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文档简介

数学实验极限与积分的计算一、实验目的熟练掌握极限、导数、微分、不定积分、定积分、重积分的应用及计算原理，会用Mathmetica解决上述类型的问题。二、预备知识在Mathematica中，极限、导数、不定积分和定积分比较容易计算，求重积分的算符和积分的算符一样都为Integrate ，语法为Integrate被积函数，积分限序列，数值重积分的算符为NIntegrate ，下面举例说明它们的用法。例 求重积分 D： 。键入 Integratex2*y2,x,-2,2,y,2,6，运行后的结果。例 求 D由4x2+y2-2y=0 围成。因为D可以写为 ，键入运行得结果为 在本例中，若把重积分改为，积分区域D不变，则用Integrate 求不出来，这时需要用数值积分算符NIntegrate 求近似值，结果为2.95549。例 求三重积分，v：z=x2+y2,z=2-x2-y2 围成。键入： 运行得结果为 三、实验习题1. 计算极限. 2. 求下列函数的微商: 3. (1)已知计算高阶导数(2)已知计算高阶导数(3)已知,计算(4)已知计算4. 计算下列不定积分: 5. 计算下列定积分: 6.在研究山脉的形成过程中，地质学家要估计把山脉从水平面提升到现在的高度地壳力所作的功。某座山的形状为一正圆锥体，测得它的高为2535m，底的直径为2648m（如图9所示），假定山内任一点M(x,y,z)的密度：(x,y,z)3563.671- kg/m3,试计算在这座山漫长的形成过程中地壳力所作的功。四、操作提示圆锥形山面的方程为：z=2535 。
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