高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课堂达标 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.3.1 平面向量基本定理1.设e1，e2是同一平面内的两个向量，则有()a.e1，e2一定平行b.e1，e2的模相等c.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(，r)d.若e1，e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(，r)【解析】选d.只有e1，e2不共线，才可以作为一组基底，表示平面内的任意向量，故d正确.2.已知e1，e2不共线，则不可以作为一组基底的是()a.e1+e2和e1-e2b.e1-2e2和6e2-3e1c.2e1-e2和e2d.e1-e2和2e1-e2【解析】选b.因为6e2-3e1=-3(e1-2e2)，所以e1-2e2与6e2-3e1共线，故e1-2e2和6e2-3e1不可以作为一组基底.由e1，e2不共线，可知a，c，d中三组向量均不共线，可以作为基底.3.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1，e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系为()a.不共线b.共线c.相等d.无法确定【解析】选b.因为a+b=(e1-2e2)+(2e1+e2)=3e1-e2，所以c=6e1-2e2=2(a+b)，故a+b与c=6e1-2e2共线.4.已知等腰三角形abc中，ab=ac，点d是bc边的中点，bac=80，则向量ab与向量da的夹角为.【解析】由题意，bad=40，所以向量ab与向量da的夹角为140.答案：1405.设oa，ob不共线，p点在ab上.求证：op=oa+ob，且+=1(，r).【证明】因为p点在ab上，所以ap，ab共线，所以ap=tab(tr)，故op=oa+ap=oa+tab=oa+t(ob-oa)=(1-t)oa+t
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