颠覆电场高斯定理的分析及证明.doc

颠覆电场高斯定理的分析及证明作者 朱昱昌摘要：本文根据库仑定律和电场强度叠加原理推得：静电屏蔽球壳内，一直径两端的点电荷+Q和-Q，在其对称圆平面S上的电场强度矢量处处垂直于该平面、互相平行，但是不等；在朝-Q一面以圆心O处电场强度矢量最大，以圆周处的电场强度矢量最小。圆平面S的电通量，小于圆心O处的电场强度矢量与该圆面积的乘积，即小于Q/20 。由于静电屏蔽球壳没有电通量，所以由圆平面S和所对应的半个球壳围成的闭合曲面，其电通量也小于Q/20 ，与电场高斯定理矛盾。从而彻底戳穿了关于电场高斯定理的神话。关键词：库仑定律 电场强度 电场强度通量 高斯定理引言：一个孤立的点电荷+Q的电场线，是以这个点电荷为球心沿半径向外辐射的。电场强度与4r2成反比关系衰变，球面的面积与4r2成正比关系膨胀，故其任何一个球面的电通量E=SEQ/0 ，与半径R的大小无关。这个结果，可能使很多人为之振奋，以为对任意闭合曲面在任何电场都具有普遍意义。其实，这是一个错觉。1、什么是电通量有的电磁学教材，规定“电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。” “通过面元的电场线条数就定义为通过这一面元的电通量” 【1：P23-24】。其实，这样规定，不仅在量纲上存在严重错误，就是在代数量上也是天壤之别。请问：1个电场强度单位1N/C等于一个单位面积通过多少条电场线？这个答案连鬼都无法知道，因为电场线密度是不可度量的！电场强度通量的准确定义是：“通过面元dS的电通量：dE=EcosdS=EdS，（1.16）式”“把这个曲面分割成许多小面元dS，并按（1.16）式计算通过每一个小面元的电通量dE 后再叠加起来，得到通过整个曲面S的总电通量E当所有面元dS趋于无限小时，叠加在数学上表示为沿曲面S的积分：（1.17）式”【2：P21】 电场强度通量的单位是（N/C）m2（一般形式为Em2）2、电场高斯定理及其反例静电场高斯定理： 【2：P22】对于任何一个电场任意一个闭合曲面的电通量，果真都像一个孤立的点电荷那样吗？事实胜于雄辩。下面，我们通过一个具体实例来验证一下高斯定理是否普遍成立？设想一个以坐标原点为心内半径为R的屏蔽球壳内（R可以充分大、壳内涂有绝缘层），点电荷+Q（-R,0,0）和-Q(R,0,0)的连线为x轴上的一水平直径。球壳截得yz平面部分为一同心圆平面S，其面积S=R2，并把球壳平分成两部分。两个点电荷关于这个同心圆平面S对称。这个圆平面上任何一点到两个点电荷的距离都相等。显然，这两个等量异号点电荷之间的电场服从库仑定律和电场叠加原理。而且，既能确保“全部电场线始于正电荷终止于负电荷”；又能满足静电屏蔽条件，不会在屏蔽壳内产生感应电荷。然后，我们分析一下这两个等量异号点电荷在这个对称圆平面上（朝x轴正方向）的电场强度和电通量。根据对称性原理，这个圆平面上的电场强度具有绕x轴旋转不变性，为最大值;边缘的电场强度是，为最小值。显然，这个圆平面的电通量，小于圆心O处的电场强度与该圆面积的乘积，即小于Q/20 。而且，电场线在这个垂直平分面处都垂直于该平面，即在该平面处电场线的切线都是垂直于该平面且互相平行。但是电场强度的大小不等。这说明电场线平行不等于电场强度相等。在这个平分面上，因为电场强度是由两个点电荷的电场强度经过矢量叠加的结果，而且各自贡献相等。它的电通量是由两个点电荷的电通量经过代数叠加的结果。现在，我们以带正电的点电荷所在的半球面和垂直平分面为一闭合曲面，计算一下它的电通量。因为球壳是静电屏蔽的，故球壳上的电场强度为0，电通量也必然为0.只有垂直平分面上的电通量不能为0。垂直平分面实际的电通量是。即E+Q/0 ，EQ/0 ，与电场高斯定理矛盾。这个结果说明，电场高斯定理不成立。赵凯华所说的“高斯定理可以由库仑定律和场强叠加原理导出”【2：P23】。显然也是不对的。一个点电荷也好，一个实际带电体也好，不是在任何状态下电通量都是Q/0 。一个点电荷，只有在球对称分布情况下，电场强度与4r2成反比关系衰变，球面积与4r2成正比关系膨胀时才能确保电通量E=Q/0 。 图21 屏蔽球壳内电场示意图3、证明后的一点深度思考电场高斯定理不成立了。那么，电通量的物理意义还是什么呢？很模糊，说不清楚。电通量没有时间参数。它既没有过去时，也没有现在时，更没有将来时。有人与流速场类比，其实佷牵强。如果说电通量是对电场能量的一种表述，那么这种表述很不科学。因为以一个孤立点电荷为球心的任何一个球面上的电通量都相等，即任何两个不同球面的电通量之差等于0。这就等于说任何两个不同球面之间的电场没有能量！这可能吗？所以说，电通量无法体现与能量守恒的关系。另外，我们进一步理解了电场线只是为了描述电场方向而引入的一种辅助工具，不是自然生就不变的。一个孤立的带正电点电荷的电场线可以要多长有多长，但是遇到等量异号的点电荷以后，就会立刻改变方向，到异号点电荷就终止了。是电场线变短了吗？不是。而是因为电场到达终点了，不需要用电场线来描述电场方向了。电场线没有用了。所以说，电场线更像是一种假想的东西。电场线只能用来描述电场方向，没有其它功能。还有，一对等量异号点电荷的电场空间，是可以通过闭合导体壳加以约束的。有了闭合导体壳以后，外部电场消失，内部电场分布不变。导体壳内，并没有因为空间缩小而拥挤，也没有使电场强度得到提高。如果把一个点电荷放入闭合导体壳内，外部的电场没有改变，而内部的电场不同了。虽然电场不能穿越导体壳，但是它可以通过感应电荷把导体壳内部的电荷置换到导体壳外侧。根据这些思考，可以说，无论是对电场线做定量分析，还是对电通量做定量分析，都是没有意义的。4、 小结综上所述，本文根据库仑定律和电场叠加原理，严格证明了电场高斯定理存在的具体反例。我们不仅要认真学习电磁学的经典理论，更要学会独立思考问题。希望