2013北师大版选修2-3第二章　概率练习题解析课时作业15

一、选择题1下列事件：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标是独立重复试验的是()ABCD【解析】、符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是独立重复试验【答案】D2在4次独立试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C.D以上全不对【解析】令事件A发生的概率为P，则1(1P)4，所以P.【答案】A3一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是()A0.153 6B0.180 8C0.563 2D0.972 8【解析】“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0,1,2台需要照看”三个基本事件，因此，所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8，或1(C0.230.8C0.240.80)0.972 8.【答案】D4某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC(1p)kDC(1p)kpnk【解析】在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)p，则P()1p，故P(Xk)C(1p)kpnk.【答案】D5假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值范围是()A(，1)B(0，)C(，1)D(0，)【解析】若4引擎飞机安全飞行，则至少有2台引擎无故障，其概率为Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp4.同理，双引擎飞机安全飞行的概率为Cp(1p)Cp2.若4引擎飞机更安全，则有Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp4Cp(1p)Cp2，解得p1.【答案】C二、填空题6如果B(20，p)，当p且P(k)取得最大值时，k_.【解析】当p时，P(k)C()k()20kC()20，显然当k10时，P(k)取最大值【答案】107如果生男孩和生女孩的概率相等，那么有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是_【解析】设X为该家庭中女孩的个数，则XB(3，)该家庭中恰有k个女孩的概率为P(Xk)C()k()3k，k0,1,2,3.所以所求概率为P(X2)C()3C()3.【答案】8口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_【解析】由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5,1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C()1()4.【答案】.三、解答题9某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次(1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列；(2)求他们三人中至少1人成功咨询概率【解】每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功故每位同学成功咨询的概率都是.(1)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，用XB(3，)表示P(Xk)C()k()3k，(k0,1,2,3)X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)由(1)知，他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P1P(X0)1.10(2013大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率【解】(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则BB3B1B2B1.P(B)P(B3B1B2B1)P(B3)P(B1B2)P(B1)P()P(B3)P(B1)P(B2)P()P(B1)P().11某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率【解】(1)记A表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”则P()(10.6)30.064，P(A)1P()10.0640.936.(2)记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无