2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后课时精练新人教A版.docx

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A级：基础巩固练一、选择题1已知|a|1，b(0,2)，且ab1，则向量a与b夹角的大小为()ABCD答案C解析|a|1，b(0,2)，且ab1，cosa，b.向量a与b夹角的大小为.故选C.2已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4B2C8D8答案D解析易得ab2(1)426，所以c(2,4)6(1，2)(8，8)，所以|c|8.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()ABCD(1,0)答案B解析设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.故选B.4已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()ABCD答案D解析设c(x，y)，则ca(1x,2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.5已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形答案A解析根据已知，有(8，4)，(2,4)，(6，8)，因为82(4)40，所以，即BAC90.故ABC为直角三角形二、填空题6已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为_答案解析设c(x，y)，ab(1，2)，且|a|，|c|，(ab)c，(1，2)(x，y).x2y，x2y.设a与c的夹角为，cos.0，.7已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b夹角的范围是_答案解析(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa，b21614334cosa，b4，cosa，b，又a，b0，a，b.8已知a(1,3)，b(2，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案5且解析因a与b的夹角为锐角，则cosa，b0，且cosa，b1，即ab230，且bka，则5且.三、解答题9已知A(1,2)，B(4,0)，C(8,6)，D(5,8)，判断由此四点构成的四边形的形状解因为(4,0)(1,2)(3，2)，(8,6)(5,8)(3，2)，所以，所以四边形ABCD是平行四边形因为(5,8)(1,2)(4,6)，所以34(2)60，所以，所以四边形ABCD是矩形因为|，|2，|，所以四边形ABCD不是正方形综上，四边形ABCD是矩形10设平面向量a(cos，sin)(02)，b，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若两个向量ab与ab的模相等，求角.解(1)证明：由题意，知ab，ab，(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)|a|1，|b|1，由题意知(ab)2(ab)2，化简得ab0，cossin0，tan.又02，或.B级：能力提升练1如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_答案解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x,2)，则(，1)，(x,2)，(，0)所以x，所以x1，所以F(1,2)所以(1,2)(，0)(1，2)所以.2已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值解(1)8，设与的夹角为，则cos，所以在上的投影为|cos42.(2)(2,2)，(1)(1)(1