2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题三理.docx

压轴解答题(三) 时间:30分钟 分值:50分 1.设函数f(x)=cln x+x2+bx(b,cR,c0),且x=1为f(x)的极值点.(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.2.已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=.过F作直线交椭圆C于A,B两点,三角形ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-4)2+y2=r2(0rn0),椭圆C2:+=(0且1),则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M,N两点,求弦长|MN|的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x-x+,其中a0.(1)若f(x)在(0,+)上存在极值点,求a的取值范围;(2)设a(1,e,当x1(0,1),x2(1,+)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.答案精解精析1.解析f (x)=+x+b=,因为f (1)=0,所以b+c+1=0,所以f (x)=且c1.(1)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c1,当0x0;当1xc时, f (x)c时, f (x)0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),(c,+);单调递减区间为(1,c).(2)若c0,则f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增, f(x)=0恰有两解,则f(1)0,即+b0,所以-c0;若0c1,则f(x)极大值=f(c)=cln c+c2+bc, f(x)极小值=f(1)=+b,因为b=-1-c,则f(x)极大值=cln c+c(-1-c)=cln c-c-0,f(x)极小值=-c1,则f(x)极小值=cln c+c(-1-c)=cln c-c-0,f(x)极大值=-c0,则f(x)=0只有一解.综上,使f(x)=0恰有两解的c的取值范围为-cb0),则A(-a,0),B(0,b),直线AB的方程为+=1,整理得-bx+ay-ab=0,F1(-1,0)到直线AB的距离d=b,整理得a2+b2=7(a-1)2,又b2=a2-c2,故a=2,b=,故椭圆C的方程为+=1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为+=1,若切线l垂直于x轴,则其方程为x=2,易求得|MN|=2.若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+d,将y=kx+d代入椭圆C的方程中,整理得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-12=0,直线l与椭圆C相切,=(8kd)2-4(3+4k2)(4d2-12)=48(4k2+3-d2)=0,即d2=4k2+3.记M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将y=kx+d代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-36=0,则x1+x2=-,x1x2=,|x1-x2|=,|MN|=|x1-x2|=4=2.3+4k23,11+,20且a1时, f (a)=f =0.经检验a,均为f(x)的极值点.a(0,1)(1,+). (2)当a