高三数学综合题精选.doc

高三数学综合题精选1、已知，求的值.解：又由得原式2、甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为00，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人的点球命中概率均为0.5（相互独立）（）如果不考虑乙球队，那么甲球队5名队员中有连续三名队员射中，而另两名队员未射中的概率是多少？（）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？解：()()可能的情况有6种:均未中球,均中1球,均中5球,概率为3、已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为。（）求数列的通项公式（）若，问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（）求证：解：()()如果存在符合条件的i）若为偶数,则为奇数有如果则与为偶数不合,不存在.)若为偶数,则为偶数,有如果则这样的也不存在,故不存在符合条件的.() 4、已知椭圆的两个焦点分别为、，斜率为的直线过左焦点且与椭圆的交点为、，与轴的交点为，又为线段的中点.（）若，求椭圆离心率的取值范围；（）当，且、到左准线距离之和为时，求椭圆方程.解:（1）设 则点B在椭圆上 2）当时，设椭圆方程为 设、到左准线的距离分别为、，则 5、已知向量.若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；若ABC为直角三角形，求实数m的值.解已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线， 故知实数时，满足的条件若ABC为直角三角形，且（1）A为直角，则， 解得 6、在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？解：()将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法 ,所求的排法为=5432654=14400（种）. ()取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，A、B、C为互斥事件，P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n2.又n2，故n = 2 .7、已知抛物线C：y2=4x， 顶点为O，动直线l：y=k(x-1)与抛物线C交于A、B两点（1）求证：是一个与k无关的常数（2）若点M在抛物线C的准线上，求证：MA、MF、MB的斜率成等差数列8、设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （3）若时，求证：.解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立证明（3），或，上是减函数，且 在1，1上，时，. 9、已知数列中，且点在直线上.（1）若函数求证： （2）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若不存在，试说明理由。若存在，写出的解析式，并加以证明；(3) 证明： 而.10、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）求角A的度数；（2）若、bc3，求b和c的值解：（1）由题意得，由0A18060（2），将、bc3代入得bc2，由bc3及bc2得：b1、c2或b2、c111、某病毒研究所研制出一种疫苗并投入使用据监测，人体连续注射3支即可获得对某病毒的抗体，并且注射疫苗后每毫升血液中的含药量y（个单位）与时间t（天）之间的关系如图中曲线所示（1）写出服药后y与t的函数关系式；（2）按规定接种第二、三次疫苗时，人体每毫升血液中含药量不少于4个单位问第二次和第三次接种疫苗的时间应如何安排，才能使抗毒效果最佳（血液中含药时间长，则效果佳）解（1）依题意得（2）设第二次注射时在第一次注射后天，则（天），因而第一次与第二次应相隔3天设第三次在第一次后天，则此时血液中含药量应为两次注射后的含药量的和，即有（天），故第三次应在与第二次相隔4天12、已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；（3）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，在上述构造数列的过程中，如果（i2，3，4，）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，构造数列的过程停止如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；（附加题）如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的值解（1）设点P（，）是函数图象上一点，则，点P关于（a，-1）的对称点，因为，所以，即点在函数的图象上所以，函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形（2）因为，又，所以，（3）根据题意，只需xa时，有解，即有解，即有不等于a的解所以 由得a-3或a1，由，综上a-3或a1根据题意，应满足时无解，即时无解由于不是方程的解所以对于任意，无解所以a-113、如图，已知三角形PAQ顶点P（3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，（）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；（）设直线与轨迹E交于B、C两点，点D（1，0），若BDC为钝角，求k的取值范围.解（）由 （） y1y2=k(x1+1)k(x2+1)=k2x1x2+(x1+x2)+1代入得 14、已知O为坐标原点，是常数），若（）求y关于x的函数解析式（）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.解（1）15、如图：直平行六面体ABCDA1B1C1D1,底面ABCD是边长为2a的菱形，BAD=60，E为AB中点，二面角A1EDA为60.（）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（）求二面角A1EDC1的余弦值；（）求点C1到平面A1ED的距离.（）证明：连结BD，在菱形ABCD中：BAD=60，ABD为正三角形,1分在直六面体ABCDA1B1C1D1中：平面ABB1A1平面ABCD且交于ABED面ABCD ED面ABB1A1 平面A1ED平面ABB1A1（）解：（法一）由（）知：ED面ABB1A1A1E面ABB1A1 A1EED直平行六面体ABCDA1B1C1D1中：AA1面ABCD由三垂线定理的逆定理知：AEED，A1EA为二面角A1EDA的平面角，A1EA=60E、F、C1、D四点共面（）过F作FGA1E交A1E于G点平面A1ED平面ABB1A1且平面A1ED平面ABB1A1=A1EFG面A1ED，即：FG是点F到平面A1ED的距离、16、已知函数对任意的实数x，y都有（）若试求的表达式；（）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.解：（）令y=1，则 将上面各式相加得：6分（）17、已知函数上最小值是.（）求数列的通项公式；（）证明：；（）在点列An（2n，）中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.（）解：由（）证明：（）不存在，假设存在两点AI, Aj满足题意，即18、甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；解（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场依题意得（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥19、已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值解：（1）x1，当x1时，是增函数，其最小值为a0（a0时也符合题意）a0（2），即27-6a-30，a4有极大值点，极小值点此时f（x）在，上时减函数，在，上是增函数f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）20、已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，为的前n