第一章习题参考答案.doc

第一章习题参考答案1-1 (1) (1100110)2=(1*26+1*25+1*22+1*21)10=(64+32+4+2)10=(102)10(2) (11011011)2=(1*27+1*26+1*24+1*23+1*21+1*20)10=(128+64+16+8+2+1)10=(219)10(3) (1010.01)2=(1*23+1*21+1*2-2)10=(8+2+0.25)10=(10.25)10(4) (11111.111)2=(1*24+1*23+1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2+1*2-3)10=(16+8+4+2+1+0.5+0.25+0.125)10=(31.875)10(5) (0.011101)2=(1*2-2+1*2-3+1*2-4+1*2-6)10=(0.25+0.125+0.0625+0.015625)10=(0.453125)101-2 (1) (31)10=(11111)2(2) (64)10=(1000000)2(3) (115)10=(1110011)2(4) (37.725)10(100101.1011)2(5) (0.625)10=(0.101)21-3 (1) (96)10=(60)16(2) (789)10=(315)16(3) (125.25)10=(7D.4)16(4) (0.0485)10=(0.0C6A7EF)16(5) (3.76)10=(3.C28F)161-4 (1) (10110110)2=(B6)16(2) (101011)2=(2B)16(3) (1010.01)2=(A.4)16(4) (11111.111)2=(1F.E)16(5) (0.011101)2=(0.74)161-5 (1) (F4)16=(11110100)2(2) (A0B)16=(101000001011)2(3) (32.4)16=(110010.01)2(4) (CE.F)16=(11001110.1111)2(5) (3A.0D)16=(111010.00001101)21-6 (1) 6=(0110)BCD(2) 47=(01000111)BCD(3) 98=(10011000)BCD(4) 135=(000100110101)BCD(5) 1263=(0001001001100011)BCD1-7 (1) +1100+1100原=+1100反=+1100补=01100(2) -1100-1100原=11100-1100反=10011-1100补=10100(3) +01010+01010原=+01010反=+01010补=001010(4) -01010-01010原=101010-01010反=110101-01010补=110110(5) +11111+11111原=+11111反=+11111补=0111111-8 (1) 01110+1110原=+1110反=+1110补=01110(2) 10101-0101原=10101-0101反=11010-0101补=11011(3) 0011101+011101原=+011101反=+011101补=0011101(4) 100110-00110原=100110-00110反=111001-00110补=111010(5) 101010-01010原=101010-01010反=110101-01010补=1101101-9 (1) X=(+15)10X补=00001111(2) X=(-15)10X补=11110001(3) X=(+86)10X补=01010110(4) X=(+125)10X补=01111101(5) X=(-104)10X补=100110001-10 (1) +20-6X=(+20)10,Y=(-6)10X补=00010100Y补=11111010X+Y补=00010100+11111010=00001110=(+14)10(2) -32+9X=(-32)10,Y=(+9)10X补=11100000Y补=00001001X+Y补=11100000+00001001=11101001=(-23)10(3) 105+10X=(+105)10,Y=(+10)10X补=01101001Y补=00001010X+Y补=01101001+00001010=01110011=(+115)10(4) -105-10X=(-105)10,Y=(-10)10X补=10010111Y补=11110110X+Y补=10010111+11110110=10001101=(-115)101-11 (1) 若A+B=A+C，则B=C不对，例如A=1时，即使BC，A+B=A+C仍然成立。(2) 若AB=BC，则A=C不对，例如B=0时，即使AC，AB=BC仍然成立。(3) 若1+A=B，则A+AB=B不对，因为1+A=B，故B=1，A+AB=A，若A=0，则A+AB=B不成立。