存在，由对称性可知，此时任一个m值有二个关于X轴对称的N点，但tanF1，NF2，值相同，故只取y0=m1+ma计算 则tanF1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2KNF1=2cy0x02+y02-c2 = -2ma2 a2-c2 = -2ma2-ma2 = 2 （2）m （0，+）时，C2，：x2a2 - y2ma2 = 1，焦半径 c=a1+m 同理可得：m（1+52，+）时，满足题意的点N不存在， m（0, 1+52 ）满足题意的点N存在， 此时tanF1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2KNF1=2cy0x02+y02-c2 = 2ma2 a2-c2 =2ma2 -ma2 = -2 【例3】2010四川高考理科20题已知定点A(-1，0) ，F(2，0) ，定直线l：x=12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l距离的2倍，设点p轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M,N（1）求E的方程；（答案3x2-y2=3（y0）（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。参答中（2）的二点加长了解题长度。一是设BC方程为y=k（k-2）（k0），致使要分k是否存在讨论，也使后续方程组运算难度加大；二是先处理根与系数关系，后处理以MN为直径的圆是否过点F，这种书写顺序适宜完全解通题目后的整理书写，作为考试把分析试解与答卷上书写割裂开时间精力不合算，分析试解与答卷上书写相结合才好，应先处理以MN为直径的圆是否过点F，看需要什么，再想法得到需要的，故解法如下：解：（2）设B（x1,y1）,C（x2,y2）A（-1,0）则AB：y=y1x1+1（x+1），令x=12得M（12，3Y12(X1+1)），同理得N（12，3Y22(X2+1)）以MN为直径的圆方程为(x-12)2+y-3Y12(X1+1)y-3Y22(X2+1)=0F(2,0) 在圆上充要条件是(2-12)2+3Y12(X1+1)3Y22(X2+1)=0（或用FMFN=0）即1+Y1Y2X1+x2+X1X2+1=0(*) 若直线BC斜率为0，显然不合题意，故可设BC： ky=x-2由3x2-y2=3 ky=x-2得(3k2-1)y2+12ky+9=0（显然k33，否则BC平行渐近线，不合题意，故3k2-10） y1+y2=-12k3k2-1，y1y2=93k2-1 x1+x2=k(y1+y2)+4