2013年数学文科试题一.doc

2013年数学文科试题一数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式球体的面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥 ，那么P (A+B) =P (A) +P (B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，则（ c ）A. B. C. D. 2函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD3、以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 15.数列中，已知对任意则等于A.B.C.D.6.若f(x)，则f(x)的定义域为()A(，1) B(，1C(，) D(1，)7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是cA. B. C. D. 8. 设l是直线，a，是两个不同的平面A.若la, l，则a B.若la，l，则aC.若a,la,则l D.若a, la,则l9.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A.-1 B.1 C. D.210.在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范( ).A. (0, 2) B.(-2,1) C. D. (-1, 2)11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCDOyx12已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13设函数，则 14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 15当时，不等式恒成立，则的取值范围是 16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间18.（本小题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）8090这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率.19.（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点（）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（）证明:平面D1AC平面BB1C1C.20（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.21(本小题满分12分)已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上（）求常数的值；（）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程22(本小题满分14分)已知函数，是大于零的常数 （）当时,求的极值；（）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；()证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分1. C 2.A 3.A 4. A 5.B 6. A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13141516三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）18.( 1 )频率为0.1；频数为400.14（2）68.5；75；70（3）71519. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1（）证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.20（本小题满分12分）解:（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以3分因为,因为,解得所以6分（）当时, 8分当时,11分所以12分21解：（）由已知可得、，故的中点为，又点在椭圆上，所以-4分（）（解法一）由（）得，与方程联立得：，即，由于，此方程有两个相等实根，故直线与椭圆相切，切点为，除此之外，不存在其他公共点 -8分（解法二）由（）得，与方程联立得：所以则和是方程的两根，又，此方程有两个相等实根，即，直线与椭圆的公共点是唯一的点，即除点以外，不存在其他公共点-8分（）当时，所以，当且仅当时，等式成立，故此时，椭圆的方程为：-12分22解：（），当，令，得，在区间，上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当时，有极大值；当时有极小值-4分（），若函数在区间上为单调递增，则在上恒成立，当，即时，由得；