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兵力分配问题（Colonel Blotto game）摘要：通过对红军的收入矩阵分析，可知此为2人零和的矩阵博弈，运用mathematic进行模型建立，最终获得两军交战最优策略。关键字：收入矩阵，Mathematics，矩阵博弈一、问题重述设红军有4个营的兵力，蓝军有3个营的兵力，每营3个连，每连3个排，争夺A、B两处阵地，假设两军的战斗素质相当，无论在那个阵地，兵力多的一方获胜，且双方指挥官以排为单位调动兵力。我们规定：消灭对方一个排记1分，占领一处阵地计1分，建模求解这个博弈问题。二、模型建立由题可知，该为二人零和的矩阵博弈，且红军共有3*3*4=36个排；蓝军共有3*3*3=27个排。设红军在A处阵地调动a个排，则在B处阵地调动了（36-a）个排； 蓝军在A处阵地调动b个排，则在B处阵地调动了（27-b）个排；设红军在A处得分为SA，则SA= ， 红军在B处得分为SB，则SB=则红军的总得分为S=SA+SB红军调动兵力在A,B处的分布情况为：0,36,1,35,i,36-i,36,0共37种情况；蓝军调动兵力在A,B处的分布情况为：0,27,1,26,j,27-j,27,0共28种情况；故在Mathematics软件包内，求红军的收入矩阵，如下：A=TableWhichij,j,i=j,0,i28-j,29-j,37-i=28-j,0,37-i=v*enA.y=v*em得到结果为：所以，红军的最优策略为：蓝军的最优策略为：，矩阵博弈的值时：，这说明优势的一方，红军应该集中兵力作战，多选择0,36与36,0这种策略，两种概率均为，而劣势的一方，蓝军应该选择分散兵力作战，多使用2,25,4,23,6,21,24,
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