“传递—接受”式【教学设计】《直角三角形》（北师大）.docx

直角三角形1西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：直角三角形的角有什么性质？复习直角三角形两锐角互余，反过来思考，如果一个三角形两个角互余，那么它是不是直角三角形？通过这样的逆向思考，学习互逆命题和互逆定理。接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.逆向思考得到新命题并证明新命题。这里通过角和边两方面判定直角三角形。首先证明有两个角互余的三角形是直角三角形；其次复习勾股定理及其证明方法，思考并证明有两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。2.通过上面的思考和证明，体会和掌握互逆命题和互逆定理。使学生体会到不是每一个真命题的逆命题都是真的，不是每一个定理都有逆定理。同时再次强化研究数学问题时，不光可以观察、猜想，进行判断时要有严谨的证明。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第一章，三角形是平面图形的基础，了解等腰三角形和等边三角形之后，直角三角形作为初中数学基本模型，也要熟悉和掌握。教学目标【知识与能力目标】1.证明直角三角形的性质定理和判定定理。2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。【过程与方法目标】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1.证明直角三角形的性质定理和判定定理。2.了解和掌握互逆命题及互逆定理的概念，会判断互逆命题。【教学难点】勾股定理的逆定理的证明。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习旧课师：（给出直角三角形）直角三角形的角有什么性质？生：两锐角互余二、课堂引入师：将刚才所说的命题反过来，如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗?为什么？生：是直角三角形（学生交流后，个别同学口述已知、求证和证明方法）师：说一说我们刚才得到的两个真命题学生2人组交互说出两个命题。师提出问题：那么直角三角形的边有什么性质，怎么样证明的。引入新课三、新知识的交流和学习 1直角三角形边的性质和证明。复习和回忆面积法证明勾股定理通过不同方法计算图形的面积，证明勾股定理。阅读材料，扩展知识勾股定理的证明利用教科书给出的基本事实和已有定理，我们可以证明勾股定理.如图1-13（1），在中，.分别以的三边为边长作正方形,（如图1-13（2）.连接,.过点作的垂线，分别交和与点,.又同理师：同学们，这个定理被证明是正确的，那么把它反过来，你能说出一个命题吗？ 2进一步思考在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时， 这个三角形是直角三角形吗？ 要求学生说出已知和求证并画图。 教师根据学生答题情况点评和精讲，强调几何语言的叙述和书写。证明过程学生理解即可。解法过程见课件。3.通过勾股定理和逆定理，引导学生发现互逆命题和互逆定理。教师引导学生观察几组命题。（1）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；（2）等边对等角；等角对等边；（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应边边相等，对应角相等的三角形是全等三角形。观察这三组命题的条件部分和结论部分，得到互逆命题和互逆定理的概念。并通过巩固练习让学生体会原命题成立其逆命题不一定成立。学生在观察中得到直观印象，体会数学活动和数学学习的方法，知道要判断命题的真假必须经过证明。四、运用巩固1.在ABC中，已知A=B=45，BC=3,则AB=_.2.下列三角形中，不一定是直角三角形的是（ C ）A.三角形中有一边的中线等于这边的一半B.三角形三个内角的比为1:2:3C.三角形有一内角是30，且有一边是另一边的一半D.三角形三边为, 和 3.（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm4. (铁岭中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( C ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米 ABCD5.（菏泽中考）如图，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长解： 又平分 在直角三角形中， 由勾股定理可得： 五、检查评价 师：通过本节课学习，你学到了什么? 生：讨论、交流后得出：我们知道了直角三角形的性质定理和判定定理。互逆命题和互逆定理的概念；在数学学习中应注意分类讨论思想和方程思想的应用，逻辑推理要严谨，书写要规范。师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。6、 间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反思本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：1为了帮助学生建立知识体系，一定要注意复习环节，在旧知识的基础上层层递进。2.注意把握课堂的互动环节。充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。直角三角形2西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.全等三角形的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS复习全等三角形的性质和判定，为接下来的直角三角形全等判定方法的补充打下基础。接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.观察和尺规作图说明“边边角”不能判断两个三角形全等。通过观察小明的做题过程发现错误，然后利用尺规作图的方法直观说明“边边角”不能判定两个三角形全等。2.思考和探索：如果“边边角”中的那个角是直角，会有什么变化？直观演示猜想利用尺规作图实验探索。发现“HL”3.证明“HL”再次强化研究数学问题时，不光可以观察、猜想，进行判断时要有严谨的证明。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第一章，三角形是平面图形的基础，了解等腰三角形和等边三角形之后，直角三角形作为初中数学基本模型，也要熟悉和掌握。教学目标【知识与能力目标】1.证明直角三角形的全等判定方法“HL”。2.已知直角边和斜边，能用尺规做出直角三角形。【过程与方法目标】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1.掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。2.已知直角边和斜边，能够做出直角三角形。【教学难点】准确进行尺规作图，理解“HL”证明方法。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习旧课师：全等三角形的角有什么性质？生：全等三角形的对应边相等、对应角相等。师：目前我们有哪些可以判定全等的方法呢？生：SAS,ASA,AAS,SSS二、课堂引入展示在证明“等角对等边”这一定理时小明的证明过程。（用SSA证明）使学生发现问题，找出错误之处。师提出问题：那么你能够说明为什么“SSA”是错误的判定方法吗？引入新课三、新知识的交流和学习学生活动1用尺规作图的方法说明“SSA”不能判定两个三角形全等。活动交流结束后，进一步思考如果将相等的角变成直角，你又有什么发现？学生活动2：如果两边和其中一边的对角相等，且这个角是直角，这样的两个三角形会有什么样的关系？请思考、猜想并用尺规作图验证教师可给出具体边长，让学生尝试画图验证：例用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.学生活动，教师指导学生尺规作图。师：将自己画的三角形剪下来比一比，你发现了什么？它们有什么关系呢？（发现“斜边、直角边”定理）生：在教师的帮助下证明这一定理。这一部分是教材重点和难点，主要设计为学生活动，探索发现，是以观察猜想作图验证推理证明总结归纳学以致用的顺序进行教学安排，增加学生数学学习和数学活动的经验，使学生从自己的操作活动中获取知识，并体会命题的真假需要用推理的方法来判断。四、运用巩固1.判断下列命题的真假（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（假）（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（真）（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（真）（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。（真）EBFDEC 2.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高C度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？ B A D F解：根据题意，可知：BAC=EDF=90，BC=EF,AC=DF,RTBACRTEDF(HL)B=DEF(全等三角形的对应角相等)DEF+F=90（直角三角形的两锐角互余），B+F=903.用三角尺作角平分线：(1)在已知角AOB的两边分别取M、N，使OM=ON；(2)再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P；(3)过点P作射线OP。射线OP就是AOB的平分线.你能证明OP平分AOB吗？证明：由题可知OMP=ONP=90在RtOMP和RtONP中 OP=OP OM=ONRtOMPRtONP(HL)MOP=NOP（全等三角形的对应角相等）OP平分AOB4.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACB BDA，还需要什么条件？此题是开放题，上课时注意使用不同的方法。五、检查评价 师：通过本节课学习，你学到了什么? 生：讨论、交流后得出：我们知道了直角三角形的“斜边、直角边”定理。已知直角边和斜边，能够使用尺规作图做出直角三角形；在数学学习中应注意分类讨论思想和方程思想的应用，逻辑推理要严谨，