平面与回转体相交.ppt

截交线的性质 截交线是截平面和回转体表面的共有线 截交线上任意点都是它们的共有点 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形 截交线的形状 取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置 求截交线的方法和步骤 分析回转体的表面性质 截平面与投影面的相对位置 截平面与回转体的相对位置 初步判断截交线的形状及其投影 求出截交线上的点 首先找特殊点再补充中间点 补全轮廓线 光滑地连接各点 得截交线的投影 4 2平面与回转体相交 一 平面与圆柱体相交截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形 截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆 截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆 例1 求斜切圆柱体的投影 已知正面和水平面的投影 完成侧面投影 1 2 1 2 1 2 3 4 4 3 4 3 a a b b a b c d c d c d 动画 作图过程 求特殊点即找最高 最低 最左 最右 最前 最后点可确定出椭圆长短轴的端点 求一般点从正面投影上选取A B C D四点分别求出水平面和侧面投影 光滑地连接各点 例2 已知圆柱截断体的正面和侧面投影 求水平投影 分析 圆柱的轴线是侧垂线 截断体分别由侧平面 正垂面 水平面截切圆柱体而成的 侧平面与圆柱轴线垂直 截交线为圆弧 其正面投影为直线 侧面投影为圆弧 正垂面与圆柱轴线倾斜 截交线为部分椭圆 正面投影为直线 侧面投影与圆重合 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形 正面 侧面投影均直线 1 1 2 2 3 2 3 3 4 5 4 4 5 5 6 7 7 6 6 7 8 9 8 9 8 9 a b a b a b 1 c d c d 动画 完成后的投影图 例3 求如图所示的开槽圆柱的左视图 分析 槽是由三个截平面形成的 左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面 它们与圆柱面的截交线均为两条直素线 与上底面的截交线为正垂线 另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面 它与圆柱面的截交线为两段圆弧 三个截平面间产生了两条交线 均为正垂线 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 5 6 5 6 5 6 完成后的投影图 动画 常见错误 二 平面与圆锥体相交截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同 截交线的形状不同 截平面垂直于圆锥轴线 倾角为 90 截交线为圆形 圆锥截交线 1 当截平面垂直于圆柱体的轴线 截断面为圆 截平面与圆锥轴线倾斜 倾角 截交线为椭圆 圆锥截交线 2 当截断面与圆柱体的轴线所成的角大于半锥角时 截交线为椭圆 截平面与圆锥轴线倾斜面 倾角 截交线为抛物线 圆锥截交线 3 当截断面与圆柱体的轴线所成的角等于半锥角 即截断面与圆锥体的素线平行时 锥面和截断面的交线为抛物线 截平面与圆锥轴线平行或倾角 截交线为双曲线 圆锥截交线 4 当截断面与圆柱体的轴线平行时 锥面和截断面的交线为双曲线 截平面过锥顶截交线为三角形 圆锥截交线 5 当截平面过锥顶 截断面为等边三角形 例1 已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影 求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影 圆锥体的轴线为铅垂线 截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角 截交线为椭圆 截平面是正垂面 截交线的正面投影为直线 a a b b a b c d c c d k l k k l d l 作图 1 求特殊点最高点B最低点A 圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点c d 重影为一点 其余两面投影根据投影关系求出 截交线的最前点K和最后点L 正面投影重影于a b 的中点 2 求一般点 3 光滑连接各点的同面投影 Chap3 2 完成后的三视图 动画 例2 已知顶尖被截切后的正面和侧面投影 求作水平投影 分析 顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成 轴线为侧垂线 截平面分别为侧平面和水平面 侧平面与圆柱轴线垂直 与圆柱的截交线为圆弧 正面投影为直线 侧面投影为圆弧的实形 水平面与圆柱的截交线为开口矩形 与圆角度的截交线为双曲线 其正面和侧面投影均为直线 a b c a a b c b C d e d e e d f f f g h g h g h 动画 根据立体图绘制三视图 形体分析 槽的侧面P为侧平面 并和圆锥的轴线平行 所以 P平面和锥面的交线为双曲线段 并且侧面投影反映实形 槽的上面R为水平面 并和圆锥的轴线垂直 所以 R平面和锥面的交线为圆弧 并且水平投影反映实形 圆弧的半径可从主视图上求得 动画 三 平面与球体相交球被平面截切 截交线均为圆 由于截平面位置不同 截交线的投影可能是圆 直线或椭圆 1 截平面为平行面 截平面为正平面 正面投影为截交线圆的实形 截平面为水平面 水平投影为截交线圆的实形 截平面为正垂面 截交线的水平投影及侧面为椭圆 3 截平面为垂直面 2 截平面为水平面 例1 已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影 a b b a e f e f c d c d g h g h 分析 截平面为正垂面 截交线的正面投影为直线 水平投影为椭圆 作图 1 求特殊点截交线的最低点A和最高点B是水平投影的最右点和最左点 也是截交线水平投影椭圆短轴的交点 水平投影a b在其正面投影轮廓线的水平投影上 a b 的中点c d 是截交线水平投影椭圆长轴端点的正面投影 其水平投影cd投影在辅助纬圆上 e f 是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点 其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上 2 求一般点选择适当位置作辅助水平面 与ab的交点g h为截交线上两个点的正面投影 其水平投影g h投影在辅助纬圆上 例2 已知带通槽半球的正面投影 完成水平和侧面投影 分析 半球的通槽由三个平面构成 一个水平面和两个侧平面截切圆球它们与球面的截交线都是分别平行于投