一次函数复习（1）

一次函数复习(1)考纲要求:1理解一次函数的概念2熟练掌握一次函数的图像和性质，一次函数解析式的求法,3会用函数观点解释方程和不等式其解或解集的意义，逐步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。4.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。一、教材分析（一）教材所处的地位及作用一次函数在初中数学中占有非常重要的地位，（二）教学目标（三）重点、难点二、学情分析三、 教法与学法分析 四. 教学过程分析教学重点难点：如何结合图像分析问题。教法：启发、引导、分析、总结学法指导：培养学生分析问题的能力学习过程：典例解析、深化理解1.已知函数y(a21)x2+(a-1)x4,当a= 时，函数为一次函数。2. 函数y(2m4)xm3是关于x的一次函数且y随x的增大而减小，求m的取值范围，并指出图像经过哪几个象限.思考：y(2m4)xm3 （1）若图像过原点，求m的值。 （2）若图像平行于直线y= 2x,求m的值。 （3)图像交y轴正半轴，求m的取值范围。问题设计：（我命题、我来答）： 已知y(2m4)xm3 我设计的数学题1： 我设计的数学题2： . . 3.点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ） A、y1 y2 B、y1 y2 C、y1y2 D、y1y24.函数y2x3（1） 图像和x，y轴交点坐标是什么？（2）图像不经过哪个象限（3）分别求出y0，y3 ， yax+3不等式的解集为 _ （2） 方程组 的解为_ 。 6.已知一次函数的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点A(2,a),(1)求一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.课堂小结与课堂体会：本节课你有什么收获？-知识.思想.方法课后检测：1、当k_时，y=(k3)x5是一次函数。2、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。3、一次函数y=2x+4的图象经过的第_象限，它与x轴的交点坐标是（ , ），与y轴的交点坐标是（ , ）。4、直线y=4x向_平移_个单位得到直线y=4x+2。5、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_。6.如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则（1）关于x的不等式xbkx6的解集是_7.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(1，2)，（1） 求此一次函数的解析式 。（2） 若它的图象经过点（5，m）,求m的值。（3） 求此一次函数与坐标轴所围成的三角形面积。7.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 已知：函数 y = (m+1) x + 2 m6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = 3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 7.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据列表建立 与x之间的函数关系式;(2)问可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（3）问需先建立两村的运费之和，再据条件（B村的柑桔运费不得超过4830元）求出x的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。7.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？（1）解：课堂小结与课堂体会：这节课我们运用了那些数学思想方法？你有什么收获？5.如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则（1）关于x的不等式xbkx6的解集是_8.在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？课堂小结与课堂体会：这节课我们运用了那些数学思想方法？你有什么收获？7.如图所示，已知直线交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式； （2）AOB的面积；8、如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。 .命题趋势:二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三.考点梳理，夯实基础：（一）教学知识点 经历回顾与思考，建立本章的知识框架图 进一步体会一次函数在现实生活中的应用 （二）能力训练要求 体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题 进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识 （三）情感与价值观要求 在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益 认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心 教学重点 建立本章知识框架图 应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想 教学难点 应用函数知识解决实际问题 教学方法 探索发现，归纳总结1、 函数的概念：5.一次函数：(1)一般地，形如 的函数，叫做一次函数函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0，b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点有下列函数：y= 6x-5, y= 5x , y= x +4, y= 4x + 3 其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_ _1(2分)已知y(m4)xm215m1是一次函数，则m_2(2分)把方程3x2y1写成y是x的一次函数的形式是 ，当x1时，y_3(2分)梯形的上底长为2，下底长为4，一腰长为6，则梯形的周长y与另一腰长x的关系式为 ，y是x的_ _函数4(2分)某地现共有果树12 000棵，计划今后每年栽果树2 000棵，则果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式是 _ ，预计第5年该地区有_ _棵树5(2分)某种手机月租费15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为_ _，自变量x的取值范围是_6(2分)下列函数是一次函数的是()y3x；y2x2；y2；y；y3x1.A BC D四 、一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b0)k0b0二三四Y随x的增大而减小命题点1 一次函数的图象和性质正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_.一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_k0k0图象经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小1(湘西中考)一次函数y2x3的图象不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限命题点3 一次函数与一元一次不等式、一次方程(组)7.一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图象与 轴交点的 坐标.8.一元一次不等式kx+b0(或kx+bnx+4n0的整数解为( ). A. 1B. 5 C. 4D. 35、如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场