2019_2020学年高中数学第三章简单的线性规划问题课后课时精练新人教A版.docx

3.3.2 简单的线性规划问题A级：基础巩固练一、选择题1已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A6 B0 C2 D2答案A解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示，由图可知A(a，a)，B(a，a)，由SAOB2aa4，得a2.所以A(2，2)，由z2xy化简得y2xz，即当y2xz过A点时z取最大值，且zmax22(2)6.故选A.2若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1 C. D2答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示当直线yx经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值0212.故选D.3点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,15答案B解析因x，y满足14xy7，则点P(x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内，如图所示因为点P在直线4x3y0上，由解得A(6,8)；由解得B(3，4)点P到坐标原点距离的最小值为0.又|OA|10，|BO|5.因此，最大值为10，故所求取值范围是0,104某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为()A65元 B62元 C60元 D56元答案B解析设运送甲x件，乙y件，利润为z，则由题意得即且z8x10y，作出不等式组对应的平面区域(阴影部分内的整数点)如图：由z8x10y得yx，平移直线yx，由图象知当直线yx经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得即B(4,3)，此时z84103323062.故选B.二、填空题5已知O为坐标原点，点M(3,2)，若点N(x，y)满足不等式组则的最大值为_答案12解析画出所给不等式组表示的平面区域如图所示令z3x2y，由目标函数的几何意义可知当z3x2y过(4,0)点时，z取最大值，即的最大值34012.6若已知实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值是_答案21解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示解法一：z|x2y4|，其几何意义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B的坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.解法二：由图可知，阴影区域(可行域)内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点B时，目标函数z取得最大值，由得点B的坐标为(7,9)，此时zmax21.7不等式组所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2xy的最大值是_；若圆O：x2y2r2上的所有点都在区域D内，则圆O面积的最大值是_答案14解析作出区域D如图所示令z2xy可知，直线z2xy经过点(4,6)时z最大，此时z14；当圆O：x2y2r2和直线2xy20 相切时半径最大，此时半径r，面积S.三、解答题8已知实数x，y满足试求z的最大值和最小值解由于z，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，因此，的最值就是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值，作出表示的可行域如下图所示：结合图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即zmaxkMB3，此时x0，y2；zminkMC，此时x1，y0.所以z的最大值为3，最小值为.9一农民有农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每亩产量为400千克；若种花生，则每亩产量为100千克但水稻成本较高，每亩240元，而花生只需80元，且花生每千克5元，稻米每千克3元现该农民手头有400元(1)设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；(2)问两种作物各种多少，才能获得最大收益？解(1)约束条件为：即目标函数为：z(3400240)x(510080)y960x420y.(2)作出可行域如图所示，把z960x420y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一组平行直线；当直线yx经过可行域上的点B时，截距最大，即z最大所以解方程组得即B点的坐标是(1.5,0.5)，故当x1.5，y0.5时，zmax9601.54200.51650(元)答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元10要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板的块数如下表：每张钢板的面积，第一种1平方单位，第二种2平方单位，今需要A、B、C 三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z平方单位，则目标函数zx2y，作出一组平行线x2yz，作出不等式组表示的可行域由解得x，y，点A不是可行区域内整点，在可行区域内的整点中，点(4,8)和(6,7)使目标函数取最小值20.答：符合题意要求的钢板截法有两种，第一种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张第二种截法是截第一种钢板6张，第二种钢板7张，两种方法都最少要截两种钢板20平方单位B级：能力提升练1在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A3 B3 C1 D1答案A解析当a0时，zx.仅在直线xz过点A(1,1)时，z有最小值1，与题意不符；当a0时，yx.斜率k0，仅在直线zxay过点A(1,1)时，直线在y轴的截距最小，此时z也最小，与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾；当a0，为使目标函数z取得最小值的最优解有无数个，当且仅当斜率kAC.即，得a3.2已知实数x，y满足求x2y22的取值范围解作出可行域如图阴影部分所示，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方