八年级(上册)各章节复习及训练(自).doc

八年级数学(上)第一章 三角形复习与训练1、 知识点：复习巩固1、三角形的定义：“由 的三条线段 组成的图形叫做三角形”。2、 如右图三角形的表示：“”表示三角形的符号。三角形ABC用符号表示为_ _。读作“ ”(1) 三角形有 条边，分别是 、 、 。 还可以用某边与之相对应的顶点的小写字母来表示：确良 如图（1）中：(2) 有 个顶点。如图中的 、 、 。(3)有 个内角。如图中的 、 、 。小结：三角形有三条边,三个内角,三个顶点。 组成三角形的线段叫做三角形的 。 相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的角。 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 3、 三角形的三边关系定理： “两边 小于 ；两边 大于 。” 这是判断三条线段能否组成一个三角形的方法。也是绝对值化简中常用到的依据。（方法是：用 相加所得的和与 数进行比较， 大于最大的数就能组成三角形，反之，则不能。）例：1、 有三根木条长分别是3cm，5cm，2cm，则这三根木条 组成三角形。 2、 已知：a、b、c是三角形的三边长，化简a-b+c+a-b-c= 。3、已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为_。4、三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是（）A、6a3B、5a2C、2a5D、a5或a25、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A、2cm、3cm，5cmB、1cm、6cm、6cmC、2cm、6cm、9cmD、5cm、3cm、10cm6、下面命题是真命题的是（）A、如果A=B，那么A和B是对顶角B、若直线y=kx+2过二、四象限，则k0C、如果ab=0，那么a=0D、互为补角的两个角的平分线互相垂直7、在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A、19cmB、19cm或14cm C、11cm D、10cm8、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A、14B、15 C、16 D、179、下列命题中正确的是（）A、对顶角一定是相等的B、没有公共点的两条直线是平行的C、相等的两个角是对顶角D、如果|a|=|b|，那么a=b10、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题11、如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是7cm，则这个等腰三角形的周长为 4、三角形分类：(1)三角形按边分类： 不等三角形 底和腰不等的等腰三角形三角形 等腰三角形 等边三角形：三边都相等的三角形 锐角三角形 （2） 三角形按角分类： 钝角三角形 直角三角形典型题型训练1、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形2、在ABC中，A+B=C，B=2A，（1）求A、B、C的度数；（2）ABC按边分类，属于什么三角形？ABC按角分类，属于什么三角形？5、三角形的高、中线、角平分线三角形的重要线段意义图形几何语言表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 是ABC边BC上的 。 。 =90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 。 。三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 。 。（2） 三角形的三条高交于一点： 锐角三角形三条高的交点在锐角三角形的 ； 直角三角形三条高的交点在直角三角形的 ； 钝角三角形三条高的交点在钝角三角形的 。（3）三角形的三心 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内，叫做三角形的 。 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点，叫做三角形的 。 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的 。（4） 作图：画三角形的中线、高、角平分线6、 三角形的稳定性（1）三角形具有 ，四边形没有 。（2）三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例。1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形的稳定性 四边形的不稳定性7、 三角形的内角（1） 三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 。 几何语言：证明：三角形三个内角的和等于1800。已知：如图所示，ABC的三个内角A，B，C。求证： 例 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 典型题型训练1、ABC中，A+B=2C，则C= 2、如图2所示，AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC=4，则PD等于 3、如图3，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为 度4、如图4，在ABC中，B=70，DE是AC的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是 度5、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 6、命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 7、命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ，它是 命题 （填“真、假”）8、三角形的外角（1）定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（2）三角形的外角性质定理三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。几何语言： 是ABC的外角 典型题型训练1、已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）.A 80 B 20 C 80或20 D 不能确定2、等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（）A、65，65B、50，80 C、65，65或50，80D、50，503、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A、90B、110 C、100 D、1204、三角形的最小角不大于 度，最大角不小于 度6、如图，说明A+B+C+D+E=180的理由7、已知等腰三角形的两边分别为3和6（1）求这个三角形的周长；（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线交于P点，探索锐角P与原等腰三角形顶角的关系 8、如图，在ABC中（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长（2）如果BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线a、当A=50时，求BPC的度数b、当A=n时，求BPC的度数9、如图，已知ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数10、如图所示，P是ABC内一点，连接PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小9、多边形（1）在同一平面内，由一些线段 组成的图形，叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）（2）多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线一个多边形，从同一顶点出发的连接对角线条数是： 条。一个多边形的对角线总数是： 条。（3）正多边形： 相等， 相等的多边形叫做正多边形（4）多边形的内角和 从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线；它们将n边形分成 个三角形；三角形的内角和等于1800。 多边形内角和公式：设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）180（5）多边形的外角和等于360多边形的外角和与它的边数无关10、镶嵌（或平铺或密铺）镶嵌：多边形的无缝隙、不重叠地拼合在一起叫做镶嵌各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于3