2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念教学案新人教A版.docx

4.3.1对数的概念(教师独具内容)课程标准：通过具体实例，理解对数的概念，了解常用对数与自然对数理解对数的简单性质教学重点：1.对数的概念，指数式与对数式的互化.2.对数的简单性质教学难点：对数概念的理解，指数式与对数式之间的熟练转化.【知识导学】知识点一对数的概念(1)对数的概念：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)两种特殊的对数常用对数：通常以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为lg_N；自然对数：以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数logeN简记为ln_N(其中e2.71828)知识点二对数与指数的关系(1)对数的基本性质零和负数没有对数，即真数N0；1的对数为0，即loga10(a0，且a1)；底数的对数等于1，即logaa1(a0，且a1)(2)两个重要的对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)；logaaNN(a0，且a1)【新知拓展】在对数的概念中为什么规定a0且a1(1)若a0，且a1.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为(2)416，所以log(2)164.()(2)对数式log32与log23的意义一样()(3)对于同一个正数，当底不同时，它的对数也不相同()(4)等式loga10对于任意实数a恒成立()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若5x2019，则x_.(2)lg 10_；ln e_.(3)将log3a2化为指数式为_答案(1)log52019(2)11(3)32a题型一 对数的概念例1(1)使对数log2(2x1)有意义的x的取值范围为()A. B.C. D.(2)在对数式bloga2(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5 D3a0即可，即x，所以x的取值范围为，故选C.(2)由题意，得解得2a3或3a1且x1，故选C.(2)若对数有意义，则真数大于0，底数大于0且不等于1，所以解得x，且x1.即x的取值范围是. 题型二 指数式与对数式的互化例2(1)将下列指数式改写成对数式：2416；25；3481；mn；(2)将下列对数式改写成指数式：log51253；log164；ln ab；lg 10003.解(1)log2164；log25；log3814；lognm.(2)53125；416；eba；1031000.金版点睛由指数式abN可以写成logaNb(a0，且a1)，这是指数式与对数式互化的依据对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式具体对应如下：(1)若alog23，则2a2a_；(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：log2164；log x6；4364.答案(1)(2)见解析解析(1)因为alog23，所以2a3，则2a2a331.(2)2416；()6x；log4643.题型三 对数性质的应用例3(1)给出下列各式：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若10lg x，则x10；由log25x，得x5.其中，正确的是_(把正确的序号都填上)；(2)求下列各式中x的值：log2(log5x)0；log3(lg x)1；log(1)x；3x32. 解析(1)lg 101，lg (lg 10)lg 10，正确；ln e1，lg (ln e)lg 10，正确；若10lg x，则x1010，错误；由log25x，得x255，错误故填.(2)log2(log5x)0.log5x201，x515.log3(lg x)1，lg x313，x1031000.log(1)x，(1)x1，x1.x3log32，xlog323.答案(1)(2)见解析金版点睛对数性质在计算中的应用(1)对数的常用性质：logaa1，loga10(a0，且a1)(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质(1)若log2(x27x13)0，求x的值；(2)已知log2log3(log4x)log3log4(log2y)0，求xy 的值解(1)因为log2(x27x13)0，所以x27x131，即x27x120，解得x4或x3.(2)因为log2log3(log4x)0，所以log3(log4x)1，所以log4x3.所以x4364.同理求得y16.所以xy80.题型四 对数恒等式的应用例4求下列各式的值：(1)5log54；(2)3log342；(3)24log25.解(1)设5log54x，则log54log5x，x4.(2)3log344，3log3423log34324.(3)2log255，24log25242log2516580.金版点睛运用对数恒等式时的注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用求31log3624log23103lg 3log34的值解原式313log36242log23(10lg 3)332log343616333(3log34)2184827.1若a0，且a1，c0，则将abc化为对数式为()Alogabc BlogacbClogbca Dlogcab答案B解析由对数的定义直接可得logacb.2已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D2答案B解析x216且x0，x1，x4.故选B.3若log3x，则x_.答案4解析log3log334，3x34，x4.4式子2log25log1的值为_答案5解