排列组合及统筹逻辑改.doc

第二讲 数的整除（2）质数、合数、分解质因数 教室 姓名 学号 【知识要点】一、分类计数原理与分步计算原理1.分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。二、排列与组合1.排列（1）从n个不同元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。（2）从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为2.组合（1）从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。【例题】例1、用数码0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？例2、甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问：甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。”乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。”丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。”丁说：“乙说的是事实。”经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？例3、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？甲乙丙丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩情况是：甲说：“我考得最差。”乙说：“我不是考得最差的。”丙说：“我考得肯定是最好的。”丁说：“我肯定没有丙考得好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则这四人的实际成绩从高到低依次是_。【】1、 二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备六、一演出。在演出过程中，队形不断变化。（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式？2、由长度分别为2、3、4、5、6的五条线段为边，可以组成_个不同的三角形。3、已知甲乙丙三位同学在北京、广州、上海的大学学习软件设计、服装设计、城市规划。有下列判断:甲不在北京学习；乙不在广州学习；在北京学习的同学不学城市规划;在广州学习的同学是学软件设计的；乙不学服装设计。三位同学各在什么城市学习什么专业？【】1、有一根划分成相等5段的细钢管，要用红、白两种颜色分别对每一段进行涂色，共有 种不同的涂色方法(经过倒置后相同的两种涂色方法，视为同一种方法)2、理发店有2位理发师，同时来了5位顾客，根据他们的要求，分别需要20，12，10，24和15分钟，若要使5人理发和等待所用的时间总和最少，应怎样安排他们的理发顺序？最少的时间总和为多少？3、如图6,用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么，共有 种涂法。ABCDE4、甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后他们说各自的名次：甲说：丙第一，我第二；乙说：我第一，丁第三；丙说：乙第二，我第四；丁什么也没说。实际上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一到第四名依次排列是 。5、将10张100元的人民币放入4个信封中，不计人民币和信封的差别，则有 种不同的放法6、芳芳在一个早晨，要完成这样几件事情所需的时间分别是：起床、穿衣需4分钟；刷牙、洗脸、整理房间需9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、馏馍10分钟；吃早点需6分钟。经过合理安排，最少用多少分钟就可以吃完早点去上学？【】1、在 1,2,3,4,100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有种不同的取法 2、用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有种3、三个男孩甲、乙、丙用小口径步枪对图37所示的特设靶子进行射击每人射6发