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北师大版数学必修四第三章 三角恒等变形2 两角和与差的三角函数2.3 两角和与差的正切函数【预习导航】1._.2._.【基础自测】1.若,则( ) (A) (B) (C) (D)2.若,且,则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 3.若,则( ) (A) (B) (C) (D)4.( ) (A) (B) (C) (D)【典例剖析】题型1: 运用两角和与差的正切公式解题例1 (1)已知,且,求的值.(2)求的值.思路分析 对于(1),由已知,可得,从而将展开变形有,进一步变形即可求得答案；对于(2),注意到和之和为,且将所求式子展开后可以得到与的结构,故可考虑将展开变形求解.解(1).故有:.(2),.故有:.规律技巧 如果在需要化简或求值的式子中同时出现了,和的结构,那么我们一般都要考虑将展开变形求解.变式训练(1)求的值.(2)在中,若,求角的大小.题型2: 两角和与差正切公式的应用例2如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.(1)求的值；(2)求的值.思路分析 对于(1),由两点的横坐标可得锐角的余弦值,进而可求得其正切值,然后用公式求解即可.对于(2),需要注意到角度之间的关系:,然后再用公式计算其正切值即可.解(1)由已知及三角函数的定义可得:,.又由于均为锐角,故可得: ,.于是,可得,.从而,可得:. (2)由于,又因均为锐角,故,所以,有.规律技巧对于求角的大小的问题,我们一般需先求出这个角的某一三角函数值,然后根据角的范围及其三角函数值得出具体的度数(弧度数).本题中还有一点需要注意的是:对角度的分拆.变式训练 已知,且与是方程的两个实数根,求的值.【知能迁移】例3 求证:在任意的斜三角形中,总有.思路分析 由于在三角形内有内角和定理,因此用它来进行化简应当是必然的.解,.规律技巧 本题证明主要是利用内角和定理达到了消元的目的.再者,就是对正切和角公式变为整式形式是常用方法.变式训练求证:在任意的三角形中,总有.【课时作业】一、选择题1.若钝角满足,且有,则( )(A) (B) (C) (D)2.化简后的结果为( )(A) (B) (C) (D)3.若,则( )(A) (B) (C) (D)4.若,则的值为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题5._.6.若,且,则_.7.若为钝角,且,则_.8.若
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