(4) 若1+A=A，则A+AB=A+B正确，因为1+A=A，故A=1，代入A+AB和A+B，得A+AB=A+B11-12 (1) A+BC=(A+B)(A+C)证明：右端=A+AC+AB+BC=A+BC=左端；故原等式成立(2) AB+AB=(A+B)(A+B)证明：右端=A A+AB+AB+BB = AB+AB =左端；故原等式成立(3) (AB+C)B=ABC+ABC+ABC证明：右端= ABC+ABC +ABC+ABC=AB( C+C)+BC(A+A)=AB+BC左端= ABB+BC=AB+BC=右端；故原等式成立(4) BC+AD=(B+A)(B+D)(A+C)(C+D)证明：左端的对偶式=(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD右端的对偶式=AB+BD+AC+CD=左端的对偶式；故原等式成立1-13 (1) F=AB+AB由反演律得F=(A+B)( A+B)= A A+AB+AB+BB = AB+AB(2) F=BD+AC+BD由反演律得F=(B+D)( A+C)(B+D)=(BD+BD)(A+C)=ABD+ABD+BCD+BCD(3) F=AC+BC+AB由反演律得F=( A+C)( B+C)( A+B)=(AB+C)(A+B)=AB+AC+BC(4) F=(A+B)(A+B+C)由反演律得F= AB+ABC=B(A+AC)=B(A+C)=AB+BC1-14 (1) 由真值表可得逻辑函数式为：F=ABC+ABC+ABC逻辑电路图如下：(2) 由真值表可得逻辑函数式为：F=ABC+ABC+ABC逻辑电路图如下：1-15 (1) 由逻辑电路图可写出逻辑表达式：F=(AC)(AB)(BC)= AC+AB+BC列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10(2) 由逻辑电路图可写出逻辑表达式：X=(AB)+(C(AB)=(AB)+(C(AB)=A+B+C+(AB)= A+B+C+AB+AB= A+B+C+AB= (A+AB) +B+C= A+B +B+C=1Y=(ABB)=(A0)=A列出真值表如下：A B CXY0 0 0100 0 1100 1 0100 1 1101 0 0111 0 1111 1 0111 1 1111-16 设3个输入变量为A、B、C，输出为F，列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11由真值表可写出逻辑表达式为：F=ABC+ABC+ABC+ABC画出逻辑电路图如下：1-17 设3个输入变量为A、B、C，输出为F，列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11由真值表可写出逻辑表达式为：F=ABC+ABC+ABC+ABC画出逻辑电路图如下：1-18 (1) F=ABC+C=(AB+1)C=C(2) F=AB(A+B)=AB+ABB=AB(3) F=AB+AC+BC= AB+A BC+ABC+BC= AB(1+C)+(A+1)BC= AB+BC(4) F=AB(A+BC)=AB+ABBC=AB(5) F=AB+ AB+AB+AB= A(B+B)+A(B+B)= A+A=1(6) F=ABD+ABCD+ACDE+A=A(BD+BCD+CDE+1)=A(7) F=ABC+(A+B)C= ABC+(AB)C= (AB+(AB)C=C(8) F=AC+BC+AB=AC+(A+C)B=AC+(AC)B=AC+B1-19 (1) F=AB+B+AB= AB+B=A+B(2) F=(ABC)+(AB)=A+B+C+A+B=1(3) F=AC+ABC+ACD+CD= AC+ABC+ACD+ACD+ACD= AC+ABC+AC+ACD= AC+AC+ACD=A+ ACD=A+CD(4) F=AC(CD+AB)+BC(B+AD)+CE)=0+BC(B+AD)(CE)=BC(B+AD)(C+E)=ABCDBCE=ABCDE(5) F=(AB+BC)(AC+AC)=(AB+BC)+(AC+AC)=(AB)( BC)+(AC)( AC)=(A+B)(B+C)+(A+C)(A+C)=AB+AC+BC+AC+AC= AB+BC+AC+A= AB+(AB)C+A=AB+C+A=A+C(6) F=A(BC)+A(B+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+AB+AC+ABC+ABC=AB+AC+ABC+ABC=A(B+C)+A(B+C)+ABC=A+ABC=A+BC(7) F=(A+B)(ABC)(AC)=AB(A+B+C)(A+C)=(AB+AB+ABC)(A+C)=AB(A+C)=ABC(8) 与(3)相同1-20 (1) F=ABC+AC+BC=ABC+AC(B+B)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m7+m1=m(1,3,5,7)(2) F=ABCD+ACD+AD=ABCD+ACD(B+B)+AD(BC+BC+BC+BC)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m11+m13+m9+m1+m3+m5+ m7=m(1,3,5,7,9,11,13)(3) F=A+BC+CD=A(B+B)(C+C)(D+D)+BC(A+A)(D+D)+CD(A+A)(B+B)= m8+m9+m10+m11+m12+m13+ m14 +m15+m6+m7+m3=m(3,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)(4) F=AB+(BC)(C+D)=AB+(B+C)CD=AB(C+C)(D+D)+BCD(A+A)= m12+m13+ m14 +m15+m11 +m3=m(3,11,12,13,14,15)(5) F=AB+BC+AC=AB(C+C)+BC(A+A)+AC(B+B)=m5+m4+m6+m2+m3 +m1=m(1,2,3,4,5,6)(6) F=(AB)(CD)=(AB+AB)(CD+CD)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m11+m7+m8+m4 =m(4,7,8,11)1-21 (1) F=(A+B)(A+B+C)列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 100 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10将F=0对应的输入组合写出或式，再进行逻辑与即为最大项表达式，即：F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M0M1M7=M(0,1,7)(2) F=AB+CF的最小项表达式为：F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)=m7+m6+m0+m2+m4 =m(0,2,4,6,7)F=m1+m3+m5F=(F)=(m1+m3+m5)=m1m3m5= M1M3M5=M(1,3,5)(3) F=ABC+BC+ABCF的最小项表达式为：F= ABC+BC(A+A)+ABC=m3+m5+m1+m6=m(1,3,5,6)F=m0+m2+m4+m7F=(F)=(m0+m2+m4+m7)=m0m2m4m7=M0M2M4M7=M(0,2,4,7)(4) F=BCD+C+ADF的最小项表达式为：F=BCD(A+A)+C(A+A)(B+B)(D+D)+AD(B+B)(C+C)=m14+m6+m2+m10+m3+m7+m11+m15+m1+m5=m(1,2,3,5,6,7,10,11,14,15)F=m0+m4+m8+m9+m12+m13F=(F)=(m0+m4+m8+m9+m12+m13)=m0m4m8m9m12m13=M0M4M8M9M12M13=M(0,4,8,9,12,13)(5) F(A,B,C)=m(1,2,4,7)F=m1+m2+m4+m7F=m0+m3+m5+m6F=(F)=(m0+m3+m5+m6)=m0m3m5m6=M0M3M5M6 =M(0,3,5,6)(6) F(A,B,C,D)=m(0,1,2,4,7,10,13)F=m0+m1+m2+m4+m7+m10+m13F=m3+m5+m6+m8+m9+m11+m12+m14+m15F=(F)=(m3+m5+m6+m8+m9+m11+m12+m14+m15)=m3m5m6m8m9m11m12m14m15=M3M5M6M8M9M11M12M14M15=M(3,5,6,8,9,11,12,14,15)1-22 (1) F=AB+BC+A+B+ABC画出F的卡诺图如下：BCA000111100111111111由卡诺图得F的最简与或式，F=1(2) F=AB+AC+BC+CD画出F的卡诺图如下：CDAB00011110001110111111111101111由卡诺图得F的最简与或式，F=AB+C+D(3) F=AB+AC+BC画出F的卡诺图如下：BCA00011110011111由卡诺图得F的最简与或式，F= AB+BC(4) F=AB+AC+CD+D画出F的卡诺图如下：CDAB00011110001111011111111110101111由卡诺图得F的最简与或式，F=A+B+C+D(5) F=ABD+ABCD+BCD+(AB+C)(B+D)画出F的卡诺图如下：CDAB000111100011011111111011由卡诺图得F的最简与或式，F=BC+BD(6) F=ABC+AB+AD+C+BD画出F的卡诺图如下：CDAB00011110001111011111111110011由卡诺图得F的最简与或式，F=AB+C+BD(7) F=(ABCD+ACD+BCD+ACD)画出F的卡诺图如下：CDAB00011110001001011111110011100001由卡诺图得F的最简与或式，F=AD+AB+BC+CD1-23 (1) F(A,B,C)=m(0,1,2,5,6,7)方法一：画出卡诺图如下：BCA0001111001111111由卡诺图可得F的最简与或式，F=AB+AC+BC方法二：画出卡诺图如下：BCA0001111001111111由卡诺图可得F的最简与或式，F=AC+AB+BC(2) F(A,B,C)=m(1,4,5,7)画出卡诺图如下：BCA00011110011111由卡诺图可得F的最简与或式，F=AB+AC+BC(3) F(A,B,C,D)=m(1,2,5,8,9,10,12,14)方法一：画出F的卡诺图如下：CDAB000111100011011111110111由卡诺图得F的最简与或式，F=AD+ACD+BCD+BCD方法二：画出F的卡诺图如下：CDAB000111100011011111110111由卡诺图得F的最简与或式，F=AD+ACD